Finite Group Databasebeta

← #32006793

Subgroups — #32006793

Order 18176.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589265C212yesmaximal, complemented
5#22589261C212yesmaximal, complemented
6#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14#17986548—24no—
15#17986548C418yescomplemented
16C2×#14556126C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556101—21no—
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×#14556086—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986054—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985869C2211yescharacteristic
36#17985864—21no—
37#17985856—21no—
38#17985856C2212yes—
39C4⋊C4×Dic71—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2212yes—
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#384×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765866—42no—
48C2×#11765866—42no—
49C2×#11765866C2×C414yes—
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—42no—
52C2×#11765864—42no—
53C2×#11765864C2×C414yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556126—22no—
67#14556126C2×C414yes—
68#14556124—22no—
69#14556124C2×C414yes—
70#14556116—22no—
71#14556116C2×C414yes—
72#14556101—28no—
73#14556101—28no—
74(C22⋊D71)⋊C4—28no—
75(C22⋊D71)⋊C4—28no—
76#14556086—44no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71C2×C414yes—
90C42×D71D414yes—
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556053—42no—
93#14556052—42no—
94#14556051—42no—
95#14556050—42no—
96#14556049—42no—
97#14556048—42no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99#14556039—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105#124×C71—22no—
106#124×C71C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#103×C71—42no—
114#102×C71—42no—
115#97×C71—22no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765866—48no—
119#11765866—48no—
120#11765864—48no—
121#11765864—48no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C22×C412yes—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284C22×C412yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71C22⋊C414yes—
160C2×C4×D71C22⋊C414yes—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—42no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175C4×Dic71—44no—
176C4×Dic71C22⋊C414yes—
177C4×Dic71C22⋊C414yes—
178C4×Dic71C22×C412yes—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C24×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C22×C412yes—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71C22×C412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C42×C71C22×C412yes—
204C42×C71C2×D412yes—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C71—24no—
228Q8×C71—42no—
229D4×C71—24no—
230D4×C71—42no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—48no—
248C22⋊D71—48no—
249C22⋊D71—48no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—48no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic71#13712yes—
266D284—24no—
267D284—48no—
268D284—42no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—24no—
271C4×D71—28no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—48no—
274Dic142—24no—
275Dic142—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C71#53511yescharacteristic
287C22×C71#53511yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71#51812yes—
311C4×C71#53512yes—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—82no—
316Dic71#41714yes—
317#21809—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—82no—
319C2×C71#230911yescharacteristic
320C2×C71C2×#41711yescharacteristic
321C2×C71#289611yescharacteristic
322C2×C71#321411yescharacteristic
323C2×C71#321411yescharacteristic
324C2×C71#321611yescharacteristic
325C2×C71#321611yescharacteristic
326D71—42no—
327D71—82no—
328C2×#532—711no—
329C2×#432—711no—
330#2285—711no—
331#1982—712no—
332#1981—712no—
333#1959—711no—
334#1959—711no—
335#1959—711no—
336#1959D7111yescharacteristic, complemented
337#1788—712no—
338#1788—712no—
339C71#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—711no—
341C22×#41—711no—
342#532—718no—
343#532—1424no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×#127—711no—
346C2×#124—711no—
347C2×#124C2×D7111yescharacteristic
348C2×#121—1421no—
349C2×#121—1421no—
350C2×C4×D4—1421no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C2×#117—1421no—
353C22×C42—711no—
354#432—1424no—
355C2×C4⋊C8—712no—
356C2×#103—712no—
357C2×#103—712no—
358C2×#103—712no—
359C2×#103C2×D7112yes—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102C2×D7112yes—
364C2×C22⋊C8—712no—
365C2×#97—711no—
366C2×#97C2×D7111yescharacteristic
367#384—711no—
368#384C2×D7111yescharacteristic
369#382—1421no—
370#380—712no—
371#380—1421no—
372C4×C4⋊C4—712no—
373C4×C4⋊C4—1421no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—2842no—
376C2×#41—2842no—
377C2×#41—2842no—
378C2×#41—714no—
379C2×#41—714no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×D4—711no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C22×C8—712no—
396C22×C8C22×D7112yes—
397C4⋊Q8—714no—
398C4⋊Q8—1422no—
399#127—714no—
400#127—1422no—
401#124—22no—
402#124—714no—
403#124—1422no—
404#124C4×D7114yes—
405#121—1428no—
406#121—1428no—
407C4×D4—1428no—
408C4×D4—1428no—
409#117—2844no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—714no—
427C2×C42—714no—
428C2×C42—1422no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—1424no—
431#103—42no—
432#103—2842no—
433#103—2842no—
434#103—2842no—
435#102—42no—
436#102—2842no—
437#102—2842no—
438#102—2842no—
439C22⋊C8—1424no—
440#97—22no—
441#97—1422no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444C24—21no—
445C24—711no—
446C24—1421no—
447#41—2848no—
448#41—2848no—
449#41—2848no—
450#41—2848no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8C2×C4×D7112yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4C2×C4×D7112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—714no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—714no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C42—2844no—
527C42—712no—
528C42—712no—
529C42—714no—
530C42—714no—
531C42C2×C4×D7112yes—
532C42D4×D7112yes—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—712no—
547C23—1422no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—42no—
557Q8—2842no—
558Q8—1424no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—2848no—
562D4—2848no—
563D4—2848no—
564D4—2848no—
565D4—2842no—
566D4—1424no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2848no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2848no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1428no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
599C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
600C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4#1455617312yes—
603C2×C4#1455617412yes—
604C8—42no—
605C8—2842no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
628C22#1798656211yescharacteristic
629C22#1798656711yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
631C22#137×D7111yescharacteristic
632C22#1798679511yescharacteristic
633C22#1798679811yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2842no—
639C4—5682no—
640C4—714no—
641C4—1422no—
642C4—1422no—
643C4#1798647112yes—
644C4#1798656512yes—
645C2—82no—
646C2—2842no—
647C2—5682no—
648C2#2259091911yescharacteristic
649C2#417×D7111yescharacteristic
650C2#2259685611yescharacteristic
651C2#2259933011yescharacteristic
652C2#2259933611yescharacteristic
653C2#2259934611yescharacteristic
654C2#2259935211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986548C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#21809
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986054C2semidirect
3. #22590745C2semidirect
4. #22589265C2semidirect
5. #22589261C2semidirect
6. #22589157C2semidirect
7. #22589156C2semidirect
8. #22589154C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
15. #17986548C4semidirect
336. #1959D71semidirect
339. C71#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865482
C2×#179860542
#225907452
#225892652
#225892612
#225891572
#225891562
#225891542
#225882792
#225882772
C71×#19592
#2180971