Finite Group Databasebeta

← #32006769

Subgroups — #32006769

Order 18176.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589144C212yesmaximal, complemented
8#22589140C212yesmaximal, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14#17986548—24no—
15#17986548C418yescomplemented
16C2×#14556126C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556101—21no—
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×#14556085—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986051—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×C8×Dic71C2212yes—
35#17985868C2212yes—
36#17985863—21no—
37#17985858—21no—
38#17985856C2212yes—
39C4×Dic71⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765866—42no—
48C2×#11765866—42no—
49C2×#11765866C2×C414yes—
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—42no—
52C2×#11765864—42no—
53C2×#11765864C2×C414yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556126—22no—
67#14556126C2×C414yes—
68#14556124—22no—
69#14556124C2×C414yes—
70#14556116—22no—
71#14556116C2×C414yes—
72#14556101—28no—
73#14556101—28no—
74(C22⋊D71)⋊C4—28no—
75(C22⋊D71)⋊C4—28no—
76#14556085—44no—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71C2×C414yes—
90C42×D71D414yes—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556053—42no—
93#14556052—42no—
94#14556051—42no—
95#14556050—42no—
96#14556049—42no—
97#14556048—42no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99C8×Dic71—24no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105#124×C71—22no—
106#124×C71C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113#103×C71—42no—
114#102×C71—42no—
115#95×C71—21no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765866—48no—
119#11765866—44no—
120#11765866—44no—
121#11765864—48no—
122#11765864—44no—
123#11765864—44no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142C22×C412yes—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284C22×C412yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—44no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71C22⋊C414yes—
156C2×C4×D71C22⋊C414yes—
157C2×C4×D71C22×C412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—44no—
167Dic71⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71C22⋊C414yes—
173C4×Dic71C22⋊C414yes—
174C4×Dic71C22×C412yes—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C24×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71C22×C412yes—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71C22×C412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C42×C71—42no—
198C42×C71C22×C412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D71—48no—
237C22⋊D71—48no—
238C22⋊D71—48no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—48no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic71#13514yes—
250C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic71#13712yes—
252D284—24no—
253D284—48no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—28no—
260C4×D71—28no—
261C4×D71—48no—
262Dic142—24no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C71#53512yes—
274C22×C71C2×#13512yes—
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—82no—
291C4×C71#51812yes—
292C4×C71#53511yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—42no—
296Dic71—82no—
297Dic71#41614yes—
298Dic71#41714yes—
299#21805—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—82no—
301C2×C71#230911yescharacteristic
302C2×C71C2×#41611yescharacteristic
303C2×C71C2×#41711yescharacteristic
304C2×C71#320712yes—
305C2×C71#321012yes—
306D71—42no—
307D71—82no—
308C2×#532—711no—
309C2×#431—711no—
310#2285—711no—
311#1983—711no—
312#1983—711no—
313#1983—711no—
314#1983D7111yescharacteristic, complemented
315#1957—712no—
316#1956—712no—
317#1788—712no—
318#1788—712no—
319C71#2180511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—711no—
321C22×#41—711no—
322#532—718no—
323#532—1424no—
324C2×C4⋊Q8—711no—
325C2×#127—711no—
326C2×#124—711no—
327C2×#124C2×D7111yescharacteristic
328C2×#121—1421no—
329C2×#121—1421no—
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×C4×D4—1421no—
332C2×#117—1421no—
333C22×C42—711no—
334#431—1424no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#103C2×D7112yes—
341C2×#102—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×#102C2×D7112yes—
345C2×C22⋊C8—712no—
346C2×C4×C8—712no—
347#384—712no—
348#382—1421no—
349#380—712no—
350#380—1421no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—1421no—
353C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—2842no—
358C2×#41—714no—
359C2×#41—714no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
364C22×D4—711no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4C22×D7111yescharacteristic
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C22×C8—712no—
376C22×C8C22×D7112yes—
377C4⋊Q8—714no—
378C4⋊Q8—1422no—
379#127—714no—
380#127—1422no—
381#124—22no—
382#124—714no—
383#124—1422no—
384#124C4×D7114yes—
385#121—1428no—
386#121—1428no—
387C4×D4—1428no—
388C4×D4—1428no—
389#117—2844no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—714no—
406C2×C42—714no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—1422no—
411#103—42no—
412#103—2842no—
413#103—2842no—
414#103—2842no—
415#102—42no—
416#102—2842no—
417#102—2842no—
418#102—2842no—
419C22⋊C8—1424no—
420C4×C8—1424no—
421#95—21no—
422#95—1422no—
423#95—1421no—
424C24—21no—
425C24—711no—
426C24—1421no—
427#41—2848no—
428#41—2844no—
429#41—2844no—
430#41—2844no—
431#41—2844no—
432#41—2848no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×C4×D7112yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4C2×C4×D7112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2844no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—714no—
468C22×C4—714no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2844no—
490C4⋊C4—2844no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—2844no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C42—42no—
501C42—2842no—
502C42—712no—
503C42—712no—
504C42—714no—
505C42—714no—
506C42C2×C4×D7112yes—
507C42D4×D7112yes—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—712no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23C2×D4×D7111yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—1424no—
530D4—24no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—2848no—
534D4—2848no—
535D4—2848no—
536D4—2848no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—1424no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—714no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1428no—
561C2×C4—1428no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
568C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
569C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4#1455617312yes—
572C2×C4#1455617412yes—
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—5682no—
586C22—5682no—
587C22—1422no—
588C22—1422no—
589C22—1422no—
590C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
591C22#1798656512yes—
592C22#135×D7112yes—
593C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
594C22#137×D7111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2842no—
600C4—5682no—
601C4—714no—
602C4—714no—
603C4—1422no—
604C4#1798647112yes—
605C4#1798656211yescharacteristic
606C4#1798656711yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—2842no—
609C2—5682no—
610C2#2259091911yescharacteristic
611C2#416×D7111yescharacteristic
612C2#417×D7111yescharacteristic
613C2#2259927212yes—
614C2#2259929512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986548C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#21805
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986051C2semidirect
3. #22590744C2semidirect
4. #22589273C2semidirect
5. #22589272C2semidirect
6. #22589270C2semidirect
7. #22589144C2semidirect
8. #22589140C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1983C2semidirect
15. #17986548C4semidirect
314. #1983D71semidirect
319. C71#21805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865482
C2×#179860512
#225907442
#225892732
#225892722
#225892702
#225891442
#225891402
#225882792
#225882772
C71×#19832
#2180571