Finite Group Databasebeta

← #32007027

Subgroups — #32007027

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601743C211yesmaximal, characteristic
2#22596976C211yesmaximal, characteristic
3#22590833C211yesmaximal, characteristic
4#22589319C212yesmaximal, complemented
5#22589315C212yesmaximal, complemented
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588438C212yesmaximal
10#22588438C212yesmaximal
11C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986629C412yescomplemented
13#17986629C412yescomplemented
14#17986628—21no—
15#17986628—21no—
16#17986626C412yescomplemented
17#17986626C412yescomplemented
18#17986624—21no—
19#17986624—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986553—22no—
22#17986553—22no—
23#17986552C2212yes—
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#117×D71C2212yes—
26#17986061—22no—
27#17986058—22no—
28#17986022C2212yes—
29#17985962C2212yes—
30C4×#11765849C2211yescharacteristic
31#17985891—21no—
32#17985889—21no—
33#17985886—21no—
34#17985880—21no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985845C2211yescharacteristic
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42#17985759C2212yes—
43#17985759C2212yes—
44#17985758C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556128C2×C411yescharacteristic
54#14556128C2×C411yescharacteristic
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556127C2×C412yes—
58#14556127C2×C412yes—
59#14556126—22no—
60#14556126—22no—
61#14556120C2×C412yes—
62#14556119C2×C412yes—
63#14556119C2×C412yes—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84#14556087C2312yes—
85#14556086C2×C412yes—
86#14556086C2×C412yes—
87#14556085—22no—
88#14556085C2×C412yes—
89#14556085C2×C412yes—
90#14556085D412yes—
91#14556085D412yes—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D71C2×C412yes—
97C4⋊C4×D71C2×C412yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D71—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C42×D71—22no—
109Dic71⋊C8—24no—
110(C2×D71)⋊C8—24no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C2×M16×C71C2312yes—
119C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
121#125×C71C2×C412yes—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126#117×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133#95×C71—21no—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71C22×C412yes—
149C2×C4×D71C2×D412yes—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C22×C412yes—
159C4⋊Dic71C22×C412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
169Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
170Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
171Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
178(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
179(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
180(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71C22×C412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197M16×C71—22no—
198M16×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71C22×C412yes—
206C4⋊C4×C71C22×C412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C42×C71C22×C411yescharacteristic
212C42×C71C22×C411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C71—81no—
222Q8×C71—81no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+412yes—
240C2×C4×C712−1+412yes—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—82no—
261Dic142—82no—
262Dic142—81no—
263Dic142—81no—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C71#53611yescharacteristic
270C22×C71#53611yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71#51912yes—
285C4×C71#53612yes—
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293#21846—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71#231011yescharacteristic
297C2×C71#290111yescharacteristic
298C2×C71#290111yescharacteristic
299D71—42no—
300#3458—711no—
301#2921—711no—
302#2298—711no—
303#1995—712no—
304#1994—712no—
305#1986—711no—
306#1986—711no—
307#1986—711no—
308#1986D7111yescharacteristic, complemented
309#1826—712no—
310#1826—712no—
311C71#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#544—712no—
313#544—712no—
314#544—712no—
315#544—712no—
316#544—1421no—
317#544—1421no—
318#543—1421no—
319#543—1421no—
320#533—712no—
321#533—711no—
322#533—1422no—
323#533—1422no—
324#533C2×D7111yescharacteristic
325C2×#117—711no—
326C2×#117—712no—
327#433—1422no—
328#433—1422no—
329#423—712no—
330#407—712no—
331C4×M16—711no—
332C4×M16C2×D7111yescharacteristic
333#388—1421no—
334#388—1421no—
335#387—1421no—
336#387—1421no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—711no—
340C4×C22⋊C4—711no—
341#376—711no—
342C43—711no—
343#339—712no—
344#339—712no—
345#339—712no—
346#339—712no—
347#339—712no—
348#339—712no—
349#339C2×D7112yes—
350#339C2×D7112yes—
351C23×C4—711no—
352C2×M16—712no—
353C2×M16C22×D7112yes—
354C4⋊Q8—712no—
355C4⋊Q8—712no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
364#125—712no—
365#125—712no—
366#125—712no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#125C4×D7112yes—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392#117—712no—
393#117—712no—
394#117—712no—
395#117—712no—
396#117—712no—
397#117—712no—
398#117—712no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401#117C22×D7112yes—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—712no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—711no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8—1424no—
423C22⋊C8—1424no—
424#97—21no—
425#97—1421no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1421no—
428#95—21no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—711no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—1422no—
460M16—1422no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1422no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
488C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—712no—
493C22⋊C4—712no—
494C22⋊C4—712no—
495C22⋊C4—712no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—2842no—
503C42—2842no—
504C42—712no—
505C42—712no—
506C42—1422no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1422no—
511C42C2×C4×D7111yescharacteristic
512C42C2×C4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—712no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—5681no—
524Q8—5681no—
525Q8—5682no—
526Q8—5682no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4#1455617512yes—
563C2×C4#1455617612yes—
564C8—42no—
565C8—2842no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—1422no—
571C22—1422no—
572C22—1422no—
573C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
574C22#1798656911yescharacteristic
575C22#1798657411yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4—2842no—
587C4—5681no—
588C4—1422no—
589C4—1422no—
590C4—1422no—
591C4#1798647512yes—
592C4#1798657212yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—2842no—
596C2#2259092311yescharacteristic
597C2#2259688411yescharacteristic
598C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#21846
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589319C2semidirect
5. #22589315C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
8. #22589283C2semidirect
11. C71×#1986C2semidirect
12. #17986629C4semidirect
13. #17986629C4semidirect
16. #17986626C4semidirect
17. #17986626C4semidirect
308. #1986D71semidirect
311. C71#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017432
#225969762
#225908332
#225893192
#225893152
#225892852
#225892842
#225892832
#225884382
C71×#19862
#2184671