Finite Group Databasebeta

← #32007026

Subgroups — #32007026

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601745C211yesmaximal, characteristic
2#22596975C211yesmaximal, characteristic
3#22590836C211yesmaximal, characteristic
4#22589319C212yesmaximal, complemented
5#22589315C212yesmaximal, complemented
6#22589282C212yesmaximal, complemented
7#22589282C212yesmaximal, complemented
8#22588440C211yesmaximal, characteristic
9#22588439C211yesmaximal, characteristic
10#22588437C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1826C211yesmaximal, characteristic
12#17986630C412yescomplemented
13#17986630C412yescomplemented
14#17986627—21no—
15#17986627—21no—
16#17986627C412yescomplemented
17#17986627C412yescomplemented
18#17986625—21no—
19#17986625—21no—
20#17986556—22no—
21#17986552—22no—
22#17986552C2212yes—
23#17986552C2212yes—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26#17986057—22no—
27#17986057—22no—
28#17986022C2212yes—
29#17985963C2211yescharacteristic
30M16×Dic71C2212yes—
31#17985893—21no—
32#17985887—21no—
33#17985884—21no—
34#17985882—21no—
35C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985845C2211yescharacteristic
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42#17985759C2212yes—
43#17985759C2212yes—
44#17985758C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47#407×C71C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556128—22no—
53#14556128—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127—22no—
56#14556127C2×C412yes—
57#14556127C2×C412yes—
58#14556127C2×C412yes—
59#14556127C2×C412yes—
60#14556120—22no—
61#14556120—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556119C2×C412yes—
66#14556119C2×C412yes—
67#14556119C2×C412yes—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84#14556087—21no—
85#14556087—21no—
86#14556087C2×C412yes—
87#14556087C2×C412yes—
88#14556087C2×C412yes—
89#14556087D412yes—
90#14556087D412yes—
91#14556087C2312yes—
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—24no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556038—22no—
113C8×Dic71—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×M16×C71C2312yes—
121#117×C71—21no—
122#117×C71—21no—
123#117×C71C2×C412yes—
124#117×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147#11765849—22no—
148#11765849—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
159C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic71C22×C412yes—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71C22×C412yes—
186C4×Dic71C22×C412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—22no—
203M16×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C22×C412yes—
208C4⋊C4×C71C22×C412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—22no—
215C42×C71—22no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+412yes—
244C2×C4×C712−1+412yes—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263Dic142—82no—
264Dic142—82no—
265Dic142—82no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C71#53611yescharacteristic
281C22×C71#53611yescharacteristic
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#51912yes—
289C4×C71#53612yes—
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298#21846—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—41no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71#231011yescharacteristic
304C2×C71#290111yescharacteristic
305C2×C71#290111yescharacteristic
306#3458—711no—
307#2921—711no—
308#2298—711no—
309#1995—712no—
310#1994—712no—
311#1986—712no—
312#1986—712no—
313#1826—711no—
314#1826—711no—
315#1826—711no—
316#1826D7111yescharacteristic
317C71#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—712no—
319#544—712no—
320#544—712no—
321#544—712no—
322#544—1421no—
323#544—1421no—
324#543—1421no—
325#543—1421no—
326#533—712no—
327#533—712no—
328#533—1422no—
329#533—1422no—
330C2×#117—711no—
331C2×#117—711no—
332C2×#117C2×D7111yescharacteristic
333#433—1422no—
334#433—1422no—
335#423—712no—
336#407—711no—
337#407C2×D7111yescharacteristic
338C4×M16—712no—
339#388—1421no—
340#388—1421no—
341#387—1421no—
342#387—1421no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345C4×C22⋊C4—711no—
346C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347#376—711no—
348C43—711no—
349#339—712no—
350#339—712no—
351#339—712no—
352#339—712no—
353#339—712no—
354#339—712no—
355#339C2×D7112yes—
356#339C2×D7112yes—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×M16—712no—
359C2×M16C22×D7112yes—
360C4⋊Q8—712no—
361C4⋊Q8—712no—
362C4⋊Q8—712no—
363C4⋊Q8—712no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368#125—712no—
369#125—712no—
370#125—712no—
371#125—712no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—712no—
395#117—712no—
396#117—712no—
397#117—712no—
398#117—712no—
399#117—712no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117C4×D7112yes—
403#117C22×D7112yes—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—711no—
415C2×C22⋊C4—711no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—1424no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1422no—
434C4×C8—1422no—
435#95—21no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441C24D4×D7111yescharacteristic
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1422no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1422no—
469M16—1422no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
497C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—712no—
503C22⋊C4—712no—
504C22⋊C4—712no—
505C22⋊C4—712no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—2842no—
513C42—2842no—
514C42—712no—
515C42—712no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
527C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—5682no—
530Q8—5682no—
531Q8—5682no—
532Q8—5682no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5681no—
559C2×C4—5681no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4#1455617512yes—
572C2×C4#1455617512yes—
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
586C22#1798657111yescharacteristic
587C22#1798657111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C4—1422no—
601C4—1422no—
602C4#1798647612yes—
603C4#1798657112yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2#2259092511yescharacteristic
609C2#2259688411yescharacteristic
610C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#21846
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589319C2semidirect
5. #22589315C2semidirect
6. #22589282C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
12. #17986630C4semidirect
13. #17986630C4semidirect
16. #17986627C4semidirect
17. #17986627C4semidirect
317. C71#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017452
#225969752
#225908362
#225893192
#225893152
#225892822
#225884402
#225884392
#225884372
C71×#18262
#2184671