Finite Group Databasebeta

← #32006789

Subgroups — #32006789

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589155C212yesmaximal, complemented
8#22589153C212yesmaximal, complemented
9#22588273C212yesmaximal, complemented
10#22588269C212yesmaximal
11C71×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556117C2211yescharacteristic
15C2×#14556116C2211yescharacteristic
16C2×#14556115C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556114—21no—
19#124×D71—24no—
20#124×D71C418yescomplemented
21C2×#14556085—21no—
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986055—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556053C2212yescomplemented
28C2×#14556052C2212yescomplemented
29C2×#14556051C2212yescomplemented
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×#14556038C2212yescomplemented
35#17985868C2212yescomplemented
36#17985863—21no—
37#17985858—21no—
38#17985856C2212yes—
39C4×Dic71⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103×C71C2212yescomplemented
44C2×#102×C71C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D71—21no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—42no—
51C2×Q8×D71—42no—
52C2×Q8×D71C2×C414yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—42no—
57C2×D4×D71—42no—
58C2×D4×D71C2×C414yes—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556117—22no—
65#14556117C2×C414yes—
66#14556116—22no—
67#14556116C2×C414yes—
68#14556115—22no—
69#14556115C2×C414yes—
70#14556114—28no—
71#14556114—28no—
72#14556085—44no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C22⋊C4×D71—28no—
84C22⋊C4×D71—28no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71C2×C414yes—
90C42×D71D414yes—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556053—42no—
93#14556052—42no—
94#14556051—42no—
95#14556050—42no—
96#14556049—42no—
97#14556048—42no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99#14556038—24no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105#124×C71—22no—
106#124×C71C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113#103×C71—42no—
114#102×C71—42no—
115#95×C71—21no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142C22×C412yes—
129Q8×D71—48no—
130Q8×D71—44no—
131Q8×D71—44no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C22×C412yes—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138D4×D71—48no—
139D4×D71—44no—
140D4×D71—44no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71C22⋊C414yes—
154C2×C4×D71C22⋊C414yes—
155C2×C4×D71C22×C412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162Dic71⋊C4—44no—
163Dic71⋊C4—44no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71C22⋊C414yes—
173C4×Dic71C22⋊C414yes—
174C4×Dic71C22×C412yes—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C24×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71C22×C412yes—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71C22×C412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C42×C71—42no—
198C42×C71C22×C412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—48no—
210C22×D71—48no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—48no—
216C22×D71—88no—
217C22×D71—88no—
218C22×D71C2×C22⋊C412yes—
219C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×D71#13712yes—
221Q8×C71—24no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D71—48no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254D284—24no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257C4×D71—28no—
258C4×D71—24no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—48no—
263Dic142—24no—
264Dic142—48no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C71#53512yes—
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71#57512yes—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—24no—
282C2×D71—24no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—816no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71#41714yes—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—82no—
294C4×C71#51812yes—
295C4×C71#53511yescharacteristic
296C4×C71#53511yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—22no—
299Dic71—22no—
300Dic71—42no—
301Dic71—82no—
302#21808—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—82no—
304C2×C71#230911yescharacteristic
305C2×C71C2×#41711yescharacteristic
306C2×C71#289611yescharacteristic
307C2×C71#321312yes—
308C2×C71#321512yes—
309D71—24no—
310D71—82no—
311C22×#124—711no—
312C2×#432—711no—
313#2285—711no—
314#1983—711no—
315#1983—711no—
316#1983—711no—
317#1983D7111yescharacteristic, complemented
318#1959—712no—
319#1959—712no—
320#1787—712no—
321#1786—712no—
322C71#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×Q8—711no—
324C23×D4—711no—
325C2×#124—711no—
326C2×#124—711no—
327C2×#124—718no—
328C2×#124—711no—
329C2×#124—1421no—
330C2×#124—1421no—
331C2×#124—1424no—
332C2×#124C2×D7111yescharacteristic
333C2×#117—1421no—
334C22×C22⋊C4—1421no—
335C22×C22⋊C4—1421no—
336C22×C42—711no—
337#432—1424no—
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103C2×D7112yescomplemented
344C2×#102—712no—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×#102C2×D7112yes—
348C2×C22⋊C8—712no—
349C2×#97—712no—
350#384—712no—
351#382—1421no—
352#380—712no—
353#380—1421no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—1421no—
356C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
357C25—1421no—
358C22×Q8—2842no—
359C22×Q8—2842no—
360C22×Q8—714no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C22×D4—2842no—
366C22×D4—2842no—
367C22×D4—714no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—1421no—
376C22×C8—712no—
377C22×C8C22×D7112yes—
378#124—22no—
379#124—714no—
380#124—714no—
381#124—714no—
382#124—1428no—
383#124—1428no—
384#124—1422no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#124C4×D7114yes—
388#117—2844no—
389C2×C4⋊C4—712no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1428no—
396C2×C22⋊C4—1428no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—714no—
409C2×C42—714no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1422no—
414#103—42no—
415#103—2842no—
416#103—2842no—
417#103—2842no—
418#102—42no—
419#102—2842no—
420#102—2842no—
421#102—2842no—
422C22⋊C8—1424no—
423#97—1424no—
424#95—21no—
425#95—1422no—
426#95—1421no—
427C24—21no—
428C24—2842no—
429C24—2842no—
430C24—2844no—
431C24—2844no—
432C24—711no—
433C24—1424no—
434C24—1421no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—2844no—
439C2×Q8—2848no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1424no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8C2×C4×D7112yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2848no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4C2×C4×D7112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—714no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2844no—
491C4⋊C4—2844no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—42no—
504C42—2842no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—714no—
508C42—714no—
509C42C2×C4×D7112yes—
510C42D4×D7112yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—2848no—
517C23—2848no—
518C23—2848no—
519C23—2842no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2842no—
523C23—5688no—
524C23—5688no—
525C23—712no—
526C23—712no—
527C23—712no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—2848no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—1424no—
539D4—24no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—2848no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—1424no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—1428no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1424no—
572C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
573C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
574C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617312yes—
577C2×C4#1455617412yes—
578C8—42no—
579C8—2842no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—56816no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22—714no—
592C22—1424no—
593C22—1424no—
594C22—1422no—
595C22—1422no—
596C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C22#1798656512yes—
598C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
599C22#137×D7111yescharacteristic
600C22#1798679612yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2842no—
606C4—5682no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4—1422no—
610C4#1798647112yes—
611C4#1798656211yescharacteristic
612C4#1798656711yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—5682no—
615C2—1424no—
616C2#2259091911yescharacteristic
617C2#417×D7111yescharacteristic
618C2#2259685511yescharacteristic
619C2#2259932512yes—
620C2#2259934112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#21808
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #22590744C2semidirect
4. #22589273C2semidirect
5. #22589272C2semidirect
6. #22589270C2semidirect
7. #22589155C2semidirect
8. #22589153C2semidirect
9. #22588273C2semidirect
11. C71×#1983C2semidirect
20. #124×D71C4semidirect
26. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
27. C2×#14556053C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
34. C2×#14556038C22semidirect
35. #17985868C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
43. C2×#103×C71C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
317. #1983D71semidirect
322. C71#21808semidirect
339. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
343. C2×#103C2×D71semidirect
356. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#179860552
#225907442
#225892732
#225892722
#225892702
#225891552
#225891532
#225882732
#225882692
C71×#19832
#2180871