Subgroups — #32006903

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588412	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₇₁×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986625	—	2	4	no	—
8	#17986625	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556105	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556105	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985892	—	2	4	no	—
15	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985855	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985765	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#388×C₇₁	—	2	4	no	—
21	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#14556107	—	2	4	no	—
29	#14556107	—	2	4	no	—
30	#14556107	—	2	4	no	—
31	#14556107	—	2	4	no	—
32	#14556105	—	2	16	no	—
33	#14556105	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	8	1	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	—	8	1	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
119	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
144	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
145	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
166	Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	Dic₇₁	—	8	4	no	—
169	#21827	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#543	—	71	1	no	—
178	#2312	—	71	1	no	—
179	#2312	D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#1996	—	71	4	no	—
181	#1996	—	71	4	no	—
182	#1819	—	71	4	no	—
183	C₇₁	#21827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	#543	—	142	4	no	—
185	#543	—	142	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	142	4	no	—
194	#380	—	71	2	no	—
195	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	#379	—	71	2	no	—
197	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	#342	—	71	16	no	—
201	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	142	2	no	—
238	#95	—	142	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	8	1	no	—
241	C₂⁴	—	8	1	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
282	C₄²	—	8	2	no	—
283	C₄²	—	568	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
301	Q₈	—	568	4	no	—
302	Q₈	—	568	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	284	4	no	—
313	C₂×C₄	—	284	4	no	—
314	C₂×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂×C₄	—	568	4	no	—
318	C₂×C₄	—	568	4	no	—
319	C₂×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17986476	1	2	yes	—
338	C₂²	#17986570	1	2	yes	—
339	C₂²	#17986575	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	284	4	no	—
344	C₄	—	284	4	no	—
345	C₄	—	568	4	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	#22590924	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22596800	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22596800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2312	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2312	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21827
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589325	C₂	semidirect
4. #22589324	C₂	semidirect
11. C₂×#14556105	C₄	semidirect
12. C₂×#14556105	C₄	semidirect
183. C₇₁	#21827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986625	2
#22590938	2
#22589325	2
#22589324	2
#22588412	2
C₇₁×#2312	2
#21827	71