Subgroups — #32006806

Order 18176.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588273	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986054	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985866	—	2	1	no	—
28	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985861	—	2	1	no	—
30	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985846	—	2	1	no	—
33	#17985844	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556127	—	2	8	no	—
52	#14556127	—	2	8	no	—
53	#14556126	—	2	4	no	—
54	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14556053	—	4	4	no	—
71	#14556052	—	4	4	no	—
72	#14556051	—	4	4	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14556039	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₇₁	—	4	4	no	—
88	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
100	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
154	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
183	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
191	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₇₁	#419	1	4	yes	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
208	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
209	Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₇₁	—	8	2	no	—
213	Dic₇₁	#419	1	4	yes	—
214	#21811	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3218	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₁	#3218	1	2	yes	—
220	D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
222	C₂×#432	—	71	1	no	—
223	#2283	—	71	1	no	—
224	#1981	—	71	4	no	—
225	#1960	—	71	1	no	—
226	#1960	—	71	1	no	—
227	#1960	—	71	1	no	—
228	#1960	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1787	—	71	4	no	—
230	C₇₁	#21811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
242	#432	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
244	C₂×#103	—	71	4	no	—
245	C₂×#103	—	71	4	no	—
246	C₂×#103	—	71	4	no	—
247	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
249	C₂×#97	—	71	1	no	—
250	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#383	—	142	1	no	—
252	#382	—	71	1	no	—
253	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#381	—	142	1	no	—
255	#380	—	71	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
258	#376	—	142	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
299	#103	—	4	4	no	—
300	#103	—	284	4	no	—
301	#103	—	284	4	no	—
302	#103	—	284	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
304	#97	—	2	2	no	—
305	#97	—	142	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	142	2	no	—
309	#95	—	142	2	no	—
310	#95	—	142	1	no	—
311	#95	—	142	1	no	—
312	C₂⁴	—	71	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	—	142	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₄²	—	284	4	no	—
363	C₄²	—	71	2	no	—
364	C₄²	—	71	2	no	—
365	C₄²	—	71	4	no	—
366	C₄²	—	71	4	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂³	—	71	2	no	—
370	C₂³	—	71	4	no	—
371	C₂³	—	142	1	no	—
372	C₂³	—	142	1	no	—
373	C₂³	—	142	2	no	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	8	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	284	16	no	—
378	Q₈	—	284	4	no	—
379	Q₈	—	142	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	16	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	8	no	—
399	C₂×C₄	—	142	8	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	284	2	no	—
414	C₂²	—	71	4	no	—
415	C₂²	—	142	4	no	—
416	C₂²	—	142	2	no	—
417	C₂²	—	142	4	no	—
418	C₂²	—	142	2	no	—
419	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	284	4	no	—
429	C₄	—	568	2	no	—
430	C₄	—	71	4	no	—
431	C₄	—	142	2	no	—
432	C₄	—	142	2	no	—
433	C₄	#17986471	1	2	yes	—
434	C₄	#17986565	1	2	yes	—
435	C₂	—	142	4	no	—
436	C₂	#22590919	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22599363	1	2	yes	—
440	C₂	#22599368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589261	C₂	semidirect
5. #22589161	C₂	semidirect
6. #22589160	C₂	semidirect
7. #22589159	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1960	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
228. #1960	D₇₁	semidirect
230. C₇₁	#21811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986054	2
#22590733	2
#22589261	2
#22589161	2
#22589160	2
#22589159	2
#22588273	2
C₇₁×#1960	2
#21811	71