Subgroups — #32006820

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986568	—	2	4	no	—
15	#17986568	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
22	#17986060	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556125	—	2	2	no	—
63	#14556125	—	2	2	no	—
64	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556116	—	2	2	no	—
67	#14556116	—	2	2	no	—
68	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556103	—	2	16	no	—
71	#14556098	—	2	16	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#14556051	—	4	2	no	—
76	#14556051	—	4	2	no	—
77	#14556048	—	4	2	no	—
78	#14556048	—	4	2	no	—
79	#14556048	—	4	2	no	—
80	#14556048	—	4	2	no	—
81	#14556048	—	4	2	no	—
82	#14556048	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	#14556039	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
109	#11765865	—	4	8	no	—
110	#11765865	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	D₂₈₄	—	2	4	no	—
229	D₂₈₄	—	2	4	no	—
230	D₂₈₄	—	2	4	no	—
231	D₂₈₄	—	4	8	no	—
232	D₂₈₄	—	4	2	no	—
233	D₂₈₄	—	4	2	no	—
234	D₂₈₄	—	4	2	no	—
235	D₂₈₄	—	8	8	no	—
236	D₂₈₄	—	8	8	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
273	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	#21813	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#2897	1	2	yes	—
280	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3222	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3224	1	2	yes	—
283	D₇₁	—	8	2	no	—
284	D₇₁	—	8	2	no	—
285	D₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×#535	—	71	1	no	—
287	C₂×#433	—	71	1	no	—
288	#2314	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1983	—	71	2	no	—
290	#1982	—	71	2	no	—
291	#1961	—	71	1	no	—
292	#1959	—	71	1	no	—
293	#1958	—	71	1	no	—
294	#1957	—	71	1	no	—
295	#1788	—	71	2	no	—
296	#1786	—	71	2	no	—
297	C₇₁	#21813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	71	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
300	#535	—	71	8	no	—
301	#535	—	142	4	no	—
302	C₂×#127	—	71	1	no	—
303	C₂×#127	—	71	1	no	—
304	C₂×#124	—	71	1	no	—
305	C₂×#124	—	71	1	no	—
306	C₂×#121	—	142	2	no	—
307	C₂×#120	—	142	2	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#433	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×#103	—	71	2	no	—
312	C₂×#103	—	71	2	no	—
313	C₂×#102	—	71	2	no	—
314	C₂×#102	—	71	2	no	—
315	C₂×#102	—	71	2	no	—
316	C₂×#102	—	71	2	no	—
317	C₂×#102	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	—	71	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
320	C₂×#97	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
322	#388	—	2	2	no	—
323	#387	—	2	2	no	—
324	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
328	C₂⁵	—	142	1	no	—
329	C₂×#41	—	284	2	no	—
330	C₂×#41	—	284	2	no	—
331	C₂×#41	—	71	4	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
349	#127	—	71	4	no	—
350	#127	—	71	4	no	—
351	#127	—	142	2	no	—
352	#127	—	142	2	no	—
353	#124	—	71	4	no	—
354	#124	—	71	4	no	—
355	#124	—	142	2	no	—
356	#124	—	142	2	no	—
357	#121	—	142	16	no	—
358	#120	—	142	16	no	—
359	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
360	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
373	#103	—	284	2	no	—
374	#103	—	284	2	no	—
375	#102	—	284	2	no	—
376	#102	—	284	2	no	—
377	#102	—	284	2	no	—
378	#102	—	284	2	no	—
379	#102	—	284	2	no	—
380	#102	—	284	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
382	#97	—	142	2	no	—
383	C₄×C₈	—	142	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	284	2	no	—
388	C₂⁴	—	284	2	no	—
389	C₂⁴	—	568	2	no	—
390	C₂⁴	—	568	2	no	—
391	C₂⁴	—	142	1	no	—
392	C₂⁴	—	142	1	no	—
393	C₂⁴	—	142	1	no	—
394	C₂⁴	—	142	4	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	284	8	no	—
397	#41	—	284	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×D₄	—	284	2	no	—
403	C₂×D₄	—	284	2	no	—
404	C₂×D₄	—	284	8	no	—
405	C₂×D₄	—	284	8	no	—
406	C₂×D₄	—	284	2	no	—
407	C₂×D₄	—	284	2	no	—
408	C₂×D₄	—	568	2	no	—
409	C₂×D₄	—	568	2	no	—
410	C₂×D₄	—	568	2	no	—
411	C₂×D₄	—	568	2	no	—
412	C₂×D₄	—	71	2	no	—
413	C₂×D₄	—	71	2	no	—
414	C₂×D₄	—	71	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	—	142	1	no	—
418	C₂×D₄	—	142	1	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂×D₄	—	142	2	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×D₄	—	142	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	8	no	—
427	C₂×D₄	—	142	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₂×C₈	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
458	C₄²	—	8	2	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	284	8	no	—
468	C₂³	—	284	1	no	—
469	C₂³	—	284	1	no	—
470	C₂³	—	284	1	no	—
471	C₂³	—	284	1	no	—
472	C₂³	—	284	1	no	—
473	C₂³	—	284	1	no	—
474	C₂³	—	284	2	no	—
475	C₂³	—	284	2	no	—
476	C₂³	—	284	2	no	—
477	C₂³	—	284	2	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	284	2	no	—
480	C₂³	—	568	8	no	—
481	C₂³	—	568	8	no	—
482	C₂³	—	568	4	no	—
483	C₂³	—	568	4	no	—
484	C₂³	—	142	2	no	—
485	C₂³	—	142	2	no	—
486	C₂³	—	142	2	no	—
487	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	284	2	no	—
490	Q₈	—	142	4	no	—
491	D₄	—	284	8	no	—
492	D₄	—	284	8	no	—
493	D₄	—	284	2	no	—
494	D₄	—	284	2	no	—
495	D₄	—	284	2	no	—
496	D₄	—	568	8	no	—
497	D₄	—	568	8	no	—
498	D₄	—	142	4	no	—
499	D₄	—	142	4	no	—
500	D₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	8	no	—
516	C₂×C₄	—	284	1	no	—
517	C₂×C₄	—	284	1	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
526	C₈	—	284	2	no	—
527	C₈	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	284	2	no	—
534	C₂²	—	284	2	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	—	284	4	no	—
537	C₂²	—	284	4	no	—
538	C₂²	—	284	4	no	—
539	C₂²	—	568	16	no	—
540	C₂²	—	568	2	no	—
541	C₂²	—	568	2	no	—
542	C₂²	—	568	2	no	—
543	C₂²	—	568	1	no	—
544	C₂²	—	568	1	no	—
545	C₂²	—	568	1	no	—
546	C₂²	—	568	1	no	—
547	C₂²	—	568	1	no	—
548	C₂²	—	568	1	no	—
549	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
553	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	284	2	no	—
560	C₄	#17986473	1	2	yes	—
561	C₄	#17986568	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	568	2	no	—
564	C₂	—	568	2	no	—
565	C₂	—	568	2	no	—
566	C₂	#22590920	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22596863	1	2	yes	—
568	C₂	#22599384	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22599406	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22599428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2314	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986568	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986060	C₂	semidirect
3. #22589272	C₂	semidirect
4. #22589267	C₂	semidirect
5. #22589163	C₂	semidirect
6. #22589154	C₂	semidirect
7. #22589149	C₂	semidirect
8. #22589145	C₂	semidirect
9. #22588278	C₂	semidirect
10. #22588270	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2314	C₂	semidirect
15. #17986568	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
288. #2314	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	#21813	semidirect
324. #384	C₂×D₇₁	semidirect
325. #382	C₂×D₇₁	semidirect
327. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986568	2
C₂×#17986060	2
#22589272	2
#22589267	2
#22589163	2
#22589154	2
#22589149	2
#22589145	2
#22588278	2
#22588270	2
C₇₁×#2314	2
#21813	71