Subgroups — #32007078

Order 18176.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
10	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556087	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556085	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986056	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
49	#14556087	—	2	4	no	—
50	#14556085	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	8	no	—
66	#14556039	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#11765865	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	D₂₈₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
179	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
183	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
184	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
194	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	#407	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
207	Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	#21853	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#2989	1	4	yes	—
216	D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
218	C₂×#432	—	71	1	no	—
219	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1985	—	71	2	no	—
221	#1955	—	71	2	no	—
222	#1870	—	71	4	no	—
223	#1797	—	71	4	no	—
224	C₇₁	#21853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×#41	—	71	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄×#41	—	142	4	no	—
228	C₄×#41	—	142	4	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
235	C₂×#117	—	71	1	no	—
236	C₂×#117	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#432	—	142	4	no	—
240	#423	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
246	C₂×#97	—	71	2	no	—
247	#336	—	71	8	no	—
248	C₂×#41	—	142	8	no	—
249	C₂×#41	—	142	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₄×D₄	—	142	8	no	—
267	C₄×D₄	—	142	4	no	—
268	C₄×D₄	—	142	4	no	—
269	C₄×D₄	—	142	4	no	—
270	C₄×D₄	—	142	2	no	—
271	C₄×D₄	—	142	2	no	—
272	#117	—	142	4	no	—
273	#117	—	142	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	284	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
297	#97	—	142	4	no	—
298	C₂⁴	—	71	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	142	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×D₄	—	142	4	no	—
304	C₂×D₄	—	142	4	no	—
305	C₂×D₄	—	142	4	no	—
306	C₂×D₄	—	142	4	no	—
307	C₂×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	142	4	no	—
338	C₂×C₈	—	142	4	no	—
339	C₂×C₈	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₄²	—	142	2	no	—
348	C₄²	—	142	2	no	—
349	C₄²	—	142	4	no	—
350	C₄²	—	142	4	no	—
351	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	71	4	no	—
361	C₂³	—	142	2	no	—
362	C₂³	—	142	4	no	—
363	C₂³	—	142	2	no	—
364	C₂³	—	142	4	no	—
365	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	142	8	no	—
368	D₄	—	142	8	no	—
369	D₄	—	142	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	284	8	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	4	no	—
383	C₂×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	16	no	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	284	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	284	4	no	—
408	C₂²	—	284	2	no	—
409	C₂²	—	284	2	no	—
410	C₂²	—	142	8	no	—
411	C₂²	—	142	4	no	—
412	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#17986480	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	284	2	no	—
421	C₄	—	284	2	no	—
422	C₄	—	142	4	no	—
423	C₄	#17985962	1	4	yes	—
424	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#17986580	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	284	4	no	—
429	C₂	#22590933	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#17985962	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22596784	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22597454	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×#11765865	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21853
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986056	C₂	semidirect
3. #22589279	C₂	semidirect
4. #22589137	C₂	semidirect
5. #22588637	C₂	semidirect
6. #22588317	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₇₁	C₂	semidirect
101. C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	semidirect
219. C₂×#423	D₇₁	semidirect
224. C₇₁	#21853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
C₂×#17986056	2
#22589279	2
#22589137	2
#22588637	2
#22588317	2
C₂×#423×C₇₁	2
#21853	71