Subgroups — #32006837

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588280	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#536×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986060	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985892	—	2	2	no	—
26	#17985885	—	2	2	no	—
27	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#536×C₇₁	—	2	4	no	—
34	#536×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	#14556052	—	4	2	no	—
51	#14556052	—	4	2	no	—
52	#14556052	—	4	2	no	—
53	#14556052	—	4	2	no	—
54	#14556052	—	4	2	no	—
55	#14556052	—	4	2	no	—
56	#14556049	—	4	2	no	—
57	#14556049	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14556039	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
91	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
119	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	8	2	no	—
250	Dic₇₁	—	8	2	no	—
251	#21814	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#2898	1	2	yes	—
256	C₂×C₇₁	#3221	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3223	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3225	1	2	yes	—
259	C₂×#536	D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#433	—	71	1	no	—
261	#2314	—	71	1	no	—
262	#1983	—	71	2	no	—
263	#1981	—	71	2	no	—
264	#1960	—	71	1	no	—
265	#1959	—	71	1	no	—
266	#1958	—	71	1	no	—
267	#1956	—	71	1	no	—
268	#1788	—	71	2	no	—
269	#1787	—	71	2	no	—
270	C₇₁	#21814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#536	—	2	4	no	—
274	#536	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#123	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#433	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×#103	—	71	2	no	—
287	C₂×#103	—	71	2	no	—
288	C₂×#103	—	71	2	no	—
289	C₂×#103	—	71	2	no	—
290	C₂×#102	—	71	2	no	—
291	C₂×#102	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×#97	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
295	#388	—	142	2	no	—
296	#387	—	142	2	no	—
297	#384	—	71	1	no	—
298	#382	—	71	1	no	—
299	#380	—	71	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
327	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
328	#123	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
330	#117	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
331	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
346	#103	—	284	2	no	—
347	#103	—	284	2	no	—
348	#103	—	284	2	no	—
349	#103	—	284	2	no	—
350	#103	—	284	2	no	—
351	#103	—	284	2	no	—
352	#102	—	284	2	no	—
353	#102	—	284	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
355	#97	—	142	2	no	—
356	C₄×C₈	—	142	2	no	—
357	#95	—	142	2	no	—
358	#95	—	142	2	no	—
359	#95	—	142	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
425	C₄²	—	568	2	no	—
426	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
483	C₈	—	284	2	no	—
484	C₈	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
499	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	568	2	no	—
507	C₄	—	568	2	no	—
508	C₄	#17986474	1	2	yes	—
509	C₄	#17986566	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	#22590922	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22596873	1	2	yes	—
514	C₂	#22599401	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22599423	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22599449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#536×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986060	C₂	semidirect
2. #22590949	C₂	semidirect
3. #22589273	C₂	semidirect
4. #22589264	C₂	semidirect
5. #22589161	C₂	semidirect
6. #22589157	C₂	semidirect
7. #22589152	C₂	semidirect
8. #22589143	C₂	semidirect
10. #22588275	C₂	semidirect
34. #536×C₇₁	C₄	semidirect
270. C₇₁	#21814	semidirect
274. #536	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986060	2
#22590949	2
#22589273	2
#22589264	2
#22589161	2
#22589157	2
#22589152	2
#22589143	2
#22588280	2
#22588275	2
C₂×#536×C₇₁	2
#21814	71