Subgroups — #32006966

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588429	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588425	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
17	#125×D₇₁	—	2	4	no	—
18	#125×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986055	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985863	—	2	1	no	—
31	#17985858	—	2	1	no	—
32	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556120	—	2	2	no	—
53	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556119	—	2	2	no	—
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556118	—	2	8	no	—
59	#14556118	—	2	8	no	—
60	#14556085	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14556038	—	2	4	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂²×D₇₁	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
220	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₇₁	#417	1	4	yes	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₇₁	#519	1	2	yes	—
231	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	8	2	no	—
239	#21838	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3234	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁	#3236	1	2	yes	—
245	D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×#125	—	71	1	no	—
247	C₂×#432	—	71	1	no	—
248	#2285	—	71	1	no	—
249	#1992	—	71	2	no	—
250	#1992	—	71	2	no	—
251	#1989	—	71	1	no	—
252	#1989	—	71	1	no	—
253	#1989	—	71	1	no	—
254	#1989	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1824	—	71	2	no	—
256	#1823	—	71	2	no	—
257	C₇₁	#21838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#125	—	71	8	no	—
259	C₂×#125	—	71	1	no	—
260	C₂×#125	—	71	1	no	—
261	C₂×#125	—	71	1	no	—
262	C₂×#125	—	142	1	no	—
263	C₂×#125	—	142	1	no	—
264	C₂×#125	—	142	4	no	—
265	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#117	—	142	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
272	#432	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
276	C₂×#97	—	71	2	no	—
277	#384	—	71	2	no	—
278	#382	—	142	1	no	—
279	#380	—	71	2	no	—
280	#380	—	142	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#340	—	71	2	no	—
285	#340	—	71	2	no	—
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	#125	—	2	2	no	—
300	#125	—	71	4	no	—
301	#125	—	71	4	no	—
302	#125	—	71	4	no	—
303	#125	—	142	8	no	—
304	#125	—	142	8	no	—
305	#125	—	142	2	no	—
306	#125	—	142	2	no	—
307	#125	—	142	2	no	—
308	#125	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
309	#117	—	284	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
346	#97	—	142	4	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	1	no	—
350	C₂⁴	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₂×C₈	—	142	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	284	2	no	—
408	C₄²	—	71	2	no	—
409	C₄²	—	71	2	no	—
410	C₄²	—	71	4	no	—
411	C₄²	—	71	4	no	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³	—	71	2	no	—
415	C₂³	—	71	2	no	—
416	C₂³	—	71	2	no	—
417	C₂³	—	142	2	no	—
418	C₂³	—	142	2	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	4	no	—
432	C₂×C₄	—	284	8	no	—
433	C₂×C₄	—	284	8	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄	—	71	2	no	—
442	C₂×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	284	2	no	—
461	C₂²	—	71	4	no	—
462	C₂²	—	142	4	no	—
463	C₂²	—	142	4	no	—
464	C₂²	—	142	2	no	—
465	C₂²	—	142	2	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986572	1	2	yes	—
468	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	284	2	no	—
477	C₄	—	284	2	no	—
478	C₄	—	568	2	no	—
479	C₄	—	142	2	no	—
480	C₄	—	142	2	no	—
481	C₄	—	142	2	no	—
482	C₄	#17986475	1	2	yes	—
483	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	142	4	no	—
486	C₂	#22590923	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#417×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22596855	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22599528	1	2	yes	—
490	C₂	#22599544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1989	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589307	C₂	semidirect
5. #22589307	C₂	semidirect
6. #22589298	C₂	semidirect
7. #22589297	C₂	semidirect
8. #22589295	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1989	C₂	semidirect
18. #125×D₇₁	C₄	semidirect
254. #1989	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#21838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₇₁	2
C₂×#17986055	2
#22590744	2
#22589307	2
#22589298	2
#22589297	2
#22589295	2
#22588429	2
#22588425	2
C₇₁×#1989	2
#21838	71