Group #32006750 — subgroups

Subgroups — #32006750

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588266	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986573	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556111	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14556104	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986057	—	2	8	no	—
16	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
26	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
32	#14556126	—	2	4	no	—
33	#14556126	—	2	4	no	—
34	#14556117	—	2	4	no	—
35	#14556117	—	2	4	no	—
36	#14556111	—	2	16	no	—
37	#14556104	—	2	16	no	—
38	#14556087	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
45	#14556047	—	4	4	no	—
46	#14556046	—	4	4	no	—
47	#14556044	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	#14556038	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	#101×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	#11765865	—	4	16	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
72	#11765849	—	2	4	no	—
73	#11765849	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
97	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
107	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
125	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
126	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
134	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄×C₇₁	#535	1	4	yes	—
140	Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	#21802	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#2889	1	2	yes	—
147	D₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×#536	—	71	1	no	—
149	#2921	—	71	2	no	—
150	#1967	—	71	4	no	—
151	#1966	—	71	4	no	—
152	#1785	—	71	2	no	—
153	#1784	—	71	1	no	—
154	#1784	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₇₁	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×#41	—	71	1	no	—
157	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#536	—	142	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
160	C₂×#124	—	71	2	no	—
161	C₂×#123	—	71	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
163	C₂×#117	—	71	1	no	—
164	#433	—	142	8	no	—
165	#423	—	71	4	no	—
166	C₂×#101	—	71	4	no	—
167	C₂×#101	—	71	4	no	—
168	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
169	C₂×#100	—	71	4	no	—
170	#407	—	71	2	no	—
171	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
173	C₂×#41	—	284	4	no	—
174	C₂×#41	—	142	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
178	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
189	#124	—	142	4	no	—
190	#124	—	142	4	no	—
191	#123	—	142	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
193	#117	—	71	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
200	#101	—	4	4	no	—
201	#101	—	284	4	no	—
202	#101	—	284	4	no	—
203	#100	—	284	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
206	#97	—	142	4	no	—
207	C₄×C₈	—	142	4	no	—
208	C₂⁴	—	71	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	284	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
220	C₂×D₄	—	284	4	no	—
221	C₂×D₄	—	142	4	no	—
222	C₂×D₄	—	142	2	no	—
223	C₂×D₄	—	142	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	142	4	no	—
238	M₁₆	—	142	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	142	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
245	C₄²	—	71	4	no	—
246	C₄²	—	71	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	284	4	no	—
250	C₂³	—	142	2	no	—
251	C₂³	—	142	4	no	—
252	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	284	4	no	—
258	D₄	—	284	8	no	—
259	D₄	—	284	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	284	8	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	71	8	no	—
269	C₂×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	284	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	284	2	no	—
281	C₂²	—	284	4	no	—
282	C₂²	—	568	4	no	—
283	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	284	2	no	—
288	C₄	—	142	8	no	—
289	C₄	#17986564	1	4	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	568	2	no	—
293	C₂	#22590921	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22596820	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986573

C₂

yes

maximal, characteristic

#22596975

C₂

yes

maximal, complemented

#22589188

C₂

yes

maximal, complemented

#22589182

C₂

yes

maximal, complemented

#22588266

C₂

yes

maximal

#22588264

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765865

C₂²

yes

characteristic

#17986573

—

C₂×#14556126

C₂²

yes

—

C₂×#14556117

C₂²

yes

—

C₂×#14556111

C₄

yes

—

C₂×#14556104

C₄

yes

—

C₂×#14556087

C₂²

yes

characteristic

#17986057

—

#17986022

C₂²

yes

—

C₂×#14556047

C₂²

yes

—

C₂×#14556046

C₂²

yes

—

C₂×#14556044

C₂²

yes

—

#17985963

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₇₁

C₂²

yes

—

#407×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#11765865

—

C₂×#11765865

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11765849

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

—

#14556047

—

#14556046

—

#14556044

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556038

—

C₈×Dic₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

#101×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

100

C₂³×C₇₁

—

101

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

103

C₂²×D₇₁

—

104

C₂²×D₇₁

—

105

C₂²×D₇₁

—

106

Q₈×C₇₁

—

107

Q₈×C₇₁

—

108

Q₈×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

—

115

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

118

C₂²⋊D₇₁

—

119

C₂×Dic₇₁

—

120

C₂×Dic₇₁

—

121

C₂×Dic₇₁

—

122

C₂×Dic₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

D₂₈₄

—

124

C₄×D₇₁

—

125

Dic₁₄₂

—

126

C₈×C₇₁

—

127

C₇₁⋊C₈

—

128

C₂²×C₇₁

—

129

C₂²×C₇₁

—

130

C₂²×C₇₁

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²×C₇₁

#518

yes

—

134

C₂×D₇₁

—

135

C₂×D₇₁

—

136

C₂×D₇₁

—

137

C₄×C₇₁

—

138

C₄×C₇₁

—

139

C₄×C₇₁

#535

yes

—

140

Dic₇₁

—

141

Dic₇₁

—

142

#21802

—

maximal, Sylow

143

C₂×C₇₁

—

144

C₂×C₇₁

—

145

C₂×C₇₁

#2309

yes

characteristic

146

C₂×C₇₁

#2889

yes

—

147

D₇₁

—

148

C₂×#536

—

149

#2921

—

150

#1967

—

151

#1966

—

152

#1785

—

153

#1784

—

154

#1784

D₇₁

yes

characteristic, complemented

155

C₇₁

#21802

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂²×#41

—

157

C₂³×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

158

#536

—

142

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

160

C₂×#124

—

161

C₂×#123

—

162

C₂×C₂²⋊Q₈

—

163

C₂×#117

—

164

#433

—

142

—

165

#423

—

166

C₂×#101

—

167

C₂×#101

—

168

C₂×#101

C₂×D₇₁

yes

—

169

C₂×#100

—

170

#407

—

171

#407

C₂×D₇₁

yes

—

172

C₄×M₁₆

—

173

C₂×#41

—

284

—

174

C₂×#41

—

142

—

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×Q₈

C₄×D₇₁

yes

—

179

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂³×C₄

—

183

C₂³×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

184

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

185

C₂×M₁₆

—

186

C₂×M₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

187

C₄⋊Q₈

—

142

—

188

C₄⋊Q₈

—

142

—

189

#124

—

142

—

190

#124

—

142

—

191

#123

—

142

—

192

C₂²⋊Q₈

—

142

—

193

#117

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₄⋊C₈

—

142

—

200

#101

—

201

#101

—

284

—

202

#101

—

284

—

203

#100

—

284

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

C₂²⋊C₈

—

142

—

206

#97

—

142

—

207

C₄×C₈

—

142

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

210

#41

—

284

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

142

—

219

C₂×Q₈

—

142

—

220

C₂×D₄

—

284

—

221

C₂×D₄

—

142

—

222

C₂×D₄

—

142

—

223

C₂×D₄

—

142

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

284

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

142

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

232

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

233

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

234

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

235

M₁₆

—

236

M₁₆

—

237

M₁₆

—

142

—

238

M₁₆

—

142

—

239

C₂×C₈

—

240

C₂×C₈

—

142

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

142

—

243

C₂²⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

142

—

245

C₄²

—

246

C₄²

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

284

—

250

C₂³

—

142

—

251

C₂³

—

142

—

252

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

253

C₂³

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

254

Q₈

—

255

Q₈

—

256

Q₈

—

257

Q₈

—

284

—

258

D₄

—

284

—

259

D₄

—

284

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

284

—

267

C₂×C₄

—

284

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

142

—

270

C₂×C₄

—

142

—

271

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

273

C₂×C₄

#14556173

yes

—

274

C₈

—

275

C₈

—

284

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

284

—

281

C₂²

—

284

—

282

C₂²

—

568

—

283

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

284

C₂²

#17986472

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

284

—

288

C₄

—

142

—

289

C₄

#17986564

yes

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

568

—

293

C₂

#22590921

yes

characteristic

294

C₂

#22596820

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1784	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1784

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11765865

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
2. #22596975	C₂	semidirect
3. #22589188	C₂	semidirect
4. #22589182	C₂	semidirect
6. #22588264	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1784	C₂	semidirect
154. #1784	D₇₁	semidirect
155. C₇₁	#21802	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22596975

C₂

semidirect

3. #22589188

C₂

semidirect

4. #22589182

C₂

semidirect

6. #22588264

C₂

semidirect

7. C₇₁×#1784

C₂

semidirect

154. #1784

D₇₁

semidirect

155. C₇₁

#21802

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986573	2
#22596975	2
#22589188	2
#22589182	2
#22588266	2
#22588264	2
C₇₁×#1784	2
#21802	71

subgroup

index

C₇₁×#1784

Subgroups — #32006750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups