Finite Group Databasebeta

← #32007011

Subgroups — #32007011

Order 18176.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556085C211yesmaximal, characteristic
4#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589282C214yesmaximal, complemented
8#22588438C214yesmaximal
9C71×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986555C412yescomplemented
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986554C411yescharacteristic, complemented
14#17986553—21no—
15#17986553—21no—
16#17986552C2212yes—
17#17986551—21no—
18#17986551—21no—
19C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
21#125×D71C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D71—21no—
23C22⋊Q8×D71—21no—
24C4×Q8×D71—21no—
25C4×Q8×D71—21no—
26C2×#14556085—21no—
27#117×D71C2212yes—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986055—21no—
31#17986051—21no—
32#17986051—21no—
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17985962C2212yes—
35M16×Dic71C2212yes—
36C4×Dic71⋊C4—21no—
37C4×Dic71⋊C4C2212yes—
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C4×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
40#17985845—21no—
41C42×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985760C2214yes—
43#17985759C2214yes—
44#17985758C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C43×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2214yes—
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71—21no—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128C2×C411yescharacteristic
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556127—21no—
58#14556127—21no—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556126—21no—
62#14556126—21no—
63#14556120C2×C412yes—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556119C2×C412yes—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556087C2312yes—
89#14556086C2×C412yes—
90#14556086C2×C412yes—
91#14556085—28no—
92#14556085—22no—
93#14556084—22no—
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71C2×C412yes—
100C4⋊C4×D71C2×C412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D71—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2312yes—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C42×D71—22no—
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71C2×C411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556038—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C2×M16×C71C2312yes—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#125×C71C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71C2312yes—
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2312yes—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—44no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170#11765849—24no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177C4⋊Dic71C22×C412yes—
178Dic71⋊C4—28no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—28no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—24no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C22×C412yes—
223C4⋊C4×C71C22×C412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—24no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71—42no—
230C42×C71C22×C411yescharacteristic
231C42×C71C22×C411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—24no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+412yes—
256C2×C4×C712−1+412yes—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—21no—
275C4×D71—21no—
276C4×D71—21no—
277C4×D71—21no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71#10414yes—
287Dic142—44no—
288Dic142—42no—
289Dic142—42no—
290Dic142—44no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C71#53612yes—
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71C2×#10412yes—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—44no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71C2×#10412yes—
310C4×C71#42112yes—
311C4×C71#51912yes—
312C4×C71#53611yescharacteristic
313C4×C71#53611yescharacteristic
314Dic71—21no—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—44no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71C2×#10412yes—
323#21844—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—22no—
325C2×C71#231011yescharacteristic
326C2×C71C22×#10411yescharacteristic
327C2×C71C2×#42111yescharacteristic
328D71—22no—
329D71—41no—
330C2×#533—711no—
331#2920—711no—
332C4×#117—711no—
333#1994—711no—
334#1994—711no—
335#1994—711no—
336#1994D7111yescharacteristic, complemented
337#1986—714no—
338#1826—714no—
339C71#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
340#533—711no—
341#533—711no—
342#533—712no—
343#533—712no—
344#533—711no—
345#533—1421no—
346#533—1421no—
347#533—1421no—
348#533—1421no—
349#533C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—711no—
351C2×C4⋊Q8—711no—
352C2×#125—712no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×C4×Q8—1421no—
356C2×C4×Q8—1421no—
357C2×#117—712no—
358C2×#117—1421no—
359C22×C42—711no—
360#432—1421no—
361#432—1421no—
362#431—1421no—
363#431—1421no—
364#423—711no—
365#423C2×D7111yescharacteristic
366#407—712no—
367C4×M16—712no—
368C4×C4⋊C4—712no—
369C4×C4⋊C4—1421no—
370C4×C22⋊C4—712no—
371C4×C22⋊C4—1421no—
372#376—1421no—
373C43—711no—
374C43C2×D7111yescharacteristic
375#339—714no—
376#339—714no—
377#339—714no—
378#339C2×D7114yes—
379C22×Q8—1421no—
380C22×Q8—1421no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C2×M16—712no—
385C2×M16C22×D7112yes—
386C4⋊Q8—712no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
396#125—712no—
397#125—712no—
398#125—712no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401#125C4×D7112yes—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426#117—712no—
427#117—712no—
428#117—712no—
429#117—1422no—
430#117—1428no—
431#117—1422no—
432#117C22×D7112yes—
433C2×C4⋊C4—712no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—712no—
456C2×C42—1422no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22×D7112yes—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1421no—
464C4⋊C8—1421no—
465C22⋊C8—1422no—
466C22⋊C8—1422no—
467#97—1422no—
468C4×C8—1422no—
469#95—1422no—
470#95—1422no—
471C24—711no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—2844no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506M16—24no—
507M16—1424no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1428no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
530C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1428no—
535C22⋊C4—1422no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—2842no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42—1424no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1422no—
560C42C2×C4×D7111yescharacteristic
561C42C2×C4×D7111yescharacteristic
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C23—2841no—
565C23—711no—
566C23—711no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2844no—
573Q8—2844no—
574Q8—2842no—
575Q8—2842no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—714no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4#1455617512yes—
620C2×C4#1455617612yes—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—2844no—
626C22—712no—
627C22—1421no—
628C22—1421no—
629C22—1421no—
630C22—1421no—
631C22—1421no—
632C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
633C22#1798657212yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—2844no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—712no—
643C4—1421no—
644C4—1421no—
645C4—1421no—
646C4—1421no—
647C4—1421no—
648C4#104×D7112yes—
649C4#1798601412yes—
650C4#1798647512yes—
651C4#1798656911yescharacteristic
652C4#1798657411yescharacteristic
653C2—22no—
654C2—2841no—
655C2—1422no—
656C2#2259092311yescharacteristic
657C2C2×#104×D7111yescharacteristic
658C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1994C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1994D71
hypocenterC71#21844
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589318C2semidirect
5. #22589317C2semidirect
6. #22589316C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
9. C71×#1994C2semidirect
11. #17986555C4semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986554C4semidirect
19. C4⋊Q8×D71C4semidirect
20. C4⋊Q8×D71C4semidirect
21. #125×D71C4semidirect
336. #1994D71semidirect
339. C71#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#225969722
C4×#145560852
#225893182
#225893172
#225893162
#225892822
#225884382
C71×#19942
#2184471