Subgroups — #32006874

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588410	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986553	—	2	4	no	—
11	#17986553	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556118	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556108	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556106	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556104	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986054	—	2	4	no	—
23	#17986051	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556127	—	2	4	no	—
45	#14556126	—	2	4	no	—
46	#14556118	—	2	8	no	—
47	#14556108	—	2	4	no	—
48	#14556106	—	2	8	no	—
49	#14556104	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	#14556085	—	2	4	no	—
55	#14556085	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14556039	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
172	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
179	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
187	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	#408	1	4	yes	—
203	#21821	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#2985	1	4	yes	—
208	D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×#533	—	71	1	no	—
210	C₂×#432	—	71	1	no	—
211	C₂×#431	—	71	1	no	—
212	#1985	—	71	1	no	—
213	#1985	—	71	1	no	—
214	#1985	—	71	1	no	—
215	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1984	—	71	4	no	—
217	#1818	—	71	4	no	—
218	C₇₁	#21821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	#533	—	142	4	no	—
220	#533	—	142	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
223	C₂×#125	—	71	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
232	#432	—	142	4	no	—
233	#431	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
239	C₂×#97	—	71	1	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
242	#336	—	71	4	no	—
243	#336	—	71	4	no	—
244	#336	—	71	4	no	—
245	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
258	#125	—	142	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
268	#117	—	142	4	no	—
269	#117	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
294	#97	—	2	2	no	—
295	#97	—	142	2	no	—
296	C₄×C₈	—	142	4	no	—
297	C₂⁴	—	71	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	71	2	no	—
346	C₄²	—	71	2	no	—
347	C₄²	—	71	4	no	—
348	C₄²	—	71	4	no	—
349	C₄²	—	142	2	no	—
350	C₄²	—	142	2	no	—
351	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂³	—	71	2	no	—
354	C₂³	—	142	2	no	—
355	C₂³	—	142	2	no	—
356	C₂³	—	142	2	no	—
357	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	284	4	no	—
360	Q₈	—	284	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	284	4	no	—
368	C₂×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄	—	71	4	no	—
370	C₂×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	8	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	284	2	no	—
391	C₈	—	284	2	no	—
392	C₂²	—	284	4	no	—
393	C₂²	—	142	2	no	—
394	C₂²	—	142	2	no	—
395	C₂²	—	142	2	no	—
396	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986475	1	2	yes	—
398	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	284	2	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	71	4	no	—
407	C₄	—	142	2	no	—
408	C₄	—	142	2	no	—
409	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986572	1	2	yes	—
411	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	284	2	no	—
413	C₂	#22590923	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#408×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22596783	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22597433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21821
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589281	C₂	semidirect
5. #22589280	C₂	semidirect
6. #22589279	C₂	semidirect
7. #22589274	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1985	C₂	semidirect
215. #1985	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	#21821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986553	2
C₂×#17986054	2
C₂×#17986051	2
#22589281	2
#22589280	2
#22589279	2
#22589274	2
#22588410	2
C₇₁×#1985	2
#21821	71