Subgroups — #32006756

Order 18176.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
18	#127×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986051	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985863	—	2	1	no	—
30	#17985858	—	2	1	no	—
31	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556125	—	2	2	no	—
59	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556124	—	2	8	no	—
61	#14556124	—	2	8	no	—
62	#14556124	—	2	4	no	—
63	#14556124	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14556085	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14556050	—	4	4	no	—
77	#14556049	—	4	4	no	—
78	#14556048	—	4	4	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#102×C₇₁	—	4	4	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
118	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
119	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
120	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
121	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
122	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
187	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	D₂₈₄	—	2	8	no	—
221	D₂₈₄	—	4	8	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	8	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
229	C₄×D₇₁	#102	1	16	yes	complemented
230	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
252	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
256	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	Dic₇₁	—	8	2	no	—
261	Dic₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
262	Dic₇₁	#418	1	4	yes	—
263	#21803	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3205	1	2	yes	—
269	C₂×C₇₁	#3208	1	2	yes	—
270	D₇₁	—	2	4	no	—
271	D₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×#127	—	71	1	no	—
273	C₂×#431	—	71	1	no	—
274	#2285	—	71	1	no	—
275	#1982	—	71	1	no	—
276	#1982	—	71	1	no	—
277	#1982	—	71	1	no	—
278	#1982	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1957	—	71	4	no	—
280	#1786	—	71	4	no	—
281	C₇₁	#21803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂×#127	—	71	2	no	—
286	C₂×#127	—	71	8	no	—
287	C₂×#127	—	71	1	no	—
288	C₂×#127	—	142	4	no	—
289	C₂×#127	—	142	1	no	—
290	C₂×#127	—	142	1	no	—
291	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
294	#431	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#102	—	71	4	no	—
298	C₂×#102	—	71	4	no	—
299	C₂×#102	—	71	4	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
303	#384	—	71	2	no	—
304	#382	—	142	1	no	—
305	#380	—	71	2	no	—
306	#380	—	142	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂⁵	—	142	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	71	8	no	—
336	#127	—	71	4	no	—
337	#127	—	142	4	no	—
338	#127	—	142	8	no	—
339	#127	—	142	8	no	—
340	#127	—	142	2	no	—
341	#127	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
342	#117	—	284	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	#102	—	284	4	no	—
360	#102	—	284	4	no	—
361	#102	—	284	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
363	C₄×C₈	—	142	4	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	142	2	no	—
366	#95	—	142	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	284	4	no	—
369	C₂⁴	—	284	4	no	—
370	C₂⁴	—	284	8	no	—
371	C₂⁴	—	284	8	no	—
372	C₂⁴	—	71	1	no	—
373	C₂⁴	—	142	8	no	—
374	C₂⁴	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	284	4	no	—
384	C₂×D₄	—	284	32	no	—
385	C₂×D₄	—	284	4	no	—
386	C₂×D₄	—	284	4	no	—
387	C₂×D₄	—	284	8	no	—
388	C₂×D₄	—	284	16	no	—
389	C₂×D₄	—	284	32	no	—
390	C₂×D₄	—	284	8	no	—
391	C₂×D₄	—	284	8	no	—
392	C₂×D₄	—	284	8	no	—
393	C₂×D₄	—	284	2	no	—
394	C₂×D₄	—	284	2	no	—
395	C₂×D₄	—	71	4	no	—
396	C₂×D₄	—	142	8	no	—
397	C₂×D₄	—	142	8	no	—
398	C₂×D₄	—	142	8	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×D₄	—	142	4	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	4	no	—
403	C₂×D₄	—	142	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	284	2	no	—
435	C₄²	—	71	2	no	—
436	C₄²	—	71	2	no	—
437	C₄²	—	71	4	no	—
438	C₄²	—	71	4	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	284	16	no	—
447	C₂³	—	284	16	no	—
448	C₂³	—	284	16	no	—
449	C₂³	—	284	4	no	—
450	C₂³	—	284	2	no	—
451	C₂³	—	284	2	no	—
452	C₂³	—	284	4	no	—
453	C₂³	—	568	16	no	—
454	C₂³	—	568	16	no	—
455	C₂³	—	71	2	no	—
456	C₂³	—	71	2	no	—
457	C₂³	—	71	2	no	—
458	C₂³	—	142	4	no	—
459	C₂³	—	142	2	no	—
460	C₂³	—	142	2	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	284	8	no	—
468	D₄	—	284	16	no	—
469	D₄	—	284	16	no	—
470	D₄	—	284	16	no	—
471	D₄	—	284	2	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	284	8	no	—
474	D₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄	—	71	16	no	—
488	C₂×C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	8	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	284	4	no	—
511	C₂²	—	284	4	no	—
512	C₂²	—	568	32	no	—
513	C₂²	—	568	4	no	—
514	C₂²	—	568	4	no	—
515	C₂²	—	71	4	no	—
516	C₂²	—	142	4	no	—
517	C₂²	—	142	4	no	—
518	C₂²	—	142	2	no	—
519	C₂²	—	142	2	no	—
520	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#17986565	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	568	2	no	—
528	C₄	—	71	4	no	—
529	C₄	—	71	4	no	—
530	C₄	—	142	2	no	—
531	C₄	#102×D₇₁	1	4	yes	—
532	C₄	#17986471	1	2	yes	—
533	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	—	568	4	no	—
537	C₂	—	142	4	no	—
538	C₂	#22590919	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#418×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22599257	1	2	yes	—
542	C₂	#22599280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1982	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₇₁	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986051	C₂	semidirect
3. #22590744	C₂	semidirect
4. #22589268	C₂	semidirect
5. #22589267	C₂	semidirect
6. #22589266	C₂	semidirect
7. #22589144	C₂	semidirect
8. #22588269	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1982	C₂	semidirect
18. #127×D₇₁	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
28. #17985868	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
229. C₄×D₇₁	#102	semidirect
278. #1982	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	#21803	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
300. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
309. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×#17986051	2
#22590744	2
#22589268	2
#22589267	2
#22589266	2
#22589144	2
#22588269	2
C₇₁×#1982	2
#21803	71