Subgroups — #32006987

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588430	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986056	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985867	—	2	1	no	—
12	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985862	—	2	1	no	—
14	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	#17985845	—	2	1	no	—
18	#17985761	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#14556039	—	2	4	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
112	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₇₁	#419	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₄×C₇₁	#418	1	4	yes	—
151	C₄×C₇₁	#519	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
153	Dic₇₁	—	8	4	no	—
154	#21841	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#3239	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#432	—	71	1	no	—
162	#2283	—	71	1	no	—
163	#1993	—	71	4	no	—
164	#1988	—	71	4	no	—
165	#1824	—	71	4	no	—
166	C₇₁	#21841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#432	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
180	C₂×#97	—	71	2	no	—
181	#383	—	142	1	no	—
182	#382	—	71	2	no	—
183	#381	—	142	1	no	—
184	#380	—	71	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
187	#376	—	142	1	no	—
188	#340	—	71	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
222	#97	—	142	4	no	—
223	#95	—	142	2	no	—
224	#95	—	142	2	no	—
225	#95	—	142	2	no	—
226	#95	—	142	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	142	4	no	—
251	C₂×C₈	—	142	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
259	C₄²	—	284	4	no	—
260	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	16	no	—
272	Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	284	4	no	—
285	C₂×C₄	—	284	4	no	—
286	C₂×C₄	—	284	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	—
296	C₈	—	284	4	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#17986008	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#17986573	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	568	4	no	—
311	C₄	#17986004	1	4	yes	—
312	C₄	#17986477	1	2	yes	—
313	C₄	#17986573	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	#22590926	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#17986004	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#17986008	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22599570	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589314	C₂	semidirect
4. #22589293	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
166. C₇₁	#21841	semidirect
171. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
#22590738	2
#22589314	2
#22589293	2
#22588430	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#21841	71