Finite Group Databasebeta

← #32007013

Subgroups — #32007013

Order 18176.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986552C211yesmaximal, characteristic
2#22596969C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556084C211yesmaximal, characteristic
4#22589315C214yesmaximal, complemented
5#22589282C214yesmaximal, complemented
6#22588440C211yesmaximal, characteristic
7#22588439C211yesmaximal, characteristic
8#22588437C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1826C211yesmaximal, characteristic
10#17986552—21no—
11#17986552—21no—
12#17986552—21no—
13#17986552—21no—
14#17986552C412yescomplemented
15#17986552C412yescomplemented
16#17986552C2212yes—
17#17986552C2212yes—
18C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556105—21no—
24C2×C4×Dic142—21no—
25C2×C4×Dic142—21no—
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C2×#14556084—21no—
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986053—21no—
30#17986053—21no—
31#17986049—21no—
32#17986049—21no—
33#17986022C2212yes—
34#17985963C2211yescharacteristic
35M16×Dic71C2212yes—
36C4×Dic71⋊C4C2212yes—
37#17985850—21no—
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985844—21no—
41C42×Dic71C2212yes—
42#17985760C2214yes—
43#17985759C2214yes—
44#17985758C2214yes—
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2214yes—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556127—21no—
55#14556127—21no—
56#14556127—21no—
57#14556127—21no—
58#14556127C2×C412yes—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556127C2×C412yes—
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556119—21no—
65#14556119—21no—
66#14556119C2×C412yes—
67#14556119C2×C412yes—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556119C2×C412yes—
70#14556105—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86#14556087—21no—
87#14556087—21no—
88#14556087C2×C412yes—
89#14556087C2312yes—
90#14556084—28no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—22no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71—22no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71C2312yes—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119Dic71⋊C8—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556038—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2312yes—
128#117×C71—21no—
129#117×C71—21no—
130#117×C71C2×C412yes—
131#117×C71C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2312yes—
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—44no—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164#11765849—24no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71C22×C412yes—
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—28no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C4×Dic71—28no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—44no—
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—24no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—24no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C22×C412yes—
223C4⋊C4×C71C22×C412yes—
224C22⋊C4×C71—24no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71—24no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+414yes—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71#10414yes—
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280Dic142—44no—
281Dic142—44no—
282Dic142—44no—
283Dic142—44no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—44no—
294C22×C71C2×#10412yes—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C71#53612yes—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—44no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71#51912yes—
303C4×C71#53612yes—
304Dic71—21no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—44no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71C2×#10412yes—
313Dic71C2×#10412yes—
314Dic71#42112yes—
315#21844—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—22no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71#231011yescharacteristic
320C2×C71C22×#10411yescharacteristic
321C2×C71C2×#42111yescharacteristic
322C2×#533—711no—
323#2920—711no—
324C4×#117—711no—
325#1994—714no—
326#1986—714no—
327#1826—711no—
328#1826—711no—
329#1826—711no—
330#1826D7111yescharacteristic
331C71#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
332#533—712no—
333#533—712no—
334#533—712no—
335#533—712no—
336#533—1421no—
337#533—1421no—
338#533—1421no—
339#533—1421no—
340C2×C4⋊Q8—711no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342C2×#125—711no—
343C2×#125—711no—
344C2×C22⋊Q8—1421no—
345C2×C22⋊Q8—1421no—
346C2×C4×Q8—1421no—
347C2×C4×Q8—1421no—
348C2×#117—711no—
349C2×#117—1421no—
350C2×#117C2×D7111yescharacteristic
351C22×C42—711no—
352#432—1421no—
353#432—1421no—
354#431—1421no—
355#431—1421no—
356#423—712no—
357#407—711no—
358#407C2×D7111yescharacteristic
359C4×M16—712no—
360C4×C4⋊C4—712no—
361C4×C4⋊C4—1421no—
362C4×C22⋊C4—711no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#376—1421no—
366C43—712no—
367#339—714no—
368#339—714no—
369#339—714no—
370#339C2×D7114yes—
371C22×Q8—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×M16—712no—
377C2×M16C22×D7112yes—
378C4⋊Q8—712no—
379C4⋊Q8—712no—
380C4⋊Q8—712no—
381C4⋊Q8—712no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386#125—712no—
387#125—712no—
388#125—712no—
389#125—712no—
390#125—1421no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—712no—
413#117—712no—
414#117—1428no—
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417#117C4×D7112yes—
418#117C22×D7112yes—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—712no—
448C2×C42—1422no—
449C2×C42—1422no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7112yes—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1422no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1421no—
457C22⋊C8—1421no—
458#97—1422no—
459C4×C8—1422no—
460#95—21no—
461#95—1422no—
462#95—1421no—
463C24D4×D7111yescharacteristic
464C2×Q8—2844no—
465C2×Q8—2844no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1422no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497M16—24no—
498M16—1424no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1422no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1428no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
521C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—2844no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—1428no—
549C42—1424no—
550C42—1422no—
551C42—1422no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—2844no—
559Q8—2844no—
560Q8—2844no—
561Q8—2844no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—714no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4#1455617514yes—
606C8—42no—
607C8—2842no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22#104×D7112yes—
617C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C22#1798657112yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—2844no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—712no—
628C4—712no—
629C4—712no—
630C4—1421no—
631C4—1421no—
632C4—1421no—
633C4—1421no—
634C4—1421no—
635C4#1798647612yes—
636C4#1798657112yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2#2259092511yescharacteristic
641C2C2×#104×D7111yescharacteristic
642C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#21844
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589315C2semidirect
5. #22589282C2semidirect
14. #17986552C4semidirect
15. #17986552C4semidirect
18. C2×#14556127C4semidirect
19. C2×#14556127C4semidirect
20. C2×#14556119C4semidirect
21. C2×#14556119C4semidirect
331. C71#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865522
#225969692
C4×#145560842
#225893152
#225892822
#225884402
#225884392
#225884372
C71×#18262
#2184471