Subgroups — #32006907

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589325	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22589324	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22588415	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₇₁×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986630	—	2	4	no	—
8	#17986630	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556127	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556119	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985885	—	2	4	no	—
15	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985765	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#387×C₇₁	—	2	4	no	—
21	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#14556127	—	2	16	no	—
27	#14556119	—	2	16	no	—
28	#14556107	—	2	4	no	—
29	#14556107	—	2	4	no	—
30	#14556107	—	2	4	no	—
31	#14556107	—	2	4	no	—
32	#14556087	—	2	4	no	—
33	#14556087	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
72	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
126	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
142	Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	Dic₇₁	—	8	4	no	—
145	#21828	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#544	—	71	1	no	—
153	#2313	—	71	1	no	—
154	#2313	D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#1996	—	71	4	no	—
156	#1996	—	71	4	no	—
157	#1820	—	71	4	no	—
158	C₇₁	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	#544	—	142	4	no	—
160	#544	—	142	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
162	C₂×#125	—	71	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
165	C₂×#117	—	71	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	142	4	no	—
169	#381	—	71	2	no	—
170	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	#380	—	71	2	no	—
172	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	#342	—	71	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
182	#125	—	142	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
187	#117	—	142	4	no	—
188	#117	—	142	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	142	2	no	—
210	#95	—	142	2	no	—
211	#95	—	142	4	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
241	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₄²	—	568	2	no	—
248	C₄²	—	142	8	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
255	Q₈	—	568	4	no	—
256	Q₈	—	568	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	284	4	no	—
270	C₂×C₄	—	284	4	no	—
271	C₂×C₄	—	284	4	no	—
272	C₂×C₄	—	284	4	no	—
273	C₂×C₄	—	284	4	no	—
274	C₂×C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#17986476	1	2	yes	—
288	C₂²	#17986570	1	2	yes	—
289	C₂²	#17986575	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	284	4	no	—
295	C₄	—	284	4	no	—
296	C₄	—	568	4	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#22590924	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22596800	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22596803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2313	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14556127	C₄	semidirect
10. C₂×#14556119	C₄	semidirect
158. C₇₁	#21828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986630	2
#22590943	2
#22589325	2
#22589324	2
#22588415	2
C₇₁×#2313	2
#21828	71