Finite Group Databasebeta

← #32006910

Subgroups — #32006910

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic
3#22596971C211yesmaximal, characteristic
4#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589327C214yesmaximal, complemented
8#22588419C214yesmaximal
9C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D71C412yes—
11C2×#14556128C2211yescharacteristic
12C2×#14556127C412yes—
13C2×#14556127C2212yes—
14C2×#14556126C412yes—
15C4⋊Q8×D71—21no—
16C4⋊Q8×D71—21no—
17C4⋊Q8×D71—21no—
18C4⋊Q8×D71—21no—
19C4⋊Q8×D71—21no—
20C4⋊Q8×D71—21no—
21C4⋊Q8×D71—21no—
22C4⋊Q8×D71—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C412yes—
24C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986055—21no—
27#17986055—21no—
28#17986054—21no—
29#17986054—21no—
30#17986051—21no—
31#17986051—21no—
32#17986050—21no—
33#17986050—21no—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986022C2212yes—
36#17985962C2212yes—
37#17985962C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39M16×Dic71C2212yes—
40#17985768C2214yes—
41#17985767C2214yes—
42#17985767C2214yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#423×C71C2211yescharacteristic
45C4×M16×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2214yes—
47C22×Dic142C2×C412yes—
48C22×Dic142C2×C414yes—
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—48no—
54C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2×C414yes—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556126—22no—
73#14556126—22no—
74#14556126—22no—
75#14556126—22no—
76C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
79C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C4⋊C4×D71—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C42×D71D411yescharacteristic
92C42×D71D411yescharacteristic
93C42×D71D411yescharacteristic
94C42×D71D411yescharacteristic
95C42×D71D411yescharacteristic
96C42×D71D411yescharacteristic
97C42×D71D411yescharacteristic
98C42×D71D411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107#14556039—21no—
108#14556038—22no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C8×Dic71—22no—
111C22×Q8×C71C2×C412yes—
112C2×M16×C71C2312yes—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
119C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—21no—
122C4⋊C8×C71—21no—
123#97×C71—21no—
124C4×C8×C71—21no—
125C23×D71C22×C411yescharacteristic
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—48no—
131C2×Dic142—44no—
132Q8×D71—48no—
133Q8×D71—48no—
134Q8×D71—48no—
135Q8×D71—48no—
136C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic71C22×C414yes—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—48no—
147C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159#11765849—22no—
160#11765849—24no—
161#11765849—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
174C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—44no—
187C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C71C22×C414yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191M16×C71—24no—
192M16×C71—22no—
193M16×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C23×C71C23×C411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210Q8×C71—44no—
211Q8×C71—44no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+412yes—
223C2×C4×C712−1+412yes—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—44no—
229C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C4×D71—22no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—48no—
248C4×D71—48no—
249C4×D71#10014yes—
250C4×D71#10114yes—
251Dic142—48no—
252Dic142—44no—
253Dic142—44no—
254Dic142—48no—
255C8×C71—42no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C71#51912yes—
263C2×D71—28no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71C2×#10012yes—
269C2×D71C2×#10112yes—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—44no—
273C4×C71C2×#10012yes—
274C4×C71C2×#10112yes—
275C4×C71#53611yescharacteristic
276C4×C71#53612yes—
277C4×C71#53611yescharacteristic
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—44no—
283Dic71C2×#10012yes—
284Dic71C2×#10112yes—
285#21829—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—22no—
287C2×C71#231011yescharacteristic
288C2×C71C22×#10011yescharacteristic
289C2×C71C22×#10111yescharacteristic
290D71—22no—
291D71—22no—
292C22×C4⋊Q8—711no—
293#2920—711no—
294#2920—711no—
295#1997—711no—
296#1997—711no—
297#1997—714no—
298#1997—711no—
299#1997D7111yescharacteristic, complemented
300#1821—714no—
301C71#2182911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23×Q8—712no—
303C2×C4⋊Q8—712no—
304C2×C4⋊Q8—712no—
305C2×C4⋊Q8—712no—
306C2×C4⋊Q8—711no—
307C2×C4⋊Q8—1421no—
308C2×C4⋊Q8—1421no—
309C2×C4⋊Q8—1421no—
310C2×C4⋊Q8—1421no—
311C2×C4⋊Q8—1421no—
312C2×C4⋊Q8—1421no—
313C2×C4⋊Q8—1421no—
314C2×C4⋊Q8—1421no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—712no—
317C22×C4⋊C4—712no—
318C22×C42—711no—
319#432—1421no—
320#432—1421no—
321#432—1421no—
322#432—1421no—
323#431—1421no—
324#431—1421no—
325#431—1421no—
326#431—1421no—
327#423—712no—
328#423—711no—
329#423C2×D7111yescharacteristic
330#407—712no—
331#407—712no—
332C4×M16—712no—
333C4×M16—711no—
334C4×M16C2×D7111yescharacteristic
335#343—714no—
336#343—714no—
337#343—714no—
338#343C2×D7114yes—
339C22×Q8—2848no—
340C22×Q8—712no—
341C22×Q8—714no—
342C22×Q8—1422no—
343C22×Q8—1422no—
344C22×Q8—1422no—
345C22×Q8—1422no—
346C22×Q8C4×D7112yes—
347C23×C4—714no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C2×M16—712no—
352C2×M16—712no—
353C2×M16C22×D7112yes—
354C2×M16C22×D7112yes—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C2×C4⋊C4—714no—
376C2×C4⋊C4—714no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—712no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
388C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1422no—
404C4⋊C8—1422no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C22⋊C8—1422no—
408C22⋊C8—1422no—
409C22⋊C8—1422no—
410C22⋊C8—1422no—
411#97—21no—
412#97—1422no—
413#97—1421no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1422no—
416C4×C8—1421no—
417C24—711no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—2844no—
422C2×Q8—2848no—
423C2×Q8—2848no—
424C2×Q8—2848no—
425C2×Q8—2848no—
426C2×Q8—2848no—
427C2×Q8—1424no—
428C2×Q8—1424no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C22×C4—2848no—
432C22×C4—714no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C4×D7114yes—
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458M16—24no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463M16—1424no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C42—711no—
481C42—711no—
482C42—711no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42—711no—
486C42—711no—
487C42—711no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42D4×D7111yescharacteristic
493C42D4×D7111yescharacteristic
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C23—711no—
497C23—711no—
498C23—1422no—
499C23—1422no—
500C23—1422no—
501C23C22×C4×D7111yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—2844no—
505Q8—2848no—
506Q8—2848no—
507Q8—2844no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—2848no—
513C2×C4—2848no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—711no—
516C2×C4—711no—
517C2×C4—714no—
518C2×C4—714no—
519C2×C4—711no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617512yes—
546C2×C4#1455617612yes—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—2842no—
550C8—2842no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—712no—
554C22—712no—
555C22—1428no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22—1421no—
559C22—1421no—
560C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561C22#1798647512yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—2844no—
566C4—712no—
567C4—712no—
568C4—1421no—
569C4—1421no—
570C4—1421no—
571C4—1421no—
572C4#100×D7112yes—
573C4#101×D7112yes—
574C4#1798656911yescharacteristic
575C4#1798657212yes—
576C4#1798657411yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—1422no—
579C2—1422no—
580C2#2259092311yescharacteristic
581C2C2×#100×D7111yescharacteristic
582C2C2×#101×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#21829
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589330C2semidirect
5. #22589329C2semidirect
6. #22589328C2semidirect
7. #22589327C2semidirect
9. C71×#1997C2semidirect
299. #1997D71semidirect
301. C71#21829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
#225969722
#225969712
#225893302
#225893292
#225893282
#225893272
#225884192
C71×#19972
#2182971