Finite Group Databasebeta

← #32006779

Subgroups — #32006779

Order 18176.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589265C212yesmaximal, complemented
5#22589261C212yesmaximal, complemented
6#22589152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14#17986548—24no—
15#17986548C418yescomplemented
16C2×#14556126C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556101—21no—
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986050—24no—
25C2×Dic71⋊C8C2212yes—
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985866—21no—
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985861—21no—
37#17985856C2212yes—
38C4⋊C4×Dic71C2212yes—
39#17985846—21no—
40#17985844—21no—
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
45#382×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765866—42no—
48C2×#11765866—42no—
49C2×#11765866C2×C414yes—
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—42no—
52C2×#11765864—42no—
53C2×#11765864C2×C414yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556126—22no—
67#14556126C2×C414yes—
68#14556124—22no—
69#14556124C2×C414yes—
70#14556116—22no—
71#14556116C2×C414yes—
72#14556101—28no—
73#14556101—28no—
74(C22⋊D71)⋊C4—28no—
75(C22⋊D71)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C42×D71C2×C414yes—
87C42×D71D414yes—
88Dic71⋊C8—24no—
89#14556053—42no—
90#14556052—42no—
91#14556051—42no—
92#14556050—42no—
93#14556049—42no—
94#14556048—42no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96C4×C71⋊C8—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2312yes—
104#124×C71—22no—
105#124×C71C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#103×C71—42no—
111#102×C71—42no—
112C4×C8×C71—22no—
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117#11765866—48no—
118#11765866—48no—
119#11765864—48no—
120#11765864—48no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C22×C412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284C22×C412yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—24no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71C22⋊C414yes—
155C2×C4×D71C22⋊C414yes—
156C2×C4×D71C22×C412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168C4×Dic71—44no—
169C4×Dic71C22⋊C414yes—
170C4×Dic71C22⋊C414yes—
171C4×Dic71C22×C412yes—
172C4×Dic71C2×D412yes—
173C24×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C22×C412yes—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71C22×C412yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C42×C71C22×C412yes—
195C42×C71C2×D412yes—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C71—24no—
213Q8×C71—42no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D71—48no—
231C22⋊D71—48no—
232C22⋊D71—48no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—48no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic71#13514yes—
247D284—24no—
248D284—48no—
249D284—42no—
250C4×D71—24no—
251C4×D71—24no—
252C4×D71—28no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—48no—
255Dic142—24no—
256Dic142—42no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C71#53511yescharacteristic
266C22×C71#53511yescharacteristic
267C22×C71C2×#13512yes—
268C22×C71#57512yes—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71#51812yes—
284C4×C71#53512yes—
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—42no—
288Dic71—82no—
289Dic71#41614yes—
290#21807—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—82no—
292C2×C71#230911yescharacteristic
293C2×C71C2×#41611yescharacteristic
294C2×C71#289611yescharacteristic
295C2×C71#321212yes—
296C2×C71#321212yes—
297D71—42no—
298D71—82no—
299C2×#532—711no—
300C2×#431—711no—
301#2283—711no—
302#1982—712no—
303#1981—712no—
304#1958—711no—
305#1958—711no—
306#1958—711no—
307#1958D7111yescharacteristic, complemented
308#1788—712no—
309#1788—712no—
310C71#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—711no—
312C22×#41—711no—
313#532—718no—
314#532—1424no—
315C2×C4⋊Q8—711no—
316C2×#127—711no—
317C2×#124—711no—
318C2×#124C2×D7111yescharacteristic
319C2×#121—1421no—
320C2×#121—1421no—
321C2×C4×D4—1421no—
322C2×C4×D4—1421no—
323C22×C42—711no—
324#431—1424no—
325C2×C4⋊C8—712no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#103C2×D7112yes—
330C2×#102—712no—
331C2×#102—712no—
332C2×#102—712no—
333C2×#102C2×D7112yes—
334C2×C22⋊C8—712no—
335C2×C4×C8—711no—
336C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
337#383—1421no—
338#382—711no—
339#382C2×D7111yescharacteristic
340#381—1421no—
341#380—712no—
342C4×C4⋊C4—712no—
343C4×C22⋊C4—1421no—
344#376—1421no—
345C2×#41—2842no—
346C2×#41—2842no—
347C2×#41—2842no—
348C2×#41—2842no—
349C2×#41—714no—
350C2×#41—714no—
351C2×#41—1422no—
352C2×#41—1422no—
353C22×Q8—711no—
354C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
355C22×D4—711no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4—1421no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4C22×D7111yescharacteristic
361C23×C4—711no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C23×C4—1421no—
366C22×C8—712no—
367C22×C8C22×D7112yes—
368C4⋊Q8—714no—
369C4⋊Q8—1422no—
370#127—714no—
371#127—1422no—
372#124—22no—
373#124—714no—
374#124—1422no—
375#124C4×D7114yes—
376#121—1428no—
377#121—1428no—
378C4×D4—1428no—
379C4×D4—1428no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—714no—
393C2×C42—714no—
394C2×C42—1422no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8—1424no—
397#103—42no—
398#103—2842no—
399#103—2842no—
400#103—2842no—
401#102—42no—
402#102—2842no—
403#102—2842no—
404#102—2842no—
405C22⋊C8—1424no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—1422no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1422no—
411#95—1422no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414C24—21no—
415C24—711no—
416C24—1421no—
417#41—2848no—
418#41—2848no—
419#41—2848no—
420#41—2848no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8C2×C4×D7112yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4C2×C4×D7112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—714no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—714no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C42—2844no—
489C42—712no—
490C42—712no—
491C42—714no—
492C42—714no—
493C42C2×C4×D7112yes—
494C42D4×D7112yes—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—712no—
505C23—1422no—
506C23—1421no—
507C23—1421no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—2842no—
514Q8—1424no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—2848no—
518D4—2848no—
519D4—2848no—
520D4—2848no—
521D4—2842no—
522D4—1424no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2848no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—714no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1428no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4—1424no—
550C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
551C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
552C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617312yes—
555C2×C4#1455617412yes—
556C8—42no—
557C8—2842no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—5682no—
569C22—5682no—
570C22—1422no—
571C22—1422no—
572C22—1422no—
573C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
574C22#1798656211yescharacteristic
575C22#1798656711yescharacteristic
576C22#135×D7112yes—
577C22#1798679612yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—2842no—
583C4—5682no—
584C4—714no—
585C4—1422no—
586C4—1422no—
587C4#1798647112yes—
588C4#1798656512yes—
589C2—82no—
590C2—2842no—
591C2—5682no—
592C2#2259091911yescharacteristic
593C2#416×D7111yescharacteristic
594C2#2259685511yescharacteristic
595C2#2259931112yes—
596C2#2259931712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1958C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986548C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1958D71
hypocenterC71#21807
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986050C2semidirect
3. #22590733C2semidirect
4. #22589265C2semidirect
5. #22589261C2semidirect
6. #22589152C2semidirect
7. #22589151C2semidirect
8. #22589149C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1958C2semidirect
15. #17986548C4semidirect
307. #1958D71semidirect
310. C71#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865482
C2×#179860502
#225907332
#225892652
#225892612
#225891522
#225891512
#225891492
#225882792
#225882772
C71×#19582
#2180771