Subgroups — #32006761

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556126	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556126	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986049	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985863	—	2	1	no	—
30	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985857	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985850	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556126	—	2	8	no	—
48	#14556126	—	2	8	no	—
49	#14556126	—	2	4	no	—
50	#14556126	—	2	4	no	—
51	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14556084	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14556053	—	4	4	no	—
73	#14556052	—	4	4	no	—
74	#14556051	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#103×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	#103	1	16	yes	complemented
184	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
193	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
214	Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	Dic₇₁	—	8	2	no	—
217	Dic₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
218	Dic₇₁	C₂×#103	1	4	yes	—
219	Dic₇₁	#419	1	4	yes	—
220	#21804	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3206	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁	#3209	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
228	C₂×#431	—	71	1	no	—
229	#2285	—	71	1	no	—
230	#1981	—	71	4	no	—
231	#1956	—	71	4	no	—
232	#1787	—	71	1	no	—
233	#1787	—	71	1	no	—
234	#1787	—	71	1	no	—
235	#1787	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₇₁	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
245	C₂×#117	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
249	#431	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
251	C₂×#103	—	71	4	no	—
252	C₂×#103	—	71	4	no	—
253	C₂×#103	—	71	4	no	—
254	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
258	#384	—	71	2	no	—
259	#382	—	142	1	no	—
260	#380	—	71	1	no	—
261	#380	—	142	1	no	—
262	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
288	#117	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#103	—	284	4	no	—
311	#103	—	284	4	no	—
312	#103	—	284	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
315	C₄×C₈	—	142	4	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	#95	—	142	1	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
372	C₄²	—	284	4	no	—
373	C₄²	—	71	2	no	—
374	C₄²	—	71	2	no	—
375	C₄²	—	71	2	no	—
376	C₄²	—	71	2	no	—
377	C₄²	—	71	4	no	—
378	C₄²	—	71	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	4	8	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	284	8	no	—
390	Q₈	—	284	4	no	—
391	Q₈	—	142	4	no	—
392	Q₈	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	8	no	—
403	C₂×C₄	—	284	4	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄	—	71	16	no	—
411	C₂×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄	—	71	4	no	—
416	C₂×C₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	8	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	284	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	#103×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986564	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	284	4	no	—
440	C₄	—	568	2	no	—
441	C₄	—	71	4	no	—
442	C₄	—	71	4	no	—
443	C₄	—	71	4	no	—
444	C₄	—	142	2	no	—
445	C₄	#17986472	1	2	yes	—
446	C₄	#17986564	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	#22590921	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22599263	1	2	yes	—
452	C₂	#22599286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1787	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589261	C₂	semidirect
5. #22589140	C₂	semidirect
14. C₂×#14556126	C₄	semidirect
183. C₂×Dic₇₁	#103	semidirect
236. C₇₁	#21804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂×#17986049	2
#22590742	2
#22589261	2
#22589140	2
#22588276	2
#22588275	2
#22588274	2
C₇₁×#1787	2
#21804	71