Subgroups — #32006865

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588409	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986556	—	2	4	no	—
8	#17986556	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556120	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986052	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985753	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#431×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556128	—	2	4	no	—
31	#14556128	—	2	4	no	—
32	#14556120	—	2	8	no	—
33	#14556107	—	2	8	no	—
34	#14556107	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
39	#14556087	—	2	4	no	—
40	#14556087	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
131	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
132	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₁	#408	1	4	yes	—
146	C₄×C₇₁	#408	1	4	yes	—
147	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
149	Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	#21819	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#2986	1	4	yes	—
157	C₂×#533	—	71	1	no	—
158	C₂×#431	—	71	1	no	—
159	C₂×#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	#1984	—	71	4	no	—
161	#1984	—	71	4	no	—
162	#1818	—	71	4	no	—
163	C₇₁	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	#533	—	142	4	no	—
165	#533	—	142	4	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
168	C₂×#125	—	71	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
173	C₂×#117	—	71	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#431	—	2	4	no	—
176	#431	—	142	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	#336	—	71	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
193	#125	—	142	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
200	#117	—	142	4	no	—
201	#117	—	142	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	142	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	142	4	no	—
245	C₂×C₈	—	142	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
253	C₄²	—	142	4	no	—
254	C₄²	—	142	4	no	—
255	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	284	8	no	—
267	Q₈	—	284	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄	—	142	8	no	—
278	C₂×C₄	—	142	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	284	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#17986476	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	284	4	no	—
303	C₄	—	284	4	no	—
304	C₄	#17985965	1	4	yes	—
305	C₄	#17985967	1	4	yes	—
306	C₄	#17986570	1	2	yes	—
307	C₄	#17986575	1	2	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#22590924	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17985965	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#17985967	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22597441	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#431×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589276	C₂	semidirect
4. #22589275	C₂	semidirect
163. C₇₁	#21819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986052	2
#22589276	2
#22589275	2
#22588409	2
C₂×#431×C₇₁	2
#21819	71