Group #32006866 — subgroups

Subgroups — #32006866

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986049	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589274	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588409	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986552	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14556119	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14556105	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986049	—	2	8	no	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14556127	—	2	8	no	—
27	#14556119	—	2	8	no	—
28	#14556105	—	2	16	no	—
29	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
30	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
31	#14556087	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇₁	#131	1	8	yes	—
100	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
101	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
109	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄×C₇₁	#536	1	4	yes	—
112	Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	Dic₇₁	#408	1	8	yes	—
115	#21819	—	71	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁	#2986	1	4	yes	—
120	C₂×#533	—	71	1	no	—
121	C₂×#431	—	71	2	no	—
122	#1984	—	71	8	no	—
123	#1818	—	71	2	no	—
124	#1818	—	71	1	no	—
125	#1818	D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₇₁	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	#533	—	142	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
129	C₂×#125	—	71	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
132	C₂×#117	—	71	1	no	—
133	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
135	#431	—	142	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
140	#336	—	71	8	no	—
141	#336	—	71	4	no	—
142	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
149	#125	—	142	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	142	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
171	C₄×C₈	—	142	8	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	142	4	no	—
188	C₂×C₈	—	142	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	71	4	no	—
198	C₄²	—	71	4	no	—
199	C₄²	—	71	4	no	—
200	C₄²	—	71	4	no	—
201	C₄²	—	142	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	284	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	71	4	no	—
212	C₂×C₄	—	71	8	no	—
213	C₂×C₄	—	71	4	no	—
214	C₂×C₄	—	142	4	no	—
215	C₂×C₄	—	142	8	no	—
216	C₂×C₄	—	142	16	no	—
217	C₂×C₄	—	142	4	no	—
218	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	284	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#17986476	1	2	yes	—
228	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	284	4	no	—
232	C₄	—	71	8	no	—
233	C₄	—	142	4	no	—
234	C₄	#17986571	1	4	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#22590925	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#408×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂	#22597439	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986552

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17986049

C₂

yes

maximal

#22589274

C₂

yes

maximal, complemented

#22588411

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588409

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986552

—

C₂×#14556127

C₄

yes

—

C₂×#14556119

C₄

yes

—

C₂×#14556105

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂×#14556087

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17986049

—

C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985754

C₂²

yes

—

#17985753

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#336×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

#14556127

—

#14556119

—

#14556105

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₈×Dic₇₁

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

#117×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

#131

yes

—

100

Dic₁₄₂

—

101

C₈×C₇₁

—

102

C₇₁⋊C₈

—

103

C₂²×C₇₁

—

104

C₂²×C₇₁

—

105

C₂²×C₇₁

—

106

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₇₁

#519

yes

—

108

C₂²×C₇₁

C₂×#131

yes

—

109

C₄×C₇₁

—

110

C₄×C₇₁

—

111

C₄×C₇₁

#536

yes

—

112

Dic₇₁

—

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

#408

yes

—

115

#21819

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₇₁

—

117

C₂×C₇₁

#2310

yes

characteristic

118

C₂×C₇₁

C₂×#408

yes

—

119

C₂×C₇₁

#2986

yes

—

120

C₂×#533

—

121

C₂×#431

—

122

#1984

—

123

#1818

—

124

#1818

—

125

#1818

D₇₁

yes

characteristic

126

C₇₁

#21819

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

#533

—

142

—

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

129

C₂×#125

—

130

C₂×C₂²⋊Q₈

—

131

C₂×C₄×Q₈

—

132

C₂×#117

—

133

C₂×#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

134

C₂²×C₄²

—

135

#431

—

142

—

136

C₂×C₄⋊C₈

—

137

C₂×C₂²⋊C₈

—

138

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

#336

—

141

#336

—

142

#336

C₂×D₇₁

yes

—

143

C₂²×Q₈

—

144

C₂³×C₄

—

145

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

148

C₄⋊Q₈

—

142

—

149

#125

—

142

—

150

C₂²⋊Q₈

—

142

—

151

C₄×Q₈

—

142

—

152

C₄×Q₈

—

142

—

153

#117

—

154

#117

—

142

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

168

C₄⋊C₈

—

142

—

169

C₂²⋊C₈

—

170

C₂²⋊C₈

—

142

—

171

C₄×C₈

—

142

—

172

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

173

C₂×Q₈

—

142

—

174

C₂×Q₈

—

142

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

142

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

142

—

188

C₂×C₈

—

142

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

142

—

191

C₄⋊C₄

—

142

—

192

C₄⋊C₄

—

142

—

193

C₄⋊C₄

—

142

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

142

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

142

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

205

C₂³

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

206

Q₈

—

284

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

142

—

215

C₂×C₄

—

142

—

216

C₂×C₄

—

142

—

217

C₂×C₄

—

142

—

218

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

220

C₂×C₄

#14556175

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

284

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

227

C₂²

#17986476

yes

—

228

C₂²

#131×D₇₁

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

284

—

232

C₄

—

233

C₄

—

142

—

234

C₄

#17986571

yes

—

235

C₂

—

236

C₂

#22590925

yes

characteristic

237

C₂

#408×D₇₁

yes

—

238

C₂

#22597439

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Fitting

C₇₁×#1818

C₂

prime radical

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
3. #22589274	C₂	semidirect
126. C₇₁	#21819	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22589274

C₂

semidirect

126. C₇₁

#21819

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
C₂×#17986049	2
#22589274	2
#22588411	2
#22588409	2
C₇₁×#1818	2
#21819	71

subgroup

index

C₇₁×#1818

Subgroups — #32006866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups