Subgroups — #32006854

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986580	—	2	2	no	—
10	#17986575	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17986568	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986561	—	2	2	no	—
13	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986511	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17985892	—	2	2	no	—
19	#17985885	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#433×C₇₁	—	2	4	no	—
26	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
32	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
38	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14556112	—	2	8	no	—
45	#14556108	—	2	8	no	—
46	#14556103	—	2	8	no	—
47	#14556102	—	2	4	no	—
48	#14556102	—	2	4	no	—
49	#14556098	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556054	—	4	8	no	—
58	#14556054	—	4	8	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
75	#11765865	—	2	8	no	—
76	#11765865	—	2	8	no	—
77	#11765865	—	4	8	no	—
78	#11765865	—	4	8	no	—
79	#11765865	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	D₂₈₄	—	2	8	no	—
151	D₂₈₄	—	4	4	no	—
152	D₂₈₄	—	8	4	no	—
153	D₂₈₄	—	8	4	no	—
154	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
155	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
159	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
166	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
174	Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	#21817	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
182	D₇₁	—	8	4	no	—
183	#3449	—	71	1	no	—
184	#2921	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2298	—	71	1	no	—
186	#1980	—	71	4	no	—
187	#1963	—	71	2	no	—
188	#1962	—	71	2	no	—
189	#1789	—	71	4	no	—
190	C₇₁	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×#41	—	71	2	no	—
192	#537	—	142	2	no	—
193	#536	—	71	4	no	—
194	#535	—	71	4	no	—
195	#534	—	142	2	no	—
196	#532	—	71	2	no	—
197	#532	—	71	2	no	—
198	#525	—	142	4	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#433	—	2	4	no	—
201	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
202	C₂×#104	—	71	8	no	—
203	C₂×#104	—	71	8	no	—
204	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
206	#388	—	142	2	no	—
207	#387	—	142	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
210	#376	—	71	1	no	—
211	C₄³	—	71	1	no	—
212	C₂×#41	—	284	8	no	—
213	C₂×#41	—	71	4	no	—
214	C₂×#41	—	71	4	no	—
215	C₂×#41	—	142	2	no	—
216	C₂×#41	—	142	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
225	#127	—	71	2	no	—
226	#127	—	71	2	no	—
227	#124	—	71	4	no	—
228	#124	—	71	4	no	—
229	#123	—	142	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
231	#121	—	142	4	no	—
232	#121	—	142	4	no	—
233	#121	—	142	8	no	—
234	#120	—	142	8	no	—
235	C₄×D₄	—	142	4	no	—
236	C₄×D₄	—	142	4	no	—
237	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
238	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	#104	—	284	8	no	—
250	#104	—	284	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	#97	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	#95	—	142	2	no	—
255	#95	—	142	2	no	—
256	#95	—	142	2	no	—
257	C₂⁴	—	142	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	284	8	no	—
260	#41	—	284	8	no	—
261	#41	—	284	8	no	—
262	#41	—	142	8	no	—
263	#41	—	142	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂×D₄	—	284	4	no	—
268	C₂×D₄	—	284	8	no	—
269	C₂×D₄	—	71	4	no	—
270	C₂×D₄	—	142	4	no	—
271	C₂×D₄	—	142	4	no	—
272	C₂×D₄	—	142	2	no	—
273	C₂×D₄	—	142	4	no	—
274	C₂×D₄	—	142	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₄²	—	284	4	no	—
299	C₄²	—	142	4	no	—
300	C₄²	—	142	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	284	4	no	—
308	C₂³	—	568	4	no	—
309	C₂³	—	142	4	no	—
310	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	284	4	no	—
313	Q₈	—	142	8	no	—
314	D₄	—	284	4	no	—
315	D₄	—	284	8	no	—
316	D₄	—	284	8	no	—
317	D₄	—	568	4	no	—
318	D₄	—	568	4	no	—
319	D₄	—	142	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	8	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	4	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	284	8	no	—
348	C₂²	—	284	4	no	—
349	C₂²	—	568	8	no	—
350	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17986568	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	284	4	no	—
356	C₄	—	284	4	no	—
357	C₄	—	568	2	no	—
358	C₄	#17986473	1	2	yes	—
359	C₄	#17986563	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	568	4	no	—
363	C₂	#22590920	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22596885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22601673	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590838	C₂	semidirect
3. #22589259	C₂	semidirect
4. #22589171	C₂	semidirect
5. #22589167	C₂	semidirect
6. #22588283	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2921	C₂	semidirect
10. #17986575	C₄	semidirect
11. #17986568	C₄	semidirect
16. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. #17985845	C₂²	semidirect
23. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
26. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
184. #2921	D₇₁	semidirect
190. C₇₁	#21817	semidirect
201. #423	C₂×D₇₁	semidirect
205. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601673	2
#22590838	2
#22589259	2
#22589171	2
#22589167	2
#22588283	2
C₇₁×#2921	2
#21817	71