Group #32006927 — subgroups

Subgroups — #32006927

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596975	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588421	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986630	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556119	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556107	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986057	—	2	8	no	—
17	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
28	#14556127	—	2	8	no	—
29	#14556127	—	2	4	no	—
30	#14556127	—	2	4	no	—
31	#14556119	—	2	8	no	—
32	#14556119	—	2	4	no	—
33	#14556119	—	2	4	no	—
34	#14556107	—	2	16	no	—
35	#14556087	—	2	4	no	—
36	#14556087	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	#14556038	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#11765849	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
114	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₄×C₇₁	#536	1	4	yes	—
127	Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	#21832	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#544	—	71	1	no	—
138	#2921	—	71	2	no	—
139	#1998	—	71	4	no	—
140	#1997	—	71	4	no	—
141	#1822	—	71	2	no	—
142	#1821	—	71	1	no	—
143	#1821	D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₇₁	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	#544	—	142	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
148	C₂×#125	—	71	2	no	—
149	C₂×#125	—	71	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
151	C₂×#117	—	71	1	no	—
152	C₂×#117	—	71	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	#433	—	142	8	no	—
155	#423	—	71	4	no	—
156	#407	—	71	2	no	—
157	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
159	#343	—	71	4	no	—
160	#343	—	71	4	no	—
161	#343	—	71	4	no	—
162	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
171	#125	—	142	4	no	—
172	#125	—	142	4	no	—
173	#125	—	142	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
175	#117	—	71	8	no	—
176	#117	—	142	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
194	#97	—	142	4	no	—
195	C₄×C₈	—	142	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	142	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	142	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
226	C₄²	—	71	4	no	—
227	C₄²	—	71	4	no	—
228	C₄²	—	142	4	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	568	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	284	2	no	—
241	C₂×C₄	—	284	2	no	—
242	C₂×C₄	—	284	2	no	—
243	C₂×C₄	—	284	2	no	—
244	C₂×C₄	—	71	4	no	—
245	C₂×C₄	—	71	4	no	—
246	C₂×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	284	4	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#17986476	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	284	2	no	—
264	C₄	—	284	2	no	—
265	C₄	—	142	4	no	—
266	C₄	—	142	4	no	—
267	C₄	#17986571	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	#22590925	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22596816	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22596820	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986630

C₂

yes

maximal, characteristic

#22596975

C₂

yes

maximal

#22589331

C₂

yes

maximal, complemented

#22589327

C₂

yes

maximal, complemented

#22588421

C₂

yes

maximal

#22588420

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1821

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986630

—

C₂×#14556127

C₄

yes

—

C₂×#14556127

C₂²

yes

—

C₂×#14556119

C₄

yes

—

C₂×#14556119

C₂²

yes

—

C₂×#14556107

C₄

yes

—

C₂×#14556087

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556087

C₂²

yes

characteristic

#17986057

—

#17986022

C₂²

yes

—

#17985963

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985768

C₂²

yes

—

#17985767

C₂²

yes

—

#17985767

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#407×C₇₁

C₂²

yes

—

#343×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11765849

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556038

—

C₈×Dic₇₁

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

100

C₂×C₄×C₇₁

—

101

C₂×C₄×C₇₁

—

102

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂×C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

C₂×Dic₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

—

107

C₂×Dic₇₁

—

108

C₂×Dic₇₁

—

109

C₂×Dic₇₁

—

110

C₂×Dic₇₁

—

111

C₂×Dic₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×Dic₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

Dic₁₄₂

—

114

C₈×C₇₁

—

115

C₇₁⋊C₈

—

116

C₂²×C₇₁

—

117

C₂²×C₇₁

—

118

C₂²×C₇₁

—

119

C₂²×C₇₁

—

120

C₂²×C₇₁

—

121

C₂²×C₇₁

—

122

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₇₁

#519

yes

—

124

C₄×C₇₁

—

125

C₄×C₇₁

—

126

C₄×C₇₁

#536

yes

—

127

Dic₇₁

—

128

Dic₇₁

—

129

Dic₇₁

—

130

Dic₇₁

—

131

#21832

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₇₁

—

133

C₂×C₇₁

—

134

C₂×C₇₁

#2310

yes

characteristic

135

C₂×C₇₁

#2888

yes

characteristic

136

C₂×C₇₁

#2889

yes

characteristic

137

C₂×#544

—

138

#2921

—

139

#1998

—

140

#1997

—

141

#1822

—

142

#1821

—

143

#1821

D₇₁

yes

characteristic

144

C₇₁

#21832

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

#544

—

142

—

146

C₂×C₄⋊Q₈

—

147

C₂×C₄⋊Q₈

—

148

C₂×#125

—

149

C₂×#125

—

150

C₂×C₂²⋊Q₈

—

151

C₂×#117

—

152

C₂×#117

—

153

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

154

#433

—

142

—

155

#423

—

156

#407

—

157

#407

C₂×D₇₁

yes

—

158

C₄×M₁₆

—

159

#343

—

160

#343

—

161

#343

—

162

#343

C₂×D₇₁

yes

—

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂³×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

165

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

166

C₂×M₁₆

—

167

C₂×M₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

168

C₄⋊Q₈

—

142

—

169

C₄⋊Q₈

—

142

—

170

C₄⋊Q₈

—

142

—

171

#125

—

142

—

172

#125

—

142

—

173

#125

—

142

—

174

C₂²⋊Q₈

—

142

—

175

#117

—

176

#117

—

142

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

186

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₄⋊C₈

—

142

—

192

C₂²⋊C₈

—

193

C₂²⋊C₈

—

142

—

194

#97

—

142

—

195

C₄×C₈

—

142

—

196

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

197

C₂×Q₈

—

568

—

198

C₂×Q₈

—

142

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

208

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

209

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

210

M₁₆

—

211

M₁₆

—

142

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

142

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

142

—

220

C₄⋊C₄

—

142

—

221

C₄⋊C₄

—

142

—

222

C₄⋊C₄

—

142

—

223

C₄⋊C₄

—

142

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

142

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

228

C₄²

—

142

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

233

C₂³

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

234

Q₈

—

568

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

284

—

241

C₂×C₄

—

284

—

242

C₂×C₄

—

284

—

243

C₂×C₄

—

284

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

142

—

247

C₂×C₄

—

142

—

248

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

250

C₂×C₄

#14556175

yes

—

251

C₈

—

252

C₈

—

284

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

260

C₂²

#17986476

yes

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

284

—

264

C₄

—

284

—

265

C₄

—

142

—

266

C₄

—

142

—

267

C₄

#17986571

yes

—

268

C₂

—

269

C₂

—

270

C₂

#22590925

yes

characteristic

271

C₂

#22596816

yes

characteristic

272

C₂

#22596820

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1821	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1821

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

N	H ≅ G/N	type
3. #22589331	C₂	semidirect
4. #22589327	C₂	semidirect
144. C₇₁	#21832	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22589331

C₂

semidirect

4. #22589327

C₂

semidirect

144. C₇₁

#21832

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986630	2
#22596975	2
#22589331	2
#22589327	2
#22588421	2
#22588420	2
C₇₁×#1821	2
#21832	71

subgroup

index

C₇₁×#1821

Subgroups — #32006927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups