Finite Group Databasebeta

← #32007019

Subgroups — #32007019

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986552C211yesmaximal, characteristic
2#22596969C211yesmaximal, characteristic
3#22590734C211yesmaximal, characteristic
4#22589319C214yesmaximal, complemented
5#22589282C214yesmaximal, complemented
6#22588440C211yesmaximal, characteristic
7#22588439C211yesmaximal, characteristic
8#22588437C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1826C211yesmaximal, characteristic
10#17986552—21no—
11#17986552—21no—
12#17986552—21no—
13#17986552—21no—
14#17986552C412yescomplemented
15#17986552C412yescomplemented
16#17986552C2212yes—
17#17986552C2212yes—
18C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556105—21no—
24C2×C4×Dic142—21no—
25C2×C4×Dic142—21no—
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
28#17986053—21no—
29#17986053—21no—
30#17986049—21no—
31#17986049—21no—
32#17986022C2212yes—
33#17985963C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985866—21no—
36#17985863—21no—
37#17985860—21no—
38#17985857—21no—
39C4×Dic71⋊C4C2212yes—
40C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985845C2212yes—
42#17985760C2214yes—
43#17985759C2214yes—
44#17985758C2214yes—
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2214yes—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556127—21no—
55#14556127—21no—
56#14556127—21no—
57#14556127—21no—
58#14556127C2×C412yes—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556127C2×C412yes—
61#14556127C2×C412yes—
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556119—21no—
65#14556119—21no—
66#14556119C2×C412yes—
67#14556119C2×C412yes—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556119C2×C412yes—
70#14556105—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86#14556087—21no—
87#14556087—21no—
88#14556087C2×C412yes—
89#14556087C2312yes—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2312yes—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119#14556038—22no—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71C2×C412yes—
130#117×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163#11765849—24no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C22×C412yes—
172C4⋊Dic71C22×C412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—44no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—42no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—24no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215M16×C71—24no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C22×C412yes—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—42no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—24no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+414yes—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277Dic142—44no—
278Dic142—44no—
279Dic142—44no—
280Dic142—44no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71#42112yes—
292C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C71#53612yes—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—82no—
299C4×C71#51912yes—
300C4×C71#53612yes—
301Dic71—21no—
302Dic71—21no—
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—82no—
311Dic71#42112yes—
312#21845—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—22no—
314C2×C71—22no—
315C2×C71—41no—
316C2×C71#231011yescharacteristic
317C2×C71C2×#42111yescharacteristic
318C2×C71C2×#42111yescharacteristic
319C2×#533—711no—
320#2920—711no—
321#2283—711no—
322#1995—714no—
323#1986—714no—
324#1826—711no—
325#1826—711no—
326#1826—711no—
327#1826D7111yescharacteristic
328C71#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
329#533—712no—
330#533—712no—
331#533—712no—
332#533—712no—
333#533—1421no—
334#533—1421no—
335#533—1421no—
336#533—1421no—
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×#125—711no—
340C2×#125—711no—
341C2×C22⋊Q8—1421no—
342C2×C22⋊Q8—1421no—
343C2×C4×Q8—1421no—
344C2×C4×Q8—1421no—
345C2×#117—711no—
346C2×#117C2×D7111yescharacteristic
347C22×C42—711no—
348#432—1421no—
349#432—1421no—
350#431—1421no—
351#431—1421no—
352#423—712no—
353#407—711no—
354#407C2×D7111yescharacteristic
355C4×M16—712no—
356#383—1421no—
357#382—1421no—
358#381—1421no—
359#380—1421no—
360C4×C4⋊C4—712no—
361C4×C22⋊C4—711no—
362C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363#376—712no—
364#339—714no—
365#339—714no—
366#339—714no—
367#339C2×D7114yes—
368C22×Q8—1421no—
369C22×Q8—1421no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×M16—712no—
374C2×M16C22×D7112yes—
375C4⋊Q8—712no—
376C4⋊Q8—712no—
377C4⋊Q8—712no—
378C4⋊Q8—712no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383#125—712no—
384#125—712no—
385#125—712no—
386#125—712no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1421no—
390#125—1421no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—712no—
410#117—712no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117C4×D7112yes—
414#117C22×D7112yes—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—712no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7112yes—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—1422no—
453C4×C8—1422no—
454#95—21no—
455#95—1422no—
456#95—1422no—
457#95—1422no—
458#95—1421no—
459C24D4×D7111yescharacteristic
460C2×Q8—2844no—
461C2×Q8—2844no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493M16—24no—
494M16—1424no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2844no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
517C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—1424no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552Q8—2844no—
553Q8—2844no—
554Q8—2844no—
555Q8—2844no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4#1455617514yes—
600C8—42no—
601C8—2842no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22#1798601412yes—
611C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
612C22#1798657112yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—5682no—
621C4—712no—
622C4—1421no—
623C4—1421no—
624C4—1421no—
625C4—1421no—
626C4—1421no—
627C4—1421no—
628C4—1421no—
629C4#1798647612yes—
630C4#1798657112yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2#2259092511yescharacteristic
635C2#421×D7111yescharacteristic
636C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#21845
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589319C2semidirect
5. #22589282C2semidirect
14. #17986552C4semidirect
15. #17986552C4semidirect
18. C2×#14556127C4semidirect
19. C2×#14556127C4semidirect
20. C2×#14556119C4semidirect
21. C2×#14556119C4semidirect
328. C71#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865522
#225969692
#225907342
#225893192
#225892822
#225884402
#225884392
#225884372
C71×#18262
#2184571