Finite Group Databasebeta

← #32006781

Subgroups — #32006781

Order 18176.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589265C212yesmaximal, complemented
5#22589261C212yesmaximal, complemented
6#22589150C212yesmaximal, complemented
7#22589148C212yesmaximal, complemented
8#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13#17986545—24no—
14#17986545C418yescomplemented
15C2×#14556126C2211yescharacteristic
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556100—21no—
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986049—24no—
25C2×Dic71⋊C8C2212yes—
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2212yes—
34#17985866—21no—
35#17985864C2212yes—
36#17985860—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2212yes—
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985844—21no—
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—42no—
48C2×#11765865—42no—
49C2×#11765865C2×C414yes—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556126—22no—
60#14556126C2×C414yes—
61#14556124—22no—
62#14556124C2×C414yes—
63#14556117—22no—
64#14556117C2×C414yes—
65#14556115—22no—
66#14556115C2×C414yes—
67#14556100—28no—
68#14556100—28no—
69C4×C22⋊D71—28no—
70C4×C22⋊D71—28no—
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—22no—
80C2×C4×Dic71C2×C414yes—
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D414yes—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86Dic71⋊C8—24no—
87#14556053—42no—
88#14556052—42no—
89#14556051—42no—
90#14556050—42no—
91#14556049—42no—
92#14556048—42no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94C8×Dic71—24no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—42no—
101C2×#41×C71—42no—
102C2×#41×C71C2×C414yes—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111#103×C71—42no—
112#102×C71—42no—
113C22⋊C8×C71—22no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—21no—
116#11765865—44no—
117#11765865—44no—
118#11765865—48no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C22×C412yes—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284C22×C412yes—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—41no—
138C22×Dic71—41no—
139C22×Dic71C22⋊C414yes—
140C22×Dic71C22⋊C414yes—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—42no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159C4×Dic71—44no—
160C4×Dic71C22⋊C414yes—
161C4×Dic71C22⋊C414yes—
162C4×Dic71C22×C412yes—
163C4×Dic71C22×C412yes—
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C4×Dic71C2×D412yes—
166C24×C71—21no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168#41×C71—44no—
169#41×C71—44no—
170#41×C71—48no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71C22×C412yes—
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71C22×C412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—24no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—44no—
187C22×C4×C71C22×C412yes—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71C2×C22⋊C412yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—42no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—48no—
219D4×C71—42no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—48no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D71—48no—
236C22⋊D71—48no—
237C22⋊D71—48no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—28no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71#13514yes—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—42no—
258C4×D71—48no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C71#53512yes—
276C22×C71C2×#13512yes—
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71#51811yescharacteristic
288C4×C71#51811yescharacteristic
289C4×C71#53512yes—
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—42no—
294Dic71—82no—
295Dic71#41614yes—
296#21807—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71#230911yescharacteristic
300C2×C71C2×#41611yescharacteristic
301C2×C71#289611yescharacteristic
302C2×C71#321212yes—
303C2×C71#321212yes—
304D71—82no—
305C2×#532—711no—
306C2×#431—711no—
307#2283—711no—
308#1982—712no—
309#1981—712no—
310#1958—712no—
311#1958—712no—
312#1788—711no—
313#1788—711no—
314#1788—711no—
315#1788D7111yescharacteristic, complemented
316C71#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—711no—
318C22×#41C2×D7111yescharacteristic
319#532—718no—
320#532—1424no—
321C2×C4⋊Q8—711no—
322C2×#127—711no—
323C2×#124—711no—
324C2×#124—711no—
325C2×#121—1421no—
326C2×#121—1421no—
327C2×C4×D4—1421no—
328C2×C4×D4—1421no—
329C22×C42—711no—
330#431—1424no—
331C2×C4⋊C8—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#103—712no—
334C2×#103—712no—
335C2×#103C2×D7112yes—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×#102C2×D7112yes—
340C2×C22⋊C8—711no—
341C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×C8—712no—
343#383—1421no—
344#382—712no—
345#381—1421no—
346#380—711no—
347#380C2×D7111yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—712no—
349C4×C22⋊C4—1421no—
350#376—1421no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41—42no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—714no—
357C2×#41—1422no—
358C2×#41C4×D7114yes—
359C22×Q8—711no—
360C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C22×C8—712no—
373C22×C8C22×D7112yes—
374C4⋊Q8—714no—
375C4⋊Q8—1422no—
376#127—714no—
377#127—1422no—
378#124—714no—
379#124—714no—
380#124—1422no—
381#124—1422no—
382#121—1428no—
383#121—1428no—
384C4×D4—1428no—
385C4×D4—1428no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42—714no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—714no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—1422no—
403C4⋊C8—1424no—
404#103—42no—
405#103—2842no—
406#103—2842no—
407#103—2842no—
408#102—42no—
409#102—2842no—
410#102—2842no—
411#102—2842no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—1422no—
414C4×C8—1424no—
415#95—21no—
416#95—1422no—
417#95—1422no—
418#95—1422no—
419#95—1421no—
420C24—21no—
421C24—1421no—
422C24D4×D7111yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—48no—
426#41—2848no—
427#41—2844no—
428#41—2844no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—712no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8C2×C4×D7112yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—712no—
447C2×D4—1424no—
448C2×D4—1424no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4C2×C4×D7112yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—2844no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—714no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—714no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4C2×C4×D7112yes—
474C22×C4D4×D7112yes—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C42—2844no—
496C42—712no—
497C42—712no—
498C42—712no—
499C42—712no—
500C42—714no—
501C42—714no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—1422no—
516C23C22⋊C4×D7112yes—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—2842no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—2848no—
529D4—2848no—
530D4—2848no—
531D4—2842no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—2848no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—714no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1428no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
563C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617312yes—
566C2×C4#1455617312yes—
567C8—42no—
568C8—2842no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585C22#1798656412yes—
586C22#135×D7112yes—
587C22#1798679511yescharacteristic
588C22#1798679811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2842no—
593C4—5682no—
594C4—714no—
595C4—1422no—
596C4—1422no—
597C4—1422no—
598C4#1798647211yescharacteristic
599C4#1798647211yescharacteristic
600C4#1798656412yes—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—5682no—
604C2#2259092111yescharacteristic
605C2#416×D7111yescharacteristic
606C2#2259685611yescharacteristic
607C2#2259931312yes—
608C2#2259931912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986545C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#21807
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986049C2semidirect
3. #22590735C2semidirect
4. #22589265C2semidirect
5. #22589261C2semidirect
6. #22589150C2semidirect
7. #22589148C2semidirect
8. #22588281C2semidirect
9. #22588280C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#1788C2semidirect
14. #17986545C4semidirect
315. #1788D71semidirect
316. C71#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865452
C2×#179860492
#225907352
#225892652
#225892612
#225891502
#225891482
#225882812
#225882802
#225882782
C71×#17882
#2180771