Finite Group Databasebeta

← #32006786

Subgroups — #32006786

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589271C212yesmaximal, complemented
5#22589269C212yesmaximal, complemented
6#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588273C212yesmaximal, complemented
10#22588269C212yesmaximal
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556117C2211yescharacteristic
15C2×#14556116C2211yescharacteristic
16C2×#14556115C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556114—21no—
19#124×D71—24no—
20#124×D71C418yescomplemented
21C2×#14556086—21no—
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986054—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#14556053C2212yescomplemented
28C2×#14556052C2212yescomplemented
29C2×#14556051C2212yescomplemented
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
35#17985869C2211yescharacteristic, complemented
36#17985864—21no—
37#17985856—21no—
38#17985856C2212yes—
39C4⋊C4×Dic71—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yescomplemented
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D71—21no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—42no—
51C2×Q8×D71—42no—
52C2×Q8×D71C2×C414yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—42no—
57C2×D4×D71—42no—
58C2×D4×D71C2×C414yes—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556117—22no—
65#14556117C2×C414yes—
66#14556116—22no—
67#14556116C2×C414yes—
68#14556115—22no—
69#14556115C2×C414yes—
70#14556114—28no—
71#14556114—28no—
72#14556086—44no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C22⋊C4×D71—28no—
84C22⋊C4×D71—28no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71C2×C414yes—
90C42×D71D414yes—
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556053—42no—
93#14556052—42no—
94#14556051—42no—
95#14556050—42no—
96#14556049—42no—
97#14556048—42no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99#14556039—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105#124×C71—22no—
106#124×C71C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#103×C71—42no—
114#102×C71—42no—
115#97×C71—22no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142C22×C412yes—
132Q8×D71—48no—
133Q8×D71—48no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C22×C412yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141D4×D71—48no—
142D4×D71—48no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71C22⋊C414yes—
158C2×C4×D71C22⋊C414yes—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175C4×Dic71—44no—
176C4×Dic71C22⋊C414yes—
177C4×Dic71C22⋊C414yes—
178C4×Dic71C22×C412yes—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C24×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C22×C412yes—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71C22×C412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C42×C71C22×C412yes—
204C42×C71C2×D412yes—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—48no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71—84no—
228C22×D71—84no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—84no—
231C22×D71C2×C22⋊C412yes—
232C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C22×D71#13712yes—
234Q8×C71—24no—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—42no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D71—48no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270D284—24no—
271D284—42no—
272C4×D71—28no—
273C4×D71—24no—
274C4×D71—24no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—48no—
277Dic142—24no—
278Dic142—48no—
279Dic142—42no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C71#53511yescharacteristic
291C22×C71#53511yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—816no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71#41714yes—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—82no—
315C4×C71#51812yes—
316C4×C71#53512yes—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—82no—
322#21808—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71#230911yescharacteristic
325C2×C71C2×#41711yescharacteristic
326C2×C71#289611yescharacteristic
327C2×C71#321311yescharacteristic
328C2×C71#321311yescharacteristic
329C2×C71#321511yescharacteristic
330C2×C71#321511yescharacteristic
331D71—24no—
332D71—82no—
333C22×#124—711no—
334C2×#432—711no—
335#2285—711no—
336#1983—712no—
337#1983—712no—
338#1959—711no—
339#1959—711no—
340#1959—711no—
341#1959D7111yescharacteristic, complemented
342#1787—712no—
343#1786—712no—
344C71#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×Q8—711no—
346C23×D4—711no—
347C2×#124—711no—
348C2×#124—711no—
349C2×#124—718no—
350C2×#124—711no—
351C2×#124—1421no—
352C2×#124—1421no—
353C2×#124—1424no—
354C2×#124C2×D7111yescharacteristic
355C2×#117—1421no—
356C22×C22⋊C4—1421no—
357C22×C22⋊C4—1421no—
358C22×C42—711no—
359#432—1424no—
360C2×C4⋊C8—712no—
361C2×#103—712no—
362C2×#103—712no—
363C2×#103—712no—
364C2×#103C2×D7112yescomplemented
365C2×#102—712no—
366C2×#102—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102C2×D7112yes—
369C2×C22⋊C8—712no—
370C2×#97—711no—
371C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#384—711no—
373#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#382—1421no—
375#380—712no—
376#380—1421no—
377C4×C4⋊C4—712no—
378C4×C4⋊C4—1421no—
379C25—1421no—
380C22×Q8—2842no—
381C22×Q8—2842no—
382C22×Q8—714no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C22×D4—2842no—
388C22×D4—2842no—
389C22×D4—714no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1421no—
398C22×C8—712no—
399C22×C8C22×D7112yes—
400#124—22no—
401#124—714no—
402#124—714no—
403#124—714no—
404#124—1428no—
405#124—1428no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#124—1422no—
409#124C4×D7114yes—
410#117—2844no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1428no—
420C2×C22⋊C4—1428no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—714no—
432C2×C42—714no—
433C2×C42—1422no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊C8—1424no—
436#103—42no—
437#103—2842no—
438#103—2842no—
439#103—2842no—
440#102—42no—
441#102—2842no—
442#102—2842no—
443#102—2842no—
444C22⋊C8—1424no—
445#97—22no—
446#97—1422no—
447#95—1422no—
448#95—1422no—
449C24—21no—
450C24—2842no—
451C24—2842no—
452C24—2842no—
453C24—2842no—
454C24—2842no—
455C24—2842no—
456C24—711no—
457C24—1424no—
458C24—1421no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—2848no—
465C2×Q8—2848no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—1424no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8C2×C4×D7112yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—2848no—
476C2×D4—2848no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4C2×C4×D7112yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—714no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—714no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C23×D7111yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1422no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1424no—
531C42—2844no—
532C42—712no—
533C42—712no—
534C42—714no—
535C42—714no—
536C42C2×C4×D7112yes—
537C42D4×D7112yes—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2848no—
546C23—2848no—
547C23—2848no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—5684no—
555C23—5684no—
556C23—5684no—
557C23—5684no—
558C23—712no—
559C23—712no—
560C23—712no—
561C23—1422no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—2848no—
570Q8—2842no—
571Q8—1424no—
572D4—24no—
573D4—42no—
574D4—2848no—
575D4—2842no—
576D4—1424no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2848no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1428no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
608C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
609C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617312yes—
612C2×C4#1455617412yes—
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—56816no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—714no—
631C22—1422no—
632C22—1422no—
633C22—1422no—
634C22—1422no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C22#1798656211yescharacteristic
639C22#1798656711yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
641C22#137×D7111yescharacteristic
642C22#1798679511yescharacteristic
643C22#1798679811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—2842no—
649C4—5682no—
650C4—1422no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4#1798647112yes—
654C4#1798656512yes—
655C2—82no—
656C2—5682no—
657C2—1424no—
658C2#2259091911yescharacteristic
659C2#417×D7111yescharacteristic
660C2#2259685611yescharacteristic
661C2#2259932211yescharacteristic
662C2#2259932811yescharacteristic
663C2#2259933811yescharacteristic
664C2#2259934411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#21808
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986054C2semidirect
3. #22590745C2semidirect
4. #22589271C2semidirect
5. #22589269C2semidirect
6. #22589157C2semidirect
7. #22589156C2semidirect
8. #22589154C2semidirect
9. #22588273C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
20. #124×D71C4semidirect
26. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
27. C2×#14556053C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
34. C2×#14556039C22semidirect
35. #17985869C22semidirect
40. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
42. C2×#103×C71C22semidirect
44. C2×#97×C71C22semidirect
45. #384×C71C22semidirect
341. #1959D71semidirect
344. C71#21808semidirect
364. C2×#103C2×D71semidirect
371. C2×#97C2×D71semidirect
373. #384C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#179860542
#225907452
#225892712
#225892692
#225891572
#225891562
#225891542
#225882732
#225882692
C71×#19592
#2180871