Subgroups — #32006758

Order 18176.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556125	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556125	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556050	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17985869	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17985865	—	2	1	no	—
20	#17985859	—	2	1	no	—
21	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556125	—	2	8	no	—
45	#14556125	—	2	8	no	—
46	#14556125	—	2	4	no	—
47	#14556125	—	2	4	no	—
48	#14556125	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556125	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14556087	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556050	—	4	16	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	D₂₈₄	—	2	16	no	—
165	D₂₈₄	—	4	16	no	—
166	D₂₈₄	—	4	16	no	—
167	D₂₈₄	—	4	8	no	—
168	D₂₈₄	—	4	16	no	—
169	D₂₈₄	—	4	16	no	—
170	D₂₈₄	—	4	16	no	—
171	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
186	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
187	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
191	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
192	C₄×C₇₁	#418	1	4	yes	—
193	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
195	Dic₇₁	—	8	4	no	—
196	#21803	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3205	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	#3208	1	2	yes	—
203	D₇₁	—	8	8	no	—
204	C₂²×#127	—	71	1	no	—
205	C₂×#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2285	—	71	1	no	—
207	#1982	—	71	4	no	—
208	#1957	—	71	4	no	—
209	#1786	—	71	4	no	—
210	C₇₁	#21803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
214	C₂×#127	—	71	8	no	—
215	C₂×#127	—	71	2	no	—
216	C₂×#127	—	71	2	no	—
217	C₂×#127	—	142	1	no	—
218	C₂×#127	—	142	1	no	—
219	C₂×#127	—	142	4	no	—
220	C₂×#117	—	142	1	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#431	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
224	C₂×#102	—	71	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
227	#384	—	71	2	no	—
228	#382	—	142	1	no	—
229	#380	—	71	2	no	—
230	#380	—	142	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
233	C₂⁵	—	142	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
248	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
252	#127	—	71	8	no	—
253	#127	—	71	8	no	—
254	#127	—	142	8	no	—
255	#127	—	142	8	no	—
256	#127	—	142	4	no	—
257	#127	—	142	4	no	—
258	#117	—	284	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	#102	—	284	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	#95	—	142	2	no	—
275	#95	—	142	2	no	—
276	C₂⁴	—	284	8	no	—
277	C₂⁴	—	284	8	no	—
278	C₂⁴	—	284	4	no	—
279	C₂⁴	—	284	4	no	—
280	C₂⁴	—	142	4	no	—
281	C₂⁴	—	142	8	no	—
282	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	—	284	8	no	—
284	C₂×D₄	—	284	8	no	—
285	C₂×D₄	—	284	16	no	—
286	C₂×D₄	—	284	32	no	—
287	C₂×D₄	—	284	16	no	—
288	C₂×D₄	—	284	32	no	—
289	C₂×D₄	—	284	4	no	—
290	C₂×D₄	—	284	4	no	—
291	C₂×D₄	—	284	4	no	—
292	C₂×D₄	—	284	4	no	—
293	C₂×D₄	—	284	8	no	—
294	C₂×D₄	—	71	8	no	—
295	C₂×D₄	—	142	4	no	—
296	C₂×D₄	—	142	16	no	—
297	C₂×D₄	—	142	8	no	—
298	C₂×D₄	—	142	8	no	—
299	C₂×D₄	—	142	8	no	—
300	C₂×D₄	—	142	8	no	—
301	C₂×D₄	—	142	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#11765854	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
323	C₄²	—	284	4	no	—
324	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	284	16	no	—
333	C₂³	—	284	16	no	—
334	C₂³	—	284	8	no	—
335	C₂³	—	284	16	no	—
336	C₂³	—	284	4	no	—
337	C₂³	—	284	4	no	—
338	C₂³	—	284	8	no	—
339	C₂³	—	568	16	no	—
340	C₂³	—	568	16	no	—
341	C₂³	—	142	8	no	—
342	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#11765854	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	284	16	no	—
347	D₄	—	284	16	no	—
348	D₄	—	284	8	no	—
349	D₄	—	284	16	no	—
350	D₄	—	284	16	no	—
351	D₄	—	284	16	no	—
352	D₄	—	142	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	284	4	no	—
359	C₂×C₄	—	284	4	no	—
360	C₂×C₄	—	284	4	no	—
361	C₂×C₄	#14556050	1	16	yes	complemented
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	284	8	no	—
381	C₂²	—	284	8	no	—
382	C₂²	—	284	8	no	—
383	C₂²	—	568	32	no	—
384	C₂²	—	568	8	no	—
385	C₂²	—	568	8	no	—
386	C₂²	C₂×#14556050	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#17986568	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	568	4	no	—
395	C₄	C₂×#14556050	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#14556050	1	4	yes	—
397	C₄	#17986005	1	4	yes	—
398	C₄	#17986473	1	2	yes	—
399	C₄	#17986563	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	568	8	no	—
402	C₂	#22590920	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#14556050	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#17986005	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22599260	1	2	yes	—
406	C₂	#22599283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#431×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556125	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590747	C₂	semidirect
3. #22589266	C₂	semidirect
4. #22589146	C₂	semidirect
5. #22588272	C₂	semidirect
6. C₂×#431×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556125	C₄	semidirect
17. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
18. #17985869	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
147. C₂×C₄×C₇₁	#102	semidirect
205. C₂×#431	D₇₁	semidirect
210. C₇₁	#21803	semidirect
223. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
226. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
361. C₂×C₄	#14556050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556125	2
#22590747	2
#22589266	2
#22589146	2
#22588272	2
C₂×#431×C₇₁	2
#21803	71