Subgroups — #32006970

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588434	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588433	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986555	—	2	4	no	—
13	#17986555	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986054	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985864	—	2	1	no	—
31	#17985856	—	2	1	no	—
32	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556120	—	2	2	no	—
57	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556106	—	2	8	no	—
59	#14556106	—	2	8	no	—
60	#14556093	—	2	8	no	—
61	#14556093	—	2	8	no	—
62	#14556086	—	2	2	no	—
63	#14556086	—	2	2	no	—
64	#14556086	—	4	4	no	—
65	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14556039	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
216	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#519	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
245	Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	8	2	no	—
250	Dic₇₁	#417	1	4	yes	—
251	#21839	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3235	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3235	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3237	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3237	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×#533	—	71	1	no	—
261	C₂×#432	—	71	1	no	—
262	#2285	—	71	1	no	—
263	#1992	—	71	1	no	—
264	#1992	—	71	1	no	—
265	#1992	—	71	1	no	—
266	#1992	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1988	—	71	2	no	—
268	#1987	—	71	2	no	—
269	#1825	—	71	2	no	—
270	#1825	—	71	2	no	—
271	C₇₁	#21839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#533	—	71	8	no	—
273	#533	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×#125	—	71	1	no	—
277	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×#117	—	71	1	no	—
283	C₂×#117	—	71	1	no	—
284	C₂×#117	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
286	#432	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×#97	—	71	1	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#384	—	71	1	no	—
292	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#382	—	142	1	no	—
294	#380	—	71	2	no	—
295	#380	—	142	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	2	no	—
301	#340	—	71	2	no	—
302	#340	—	71	2	no	—
303	#340	—	71	2	no	—
304	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	—	71	4	no	—
319	#125	—	142	2	no	—
320	#125	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
325	#117	—	284	4	no	—
326	#117	—	71	4	no	—
327	#117	—	71	4	no	—
328	#117	—	142	2	no	—
329	#117	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	142	2	no	—
362	#95	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	C₂⁴	—	71	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄²	—	284	4	no	—
423	C₄²	—	71	2	no	—
424	C₄²	—	71	2	no	—
425	C₄²	—	71	4	no	—
426	C₄²	—	71	4	no	—
427	C₄²	—	142	4	no	—
428	C₄²	—	142	4	no	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂³	—	71	2	no	—
432	C₂³	—	142	1	no	—
433	C₂³	—	142	1	no	—
434	C₂³	—	142	1	no	—
435	C₂³	—	142	1	no	—
436	C₂³	—	142	1	no	—
437	C₂³	—	142	1	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	284	8	no	—
440	Q₈	—	284	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	4	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂×C₄	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	8	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	284	1	no	—
485	C₂²	—	284	1	no	—
486	C₂²	—	284	1	no	—
487	C₂²	—	284	1	no	—
488	C₂²	—	142	2	no	—
489	C₂²	—	142	2	no	—
490	C₂²	—	142	2	no	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	284	2	no	—
504	C₄	—	284	2	no	—
505	C₄	—	568	2	no	—
506	C₄	—	71	4	no	—
507	C₄	—	142	2	no	—
508	C₄	—	142	2	no	—
509	C₄	#17986475	1	2	yes	—
510	C₄	#17986572	1	2	yes	—
511	C₂	—	284	2	no	—
512	C₂	#22590923	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#417×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22596856	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22599533	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22599539	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22599549	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22599555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1992	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589310	C₂	semidirect
5. #22589309	C₂	semidirect
6. #22589308	C₂	semidirect
7. #22589290	C₂	semidirect
8. #22589286	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1992	C₂	semidirect
13. #17986555	C₄	semidirect
266. #1992	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#21839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
C₂×#17986054	2
#22590745	2
#22589310	2
#22589309	2
#22589308	2
#22589290	2
#22589286	2
#22588434	2
#22588433	2
C₇₁×#1992	2
#21839	71