Subgroups — #32006908

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590941	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589323	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22588417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588415	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986627	—	2	4	no	—
8	#17986627	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556128	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556120	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556119	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556105	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985884	—	2	4	no	—
17	#17985882	—	2	4	no	—
18	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985766	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985765	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#342×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
28	#14556128	—	2	4	no	—
29	#14556128	—	2	4	no	—
30	#14556127	—	2	8	no	—
31	#14556120	—	2	4	no	—
32	#14556120	—	2	4	no	—
33	#14556119	—	2	8	no	—
34	#14556105	—	2	8	no	—
35	#14556105	—	2	8	no	—
36	#14556087	—	2	2	no	—
37	#14556087	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
144	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
150	Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	Dic₇₁	—	8	4	no	—
154	#21828	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#544	—	71	1	no	—
161	#2313	—	71	2	no	—
162	#1996	—	71	8	no	—
163	#1820	—	71	2	no	—
164	#1820	—	71	1	no	—
165	#1820	D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₇₁	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	#544	—	142	4	no	—
168	#544	—	142	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
171	C₂×#125	—	71	2	no	—
172	C₂×#125	—	71	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
174	C₂×#117	—	71	1	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
177	#387	—	142	4	no	—
178	#387	—	142	4	no	—
179	#381	—	71	2	no	—
180	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	#380	—	71	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
183	#342	—	71	8	no	—
184	#342	—	71	4	no	—
185	#342	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
192	#125	—	142	4	no	—
193	#125	—	142	4	no	—
194	#125	—	142	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	142	2	no	—
200	#117	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	142	4	no	—
223	#95	—	142	4	no	—
224	#95	—	142	2	no	—
225	#95	—	142	2	no	—
226	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	568	4	no	—
264	C₄²	—	142	4	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
270	Q₈	—	568	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	284	2	no	—
283	C₂×C₄	—	284	2	no	—
284	C₂×C₄	—	284	4	no	—
285	C₂×C₄	—	284	4	no	—
286	C₂×C₄	—	284	4	no	—
287	C₂×C₄	—	284	4	no	—
288	C₂×C₄	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄	—	284	4	no	—
290	C₂×C₄	—	71	8	no	—
291	C₂×C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#17986476	1	2	yes	—
303	C₂²	#17986571	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	284	2	no	—
311	C₄	—	284	2	no	—
312	C₄	—	568	4	no	—
313	C₄	—	142	8	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	#22590925	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22596799	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1820	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14556128	C₄	semidirect
10. C₂×#14556127	C₄	semidirect
11. C₂×#14556120	C₄	semidirect
12. C₂×#14556119	C₄	semidirect
166. C₇₁	#21828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
#22590941	2
#22589323	2
#22588417	2
#22588415	2
C₇₁×#1820	2
#21828	71