Subgroups — #32006993

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588434	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588433	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986555	—	2	4	no	—
13	#17986555	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986055	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985866	—	2	1	no	—
29	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985861	—	2	1	no	—
31	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#17985845	—	2	1	no	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556120	—	2	2	no	—
57	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556106	—	2	8	no	—
59	#14556106	—	2	8	no	—
60	#14556093	—	2	8	no	—
61	#14556093	—	2	8	no	—
62	#14556086	—	2	2	no	—
63	#14556086	—	2	2	no	—
64	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14556038	—	2	4	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	#519	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁	—	8	2	no	—
236	#21842	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3240	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₁	#3240	1	2	yes	—
242	D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×#533	—	71	1	no	—
244	C₂×#432	—	71	1	no	—
245	#2283	—	71	1	no	—
246	#1993	—	71	2	no	—
247	#1993	—	71	2	no	—
248	#1989	—	71	1	no	—
249	#1989	—	71	1	no	—
250	#1989	—	71	1	no	—
251	#1989	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1825	—	71	2	no	—
253	#1825	—	71	2	no	—
254	C₇₁	#21842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	#533	—	71	8	no	—
256	#533	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂×#125	—	71	1	no	—
260	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
265	C₂×#117	—	71	1	no	—
266	C₂×#117	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
268	#432	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
272	C₂×#97	—	71	2	no	—
273	#383	—	142	1	no	—
274	#382	—	71	2	no	—
275	#381	—	142	1	no	—
276	#380	—	71	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
280	#376	—	142	1	no	—
281	#340	—	71	2	no	—
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	#340	—	71	2	no	—
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#125	—	71	4	no	—
302	#125	—	142	2	no	—
303	#125	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
308	#117	—	71	4	no	—
309	#117	—	71	4	no	—
310	#117	—	142	2	no	—
311	#117	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
340	#97	—	142	4	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	142	2	no	—
343	#95	—	142	2	no	—
344	#95	—	142	2	no	—
345	#95	—	142	1	no	—
346	C₂⁴	—	71	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	284	2	no	—
400	C₄²	—	71	2	no	—
401	C₄²	—	71	2	no	—
402	C₄²	—	71	4	no	—
403	C₄²	—	71	4	no	—
404	C₄²	—	142	4	no	—
405	C₄²	—	142	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂³	—	71	2	no	—
409	C₂³	—	142	2	no	—
410	C₂³	—	142	1	no	—
411	C₂³	—	142	2	no	—
412	C₂³	—	142	1	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	284	8	no	—
415	Q₈	—	284	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	284	2	no	—
455	C₂²	—	284	2	no	—
456	C₂²	—	284	2	no	—
457	C₂²	—	142	2	no	—
458	C₂²	—	142	2	no	—
459	C₂²	—	142	2	no	—
460	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#17986572	1	2	yes	—
462	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
464	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	284	2	no	—
471	C₄	—	284	2	no	—
472	C₄	—	568	2	no	—
473	C₄	—	142	2	no	—
474	C₄	—	142	2	no	—
475	C₄	—	142	2	no	—
476	C₄	#17986475	1	2	yes	—
477	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	284	2	no	—
480	C₂	#22590923	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22596855	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22596856	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22599579	1	2	yes	—
484	C₂	#22599585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1989	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589311	C₂	semidirect
5. #22589311	C₂	semidirect
6. #22589298	C₂	semidirect
7. #22589297	C₂	semidirect
8. #22589295	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1989	C₂	semidirect
13. #17986555	C₄	semidirect
251. #1989	D₇₁	semidirect
254. C₇₁	#21842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
C₂×#17986055	2
#22590736	2
#22589311	2
#22589298	2
#22589297	2
#22589295	2
#22588434	2
#22588433	2
C₇₁×#1989	2
#21842	71