Subgroups — #32006916

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596969	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589331	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588418	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556119	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14556119	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986053	—	2	2	no	—
18	#17986053	—	2	2	no	—
19	#17986049	—	2	2	no	—
20	#17986049	—	2	2	no	—
21	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985767	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556119	—	2	4	no	—
34	#14556119	—	2	4	no	—
35	#14556119	—	2	4	no	—
36	#14556119	—	2	4	no	—
37	#14556119	—	2	4	no	—
38	#14556119	—	2	4	no	—
39	#14556119	—	2	4	no	—
40	#14556119	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14556038	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#11765849	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₇₁	#536	1	4	yes	—
166	Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	#21830	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#125	—	71	1	no	—
179	#2920	—	71	2	no	—
180	#1998	—	71	8	no	—
181	#1821	—	71	2	no	—
182	#1821	—	71	1	no	—
183	#1821	D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₇₁	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#125	—	71	4	no	—
186	C₂×#125	—	71	4	no	—
187	C₂×#125	—	142	2	no	—
188	C₂×#125	—	142	2	no	—
189	C₂×#125	—	142	2	no	—
190	C₂×#125	—	142	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
196	#432	—	142	2	no	—
197	#432	—	142	2	no	—
198	#431	—	142	2	no	—
199	#431	—	142	2	no	—
200	#423	—	71	4	no	—
201	#407	—	71	2	no	—
202	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
204	#343	—	71	8	no	—
205	#343	—	71	4	no	—
206	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
214	#125	—	142	4	no	—
215	#125	—	142	4	no	—
216	#125	—	142	4	no	—
217	#125	—	142	4	no	—
218	#125	—	142	4	no	—
219	#125	—	142	4	no	—
220	#125	—	142	4	no	—
221	#125	—	142	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
250	#97	—	142	4	no	—
251	C₄×C₈	—	142	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	142	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	142	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
288	C₄²	—	71	2	no	—
289	C₄²	—	71	2	no	—
290	C₄²	—	71	2	no	—
291	C₄²	—	71	2	no	—
292	C₄²	—	71	2	no	—
293	C₄²	—	71	2	no	—
294	C₄²	—	71	2	no	—
295	C₄²	—	71	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂×C₄	—	284	4	no	—
311	C₂×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	1	no	—
314	C₂×C₄	—	284	1	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	1	no	—
317	C₂×C₄	—	284	1	no	—
318	C₂×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	284	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	#17985980	1	2	yes	—
338	C₂²	#17985982	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17986476	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	284	4	no	—
344	C₄	—	142	2	no	—
345	C₄	—	142	2	no	—
346	C₄	—	142	2	no	—
347	C₄	—	142	2	no	—
348	C₄	#17986571	1	4	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#22590925	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1821	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589331	C₂	semidirect
184. C₇₁	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556119	2
#22596969	2
#22589331	2
#22588420	2
#22588418	2
C₇₁×#1821	2
#21830	71