Subgroups — #32006935

Order 18176.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588427	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556128	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985865	—	2	1	no	—
19	#17985859	—	2	1	no	—
20	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985762	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	#14556128	—	2	8	no	—
36	#14556128	—	2	8	no	—
37	#14556128	—	2	4	no	—
38	#14556128	—	2	4	no	—
39	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556128	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14556087	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
147	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
148	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₁	#419	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₁	#519	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
166	Dic₇₁	—	4	8	no	—
167	Dic₇₁	—	8	4	no	—
168	#21833	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#3226	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₁	#3229	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
176	C₂×#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#2285	—	71	1	no	—
178	#1990	—	71	4	no	—
179	#1988	—	71	4	no	—
180	#1823	—	71	4	no	—
181	C₇₁	#21833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
189	C₂×#117	—	142	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#431	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	#384	—	71	2	no	—
198	#382	—	142	1	no	—
199	#380	—	71	2	no	—
200	#380	—	142	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
203	#340	—	71	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
210	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
220	#117	—	284	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	142	2	no	—
243	#95	—	142	2	no	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
259	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#11765854	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
282	C₄²	—	284	4	no	—
283	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#11765854	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	284	16	no	—
296	Q₈	—	284	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	284	16	no	—
303	C₂×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄	—	284	4	no	—
305	C₂×C₄	—	284	4	no	—
306	C₂×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂×C₄	—	142	8	no	—
309	C₂×C₄	#14556050	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	C₂×#14556050	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#17986575	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	284	8	no	—
337	C₄	—	568	4	no	—
338	C₄	C₂×#14556050	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×#14556050	1	4	yes	—
340	C₄	#17986009	1	4	yes	—
341	C₄	#17986476	1	2	yes	—
342	C₄	#17986570	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#22590924	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#14556050	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#17986009	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22599463	1	2	yes	—
348	C₂	#22599486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#431×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21833
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589301	C₂	semidirect
4. #22589291	C₂	semidirect
11. C₂×#14556128	C₄	semidirect
181. C₇₁	#21833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
#22590747	2
#22589301	2
#22589291	2
#22588427	2
C₂×#431×C₇₁	2
#21833	71