Subgroups — #32007023

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588438	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986629	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17986628	—	2	2	no	—
12	#17986626	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17986624	—	2	2	no	—
14	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986553	—	2	4	no	—
16	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986059	—	2	4	no	—
20	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985890	—	2	2	no	—
24	#17985883	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14556127	—	2	4	no	—
39	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556126	—	2	4	no	—
41	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556118	—	2	4	no	—
44	#14556118	—	2	4	no	—
45	#14556108	—	2	4	no	—
46	#14556107	—	2	2	no	—
47	#14556106	—	2	4	no	—
48	#14556106	—	2	4	no	—
49	#14556105	—	2	4	no	—
50	#14556104	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556085	—	2	2	no	—
56	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556085	D₄	1	4	yes	—
59	#14556084	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#14556038	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#11765849	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
165	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
166	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₁	#519	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	Dic₇₁	—	8	2	no	—
186	#21846	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₁	#2310	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
190	D₇₁	—	4	2	no	—
191	#3458	—	71	1	no	—
192	#2921	—	71	1	no	—
193	#2298	—	71	1	no	—
194	#1995	—	71	1	no	—
195	#1995	—	71	1	no	—
196	#1994	—	71	1	no	—
197	#1994	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1986	—	71	4	no	—
199	#1826	—	71	4	no	—
200	C₇₁	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	#544	—	71	4	no	—
202	#544	—	71	4	no	—
203	#544	—	142	2	no	—
204	#543	—	142	2	no	—
205	#533	—	71	2	no	—
206	#533	—	71	1	no	—
207	#533	—	142	4	no	—
208	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	—	71	1	no	—
210	C₂×#117	—	71	2	no	—
211	#433	—	142	4	no	—
212	#423	—	71	1	no	—
213	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#407	—	71	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
216	#388	—	142	2	no	—
217	#387	—	142	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
220	#376	—	71	1	no	—
221	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#339	—	71	4	no	—
223	#339	—	71	4	no	—
224	#339	—	71	4	no	—
225	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	#125	—	71	4	no	—
235	#125	—	71	2	no	—
236	#125	—	142	4	no	—
237	#125	—	142	4	no	—
238	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
249	#117	—	71	2	no	—
250	#117	—	71	2	no	—
251	#117	—	71	4	no	—
252	#117	—	71	2	no	—
253	#117	—	71	4	no	—
254	#117	—	142	2	no	—
255	#117	—	142	2	no	—
256	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
272	#97	—	142	2	no	—
273	C₄×C₈	—	142	2	no	—
274	#95	—	142	2	no	—
275	#95	—	142	2	no	—
276	#95	—	142	2	no	—
277	C₂⁴	—	71	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	71	2	no	—
320	C₄²	—	71	2	no	—
321	C₄²	—	142	4	no	—
322	C₄²	—	142	2	no	—
323	C₄²	—	142	2	no	—
324	C₄²	—	142	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³	—	284	2	no	—
329	C₂³	—	71	2	no	—
330	C₂³	—	142	2	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	568	2	no	—
334	Q₈	—	568	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄	—	568	4	no	—
345	C₂×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	284	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	568	2	no	—
362	C₂²	—	142	4	no	—
363	C₂²	—	142	2	no	—
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17986572	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	284	4	no	—
371	C₄	—	568	2	no	—
372	C₄	—	142	4	no	—
373	C₄	—	142	2	no	—
374	C₄	#17986475	1	2	yes	—
375	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	284	2	no	—
379	C₂	#22590923	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22596884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1994	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589322	C₂	semidirect
5. #22589320	C₂	semidirect
6. #22589317	C₂	semidirect
7. #22589282	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1994	C₂	semidirect
10. #17986629	C₄	semidirect
12. #17986626	C₄	semidirect
197. #1994	D₇₁	semidirect
200. C₇₁	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601743	2
#22596977	2
#22590837	2
#22589322	2
#22589320	2
#22589317	2
#22589282	2
#22588438	2
C₇₁×#1994	2
#21846	71