Finite Group Databasebeta

← #32006963

Subgroups — #32006963

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic
3#22590745C211yesmaximal, characteristic
4#22589310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589296C212yesmaximal, complemented
8#22589294C212yesmaximal, complemented
9#22588429C212yesmaximal
10#22588425C212yesmaximal
11C71×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556120C2211yescharacteristic
13C2×#14556119C2211yescharacteristic
14C2×#14556119C2211yescharacteristic
15C2×#14556118—21no—
16C2×#14556118—21no—
17#125×D71—24no—
18#125×D71C418yescomplemented
19C2×#14556086—21no—
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986054—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29#17985869C2211yescharacteristic
30#17985864—21no—
31#17985856—21no—
32#17985856C2212yes—
33C4⋊C4×Dic71—21no—
34C4⋊C4×Dic71C2212yes—
35#17985762C2212yes—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42C2×#97×C71C2211yescharacteristic
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45#340×C71C2212yes—
46C22×C4×D71—21no—
47C22×C4×D71—21no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556120—22no—
53#14556120C2×C414yes—
54#14556119—22no—
55#14556119—22no—
56#14556119C2×C414yes—
57#14556119C2×C414yes—
58#14556118—28no—
59#14556118—28no—
60#14556086—44no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2312yes—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D71—28no—
75C4⋊C4×D71—28no—
76C4⋊C4×D71—22no—
77C4⋊C4×D71—22no—
78C4⋊C4×D71C2×C414yes—
79C4⋊C4×D71C2×C414yes—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C42×D71C2×C414yes—
86C42×D71D414yes—
87Dic71⋊C8—24no—
88(C2×D71)⋊C8—24no—
89#14556039—22no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C22×C8×C71C2312yes—
93#125×C71—22no—
94#125×C71C2×C414yes—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#97×C71—22no—
104C23×D71C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D71—22no—
112C2×C4×D71—22no—
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—22no—
115C2×C4×D71—24no—
116C2×C4×D71—24no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123C2×C4×D71C22⋊C414yes—
124C2×C4×D71C22⋊C414yes—
125C2×C4×D71C22×C412yes—
126C2×C4×D71C2×D412yes—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—42no—
137C4⋊Dic71C22×C412yes—
138C4⋊Dic71C22×C412yes—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—44no—
146C4×Dic71—44no—
147C4×Dic71C22⋊C414yes—
148C4×Dic71C22⋊C414yes—
149C4×Dic71C22×C412yes—
150C4×Dic71C2×D412yes—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2411yescharacteristic
157C2×C8×C71—22no—
158C2×C8×C71—22no—
159C2×C8×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—24no—
161C4⋊C4×C71—24no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—42no—
166C4⋊C4×C71—42no—
167C4⋊C4×C71C22×C412yes—
168C4⋊C4×C71C22×C412yes—
169C42×C71C22×C412yes—
170C42×C71C2×D412yes—
171C23×C71C22×D411yescharacteristic
172C22×D71—21no—
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71C2×C22⋊C412yes—
177C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C22×D71#13712yes—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
193C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C712−1+412yes—
197C2×C4×C712−1+412yes—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
215C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
216C4×D71—28no—
217C4×D71—24no—
218C4×D71—24no—
219C4×D71—44no—
220C4×D71—48no—
221C4×D71—48no—
222C8×C71—42no—
223C71⋊C8—42no—
224C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C71#53611yescharacteristic
226C22×C71#53611yescharacteristic
227C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C22×C71C2×#13711yescharacteristic
229C22×C71#57511yescharacteristic
230C22×C71#57511yescharacteristic
231C2×D71—22no—
232C2×D71—22no—
233C2×D71—22no—
234C2×D71—22no—
235C2×D71—22no—
236C2×D71—22no—
237C2×D71#41714yes—
238C4×C71—22no—
239C4×C71—22no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—82no—
243C4×C71#51912yes—
244C4×C71#53612yes—
245Dic71—22no—
246Dic71—22no—
247Dic71—22no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—82no—
251#21838—711nomaximal, Sylow
252C2×C71#231011yescharacteristic
253C2×C71C2×#41711yescharacteristic
254C2×C71#289611yescharacteristic
255C2×C71#323411yescharacteristic
256C2×C71#323411yescharacteristic
257C2×C71#323611yescharacteristic
258C2×C71#323611yescharacteristic
259D71—24no—
260C22×#125—711no—
261C2×#432—711no—
262#2285—711no—
263#1992—711no—
264#1992—711no—
265#1992—711no—
266#1992D7111yescharacteristic, complemented
267#1989—712no—
268#1989—712no—
269#1824—712no—
270#1823—712no—
271C71#2183811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#125—718no—
273C2×#125—711no—
274C2×#125—711no—
275C2×#125—711no—
276C2×#125—1421no—
277C2×#125—1421no—
278C2×#125—1424no—
279C2×#125C2×D7111yescharacteristic
280C2×#117—1421no—
281C22×C4⋊C4—711no—
282C22×C4⋊C4—711no—
283C22×C4⋊C4—1421no—
284C22×C4⋊C4—1421no—
285C22×C42—711no—
286#432—1424no—
287C2×C4⋊C8—712no—
288C2×C22⋊C8—712no—
289C2×#97—711no—
290C2×#97C2×D7111yescharacteristic
291#384—711no—
292#384C2×D7111yescharacteristic
293#382—1421no—
294#380—712no—
295#380—1421no—
296C4×C4⋊C4—712no—
297C4×C4⋊C4—1421no—
298#340—712no—
299#340—712no—
300#340—712no—
301#340—712no—
302#340—712no—
303#340—712no—
304#340C2×D7112yes—
305#340C2×D7112yes—
306C23×C4—711no—
307C23×C4—711no—
308C23×C4—711no—
309C23×C4—1421no—
310C23×C4—1421no—
311C22×C8—712no—
312C22×C8C22×D7112yes—
313#125—22no—
314#125—714no—
315#125—714no—
316#125—714no—
317#125—1428no—
318#125—1428no—
319#125—1422no—
320#125—1422no—
321#125—1422no—
322#125C4×D7114yes—
323#117—2844no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—711no—
329C2×C4⋊C4—711no—
330C2×C4⋊C4—714no—
331C2×C4⋊C4—714no—
332C2×C4⋊C4—712no—
333C2×C4⋊C4—1422no—
334C2×C4⋊C4—1422no—
335C2×C4⋊C4—1428no—
336C2×C4⋊C4—1428no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
348C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1422no—
351C2×C42—711no—
352C2×C42—711no—
353C2×C42—711no—
354C2×C42—714no—
355C2×C42—714no—
356C2×C42—1422no—
357C2×C42C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊C8—1424no—
359C22⋊C8—1424no—
360#97—22no—
361#97—1422no—
362#95—1422no—
363#95—1422no—
364C24—711no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—2841no—
369C22×C4—2841no—
370C22×C4—2842no—
371C22×C4—2842no—
372C22×C4—2842no—
373C22×C4—2842no—
374C22×C4—714no—
375C22×C4—711no—
376C22×C4—711no—
377C22×C4—711no—
378C22×C4—712no—
379C22×C4—712no—
380C22×C4—714no—
381C22×C4—1424no—
382C22×C4—1424no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1422no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4D4×D7111yescharacteristic
391C22×C4D4×D7111yescharacteristic
392C22×C4C23×D7111yescharacteristic
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1422no—
397C2×C8—1422no—
398C2×C8—1422no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—2842no—
407C4⋊C4—2842no—
408C4⋊C4—712no—
409C4⋊C4—712no—
410C4⋊C4—1424no—
411C4⋊C4—1424no—
412C4⋊C4—1424no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1424no—
415C4⋊C4—1424no—
416C4⋊C4—1424no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
422C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
423C22⋊C4—2844no—
424C42—2844no—
425C42—712no—
426C42—712no—
427C42—714no—
428C42—714no—
429C42C2×C4×D7112yes—
430C42D4×D7112yes—
431C23—712no—
432C23—712no—
433C23—712no—
434C23—1421no—
435C23—1421no—
436C23—1421no—
437C23—1421no—
438C23C2×D4×D7111yescharacteristic
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—2844no—
453C2×C4—2848no—
454C2×C4—2848no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2842no—
461C2×C4—2842no—
462C2×C4—712no—
463C2×C4—712no—
464C2×C4—712no—
465C2×C4—1428no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4—1422no—
468C2×C4—1421no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4—1421no—
472C2×C4—1421no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1424no—
475C2×C4—1424no—
476C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
477C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
478C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
480C2×C4#1455617512yes—
481C2×C4#1455617612yes—
482C8—42no—
483C8—2842no—
484C22—714no—
485C22—1422no—
486C22—1422no—
487C22—1422no—
488C22—1422no—
489C22—1422no—
490C22—1422no—
491C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
492C22#1798656911yescharacteristic
493C22#1798657411yescharacteristic
494C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
495C22#137×D7111yescharacteristic
496C22#1798679511yescharacteristic
497C22#1798679811yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—2842no—
504C4—2842no—
505C4—5682no—
506C4—1422no—
507C4—1422no—
508C4—1422no—
509C4#1798647512yes—
510C4#1798657212yes—
511C2—1424no—
512C2#2259092311yescharacteristic
513C2#417×D7111yescharacteristic
514C2#2259685611yescharacteristic
515C2#2259952511yescharacteristic
516C2#2259953111yescharacteristic
517C2#2259954111yescharacteristic
518C2#2259954711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1992C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1992D71
hypocenterC71#21838
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589310C2semidirect
5. #22589309C2semidirect
6. #22589308C2semidirect
7. #22589296C2semidirect
8. #22589294C2semidirect
11. C71×#1992C2semidirect
18. #125×D71C4semidirect
266. #1992D71semidirect
271. C71#21838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D712
C2×#179860542
#225907452
#225893102
#225893092
#225893082
#225892962
#225892942
#225884292
#225884252
C71×#19922
#2183871