Subgroups — #32006972

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986552	—	2	4	no	—
13	#17986552	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986053	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985863	—	2	1	no	—
31	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985857	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985850	—	2	1	no	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556119	—	2	2	no	—
57	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556105	—	2	8	no	—
60	#14556105	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
63	#14556087	—	2	2	no	—
64	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556084	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14556038	—	2	4	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
206	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
208	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₄×C₇₁	#519	1	2	yes	—
225	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
226	Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	Dic₇₁	—	8	2	no	—
232	Dic₇₁	#417	1	4	yes	—
233	#21839	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3235	1	2	yes	—
239	C₂×C₇₁	#3237	1	2	yes	—
240	C₂×#533	—	71	1	no	—
241	C₂×#432	—	71	1	no	—
242	#2285	—	71	1	no	—
243	#1992	—	71	2	no	—
244	#1992	—	71	2	no	—
245	#1988	—	71	2	no	—
246	#1987	—	71	2	no	—
247	#1825	—	71	1	no	—
248	#1825	—	71	1	no	—
249	#1825	—	71	1	no	—
250	#1825	D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₇₁	#21839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#533	—	71	8	no	—
253	#533	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×#125	—	71	1	no	—
257	C₂×#125	—	71	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×#117	—	71	1	no	—
263	C₂×#117	—	142	1	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
266	#432	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#97	—	71	2	no	—
271	#384	—	71	2	no	—
272	#382	—	142	1	no	—
273	#380	—	71	1	no	—
274	#380	—	142	1	no	—
275	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	2	no	—
281	#340	—	71	2	no	—
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
297	#125	—	71	4	no	—
298	#125	—	71	4	no	—
299	#125	—	142	2	no	—
300	#125	—	142	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	284	4	no	—
307	#117	—	71	4	no	—
308	#117	—	142	2	no	—
309	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
340	#97	—	142	4	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	142	2	no	—
343	#95	—	142	1	no	—
344	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	142	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	284	4	no	—
398	C₄²	—	71	2	no	—
399	C₄²	—	71	2	no	—
400	C₄²	—	71	2	no	—
401	C₄²	—	71	2	no	—
402	C₄²	—	71	4	no	—
403	C₄²	—	71	4	no	—
404	C₄²	—	142	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	284	8	no	—
412	Q₈	—	284	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	4	no	—
431	C₂×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	8	no	—
440	C₂×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986571	1	2	yes	—
457	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	284	2	no	—
465	C₄	—	284	2	no	—
466	C₄	—	568	2	no	—
467	C₄	—	71	4	no	—
468	C₄	—	142	2	no	—
469	C₄	—	142	2	no	—
470	C₄	—	142	2	no	—
471	C₄	#17986476	1	2	yes	—
472	C₄	#17986571	1	2	yes	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	#22590925	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#417×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22596855	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22599535	1	2	yes	—
478	C₂	#22599551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1825	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1825	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589307	C₂	semidirect
5. #22589307	C₂	semidirect
6. #22589290	C₂	semidirect
7. #22589286	C₂	semidirect
13. #17986552	C₄	semidirect
251. C₇₁	#21839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
C₂×#17986053	2
#22590742	2
#22589307	2
#22589290	2
#22589286	2
#22588436	2
#22588435	2
#22588432	2
C₇₁×#1825	2
#21839	71