Finite Group Databasebeta

← #32007017

Subgroups — #32007017

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic
3#22590732C211yesmaximal, characteristic
4#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589282C214yesmaximal, complemented
8#22588438C214yesmaximal
9C71×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986555C412yescomplemented
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986554C411yescharacteristic, complemented
14#17986553—21no—
15#17986553—21no—
16#17986552C2212yes—
17#17986551—21no—
18#17986551—21no—
19C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
21#125×D71C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D71—21no—
23C22⋊Q8×D71—21no—
24C4×Q8×D71—21no—
25C4×Q8×D71—21no—
26#117×D71C2212yes—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055—21no—
29#17986055—21no—
30#17986051—21no—
31#17986051—21no—
32#17986023C2211yescharacteristic
33#17985962C2212yes—
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985866—21no—
36#17985863—21no—
37#17985861—21no—
38#17985858—21no—
39C4×Dic71⋊C4C2212yes—
40C4×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
41#17985845C2211yescharacteristic
42#17985760C2214yes—
43#17985759C2214yes—
44#17985758C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47#376×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2214yes—
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71—21no—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128C2×C411yescharacteristic
56#14556128C2×C411yescharacteristic
57#14556127—21no—
58#14556127—21no—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556126—21no—
62#14556126—21no—
63#14556120C2×C412yes—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556119C2×C412yes—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556087C2312yes—
89#14556086C2×C412yes—
90#14556086C2×C412yes—
91#14556085—22no—
92#14556084—22no—
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71C2×C412yes—
99C4⋊C4×D71C2×C412yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D71—22no—
102C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2312yes—
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C42×D71—22no—
107C42×D71C2×C411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119#14556038—22no—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#125×C71C2×C412yes—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133#117×C71C2312yes—
134C2×C42×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145Q8×D71—44no—
146Q8×D71—44no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765849—24no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—44no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—44no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—24no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C22×C412yes—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71C22×C411yescharacteristic
226C42×C71C22×C411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+412yes—
251C2×C4×C712−1+412yes—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—21no—
271C4×D71—21no—
272C4×D71—21no—
273C4×D71—21no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—44no—
281C4×D71—44no—
282Dic142—44no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285Dic142—44no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C71#53612yes—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71#42112yes—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—82no—
306C4×C71#51912yes—
307C4×C71#53611yescharacteristic
308C4×C71#53611yescharacteristic
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—82no—
317Dic71#42112yes—
318#21845—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71#231011yescharacteristic
321C2×C71C2×#42111yescharacteristic
322C2×C71C2×#42111yescharacteristic
323D71—22no—
324D71—41no—
325C2×#533—711no—
326#2920—711no—
327#2283—711no—
328#1995—711no—
329#1995—711no—
330#1995—711no—
331#1995D7111yescharacteristic, complemented
332#1986—714no—
333#1826—714no—
334C71#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—711no—
336#533—711no—
337#533—712no—
338#533—712no—
339#533—711no—
340#533—1421no—
341#533—1421no—
342#533—1421no—
343#533—1421no—
344#533C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×#125—712no—
348C2×C22⋊Q8—1421no—
349C2×C22⋊Q8—1421no—
350C2×C4×Q8—1421no—
351C2×C4×Q8—1421no—
352C2×#117—712no—
353C22×C42—711no—
354#432—1421no—
355#432—1421no—
356#431—1421no—
357#431—1421no—
358#423—711no—
359#423C2×D7111yescharacteristic
360#407—712no—
361C4×M16—712no—
362#383—1421no—
363#382—1421no—
364#381—1421no—
365#380—1421no—
366C4×C4⋊C4—712no—
367C4×C22⋊C4—712no—
368#376—711no—
369#376C2×D7111yescharacteristic
370#339—714no—
371#339—714no—
372#339—714no—
373#339C2×D7114yes—
374C22×Q8—1421no—
375C22×Q8—1421no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C2×M16—712no—
380C2×M16C22×D7112yes—
381C4⋊Q8—712no—
382C4⋊Q8—712no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
391#125—712no—
392#125—712no—
393#125—712no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396#125C4×D7112yes—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421#117—712no—
422#117—712no—
423#117—712no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117C22×D7112yes—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—712no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—712no—
448C2×C42—1422no—
449C2×C42C22×D7112yes—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1421no—
454C4⋊C8—1421no—
455C22⋊C8—1422no—
456C22⋊C8—1422no—
457#97—1422no—
458C4×C8—1422no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1422no—
462#95—1422no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—711no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2844no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500M16—24no—
501M16—1424no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1422no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2844no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
524C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2844no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C42C2×C4×D7111yescharacteristic
551C42C2×C4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C23—2841no—
555C23—711no—
556C23—711no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—2842no—
563Q8—2842no—
564Q8—2844no—
565Q8—2844no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4#1455617512yes—
610C2×C4#1455617612yes—
611C8—42no—
612C8—2842no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2844no—
616C22—712no—
617C22—1421no—
618C22—1421no—
619C22—1421no—
620C22—1421no—
621C22—1421no—
622C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
623C22#1798657212yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—5682no—
634C4—712no—
635C4—1421no—
636C4—1421no—
637C4—1421no—
638C4—1421no—
639C4—1421no—
640C4#1798647512yes—
641C4#1798656911yescharacteristic
642C4#1798657411yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—2841no—
645C2—1422no—
646C2#2259092311yescharacteristic
647C2#421×D7111yescharacteristic
648C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1995C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1995D71
hypocenterC71#21845
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589322C2semidirect
5. #22589321C2semidirect
6. #22589320C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
9. C71×#1995C2semidirect
11. #17986555C4semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986554C4semidirect
19. C4⋊Q8×D71C4semidirect
20. C4⋊Q8×D71C4semidirect
21. #125×D71C4semidirect
331. #1995D71semidirect
334. C71#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#225969722
#225907322
#225893222
#225893212
#225893202
#225892822
#225884382
C71×#19952
#2184571