Subgroups — #32006891

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986057	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588409	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986556	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556120	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556120	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986057	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556128	—	2	4	no	—
44	#14556128	—	2	4	no	—
45	#14556120	—	2	4	no	—
46	#14556120	—	2	4	no	—
47	#14556107	—	2	8	no	—
48	#14556107	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
53	#14556087	—	2	4	no	—
54	#14556087	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	#14556038	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
189	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
214	Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	#21824	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#2985	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#2985	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#2986	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#2987	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#533	—	71	1	no	—
228	C₂×#433	—	71	2	no	—
229	#1985	—	71	2	no	—
230	#1985	—	71	2	no	—
231	#1984	—	71	2	no	—
232	#1984	—	71	2	no	—
233	#1818	—	71	2	no	—
234	#1817	—	71	1	no	—
235	#1817	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₇₁	#21824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#533	—	142	8	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
240	C₂×#125	—	71	1	no	—
241	C₂×#125	—	71	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
246	C₂×#117	—	71	1	no	—
247	C₂×#117	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#433	—	142	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×#97	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
256	#336	—	71	2	no	—
257	#336	—	71	2	no	—
258	#336	—	71	2	no	—
259	#336	—	71	2	no	—
260	#336	—	71	1	no	—
261	#336	—	71	2	no	—
262	#336	—	71	1	no	—
263	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
277	#125	—	142	4	no	—
278	#125	—	142	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
285	#117	—	71	8	no	—
286	#117	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
310	#97	—	142	4	no	—
311	C₄×C₈	—	142	4	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	142	2	no	—
346	C₂×C₈	—	142	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	71	4	no	—
368	C₄²	—	71	4	no	—
369	C₄²	—	142	2	no	—
370	C₄²	—	142	2	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	284	8	no	—
380	Q₈	—	284	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	284	2	no	—
419	C₈	—	284	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	284	2	no	—
440	C₄	—	284	2	no	—
441	C₄	—	142	4	no	—
442	C₄	—	142	4	no	—
443	C₄	#17986571	1	2	yes	—
444	C₄	#17986571	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	#22590925	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22596786	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22596790	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22597434	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22597437	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22597441	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22597445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1817	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21824
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589278	C₂	semidirect
4. #22589278	C₂	semidirect
5. #22589274	C₂	semidirect
6. #22589274	C₂	semidirect
236. C₇₁	#21824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986057	2
#22589278	2
#22589274	2
#22588409	2
#22588408	2
C₇₁×#1817	2
#21824	71