Subgroups — #32006920

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986552	—	2	2	no	—
11	#17986552	—	2	2	no	—
12	#17986552	—	2	2	no	—
13	#17986552	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556105	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986053	—	2	2	no	—
21	#17986053	—	2	2	no	—
22	#17986049	—	2	2	no	—
23	#17986049	—	2	2	no	—
24	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556127	—	2	2	no	—
42	#14556127	—	2	2	no	—
43	#14556127	—	2	2	no	—
44	#14556127	—	2	2	no	—
45	#14556119	—	2	2	no	—
46	#14556119	—	2	2	no	—
47	#14556119	—	2	2	no	—
48	#14556119	—	2	2	no	—
49	#14556105	—	2	4	no	—
50	#14556105	—	2	4	no	—
51	#14556105	—	2	4	no	—
52	#14556105	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
57	#14556087	—	2	2	no	—
58	#14556087	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14556038	—	2	2	no	—
77	#14556038	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#11765849	—	2	4	no	—
102	#11765849	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
182	Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	Dic₇₁	#413	1	4	yes	—
187	#21831	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	2	yes	—
192	C₂×#533	—	71	1	no	—
193	#2920	—	71	1	no	—
194	#2920	—	71	1	no	—
195	#1998	—	71	4	no	—
196	#1997	—	71	4	no	—
197	#1822	—	71	1	no	—
198	#1822	—	71	1	no	—
199	#1822	—	71	1	no	—
200	#1822	D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₇₁	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	#533	—	142	2	no	—
203	#533	—	142	2	no	—
204	#533	—	142	2	no	—
205	#533	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
207	C₂×#125	—	71	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
210	C₂×#117	—	71	1	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
213	#432	—	142	2	no	—
214	#432	—	142	2	no	—
215	#431	—	142	2	no	—
216	#431	—	142	2	no	—
217	#423	—	71	2	no	—
218	#423	—	71	2	no	—
219	#407	—	71	1	no	—
220	#407	—	71	1	no	—
221	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
225	#343	—	71	4	no	—
226	#343	—	71	4	no	—
227	#343	—	71	4	no	—
228	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
240	#125	—	142	2	no	—
241	#125	—	142	2	no	—
242	#125	—	142	2	no	—
243	#125	—	142	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	142	2	no	—
255	#117	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
278	#97	—	142	2	no	—
279	#97	—	142	2	no	—
280	C₄×C₈	—	142	2	no	—
281	C₄×C₈	—	142	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	142	4	no	—
303	M₁₆	—	142	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂×C₈	—	142	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	71	1	no	—
322	C₄²	—	71	1	no	—
323	C₄²	—	71	1	no	—
324	C₄²	—	71	1	no	—
325	C₄²	—	71	2	no	—
326	C₄²	—	71	2	no	—
327	C₄²	—	71	2	no	—
328	C₄²	—	71	2	no	—
329	C₄²	—	71	2	no	—
330	C₄²	—	71	2	no	—
331	C₄²	—	142	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	284	8	no	—
337	Q₈	—	284	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	284	4	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	284	2	no	—
362	C₈	—	284	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17986476	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	284	4	no	—
373	C₄	—	71	4	no	—
374	C₄	—	142	2	no	—
375	C₄	—	142	2	no	—
376	C₄	—	142	2	no	—
377	C₄	#17986571	1	2	yes	—
378	C₄	#17986571	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	#22590925	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#413×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1822	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589331	C₂	semidirect
5. #22589327	C₂	semidirect
201. C₇₁	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
#22596969	2
#22589331	2
#22589327	2
#22588423	2
#22588421	2
C₇₁×#1822	2
#21831	71