Finite Group Databasebeta

← #32007079

Subgroups — #32007079

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589278C212yesmaximal, complemented
5#22589136C212yesmaximal, complemented
6#22588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588323C212yesmaximal, complemented
10#22588322C212yesmaximal, complemented
11C71×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13#17986529—24no—
14#17986529—24no—
15C2×#14556123C411yescharacteristic
16C2×#14556121C411yescharacteristic
17C2×#14556118C411yescharacteristic
18C2×#14556114C411yescharacteristic
19C2×#14556112C411yescharacteristic
20C2×#14556109C411yescharacteristic
21C2×#14556105C411yescharacteristic
22C2×#14556100C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C2×#14556085C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986053—24no—
30#17986022—24no—
31C2×Dic71⋊C8C2212yes—
32C2×Dic71⋊C8C2212yes—
33C2×Dic71⋊C8C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
38C2×#14556038C2212yes—
39#17985754C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765849—22no—
54C2×#11765849—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556123—24no—
58#14556121—24no—
59#14556118—24no—
60#14556114—24no—
61#14556112—24no—
62#14556109—24no—
63#14556105—24no—
64#14556100—24no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71#14556087—22no—
72#14556087—22no—
73#14556085—22no—
74#14556085—22no—
75C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71D414yes—
95C2×C4×Dic71D414yes—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—24no—
100Dic71⋊C8—24no—
101Dic71⋊C8—24no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)—42no—
104(C2×D71)⋊C8—42no—
105(C2×D71)⋊C8—42no—
106#14556038—24no—
107C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71—42no—
112C22×C8×C71C2312yes—
113C22×C8×C71C2312yes—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C22⋊C8×C71—22no—
121C22⋊C8×C71—42no—
122C23×D71C22×C411yescharacteristic
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71C22⋊C414yes—
134C22×Dic71C22⋊C414yes—
135C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146#11765849—44no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71C22⋊C414yes—
173C4×Dic71C22⋊C414yes—
174C4×Dic71C2×D412yes—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C4×Dic71C2×D412yes—
177C4×Dic71C2×D412yes—
178C24×C71C22×C411yescharacteristic
179C24×C71C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—41no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—44no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71C2×C22⋊C412yes—
218C23×C71C23×C411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224D4×C71—44no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C712−1+412yes—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—44no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—42no—
268Dic142—44no—
269C8×C71—42no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C71#52012yes—
285C22×C71#56812yes—
286C22×C71#56811yescharacteristic
287C22×C71#56811yescharacteristic
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71#53511yescharacteristic
298C4×C71#53611yescharacteristic
299C4×C71#53712yes—
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307#21854—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—42no—
309C2×C71—81no—
310C2×C71#231111yescharacteristic
311C2×C71#287911yescharacteristic
312C2×C71#287911yescharacteristic
313C2×C71#299512yes—
314C2×C71#299512yes—
315D71—81no—
316C2×#529—711no—
317C2×#432—711no—
318C2×#423—711no—
319#1985—712no—
320#1955—712no—
321#1870—711no—
322#1870—711no—
323#1870—711no—
324#1870D7111yescharacteristic, complemented
325#1798—712no—
326#1798—712no—
327C71#2185411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×M16—711no—
329C22×M16C2×D7111yescharacteristic
330#529—1424no—
331#529—1424no—
332C2×#126—711no—
333C2×#126—711no—
334C2×#125—711no—
335C2×#124—711no—
336C2×#123—711no—
337C2×#123—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×#121—711no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4—711no—
343C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
344C2×#117—711no—
345C2×#117—711no—
346C22×C42—711no—
347#432—1424no—
348#423—1424no—
349C2×C4⋊C8—712no—
350C2×C4⋊C8—712no—
351C2×C4⋊C8—712no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8—712no—
354C2×C22⋊C8—712no—
355C2×C22⋊C8—711no—
356C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
358C2×#97—712no—
359#336—712no—
360#336—712no—
361#336—712no—
362#336C2×D7112yes—
363C22×Q8—711no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4C4×D7111yescharacteristic
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×M16—22no—
373C2×M16—42no—
374C2×M16—2842no—
375C2×M16—1422no—
376C22×C8—712no—
377C22×C8—712no—
378C22×C8C22×D7112yes—
379C22×C8C22×D7112yes—
380#126—1424no—
381#126—1424no—
382#125—1424no—
383#124—1424no—
384#123—1424no—
385#123—1424no—
386C22⋊Q8—1424no—
387#121—1424no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396#117—1422no—
397#117—1422no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—711no—
412C2×C22⋊C4—711no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—711no—
415C2×C22⋊C4—711no—
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—714no—
423C2×C42—714no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—1424no—
429C4⋊C8—1424no—
430C4⋊C8—1424no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—42no—
433C22⋊C8—2842no—
434C22⋊C8—2842no—
435C22⋊C8—2842no—
436C22⋊C8—1422no—
437#97—1424no—
438C24—711no—
439C24C2×C4×D7111yescharacteristic
440C24C2×C4×D7111yescharacteristic
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—714no—
461C22×C4—714no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7112yes—
478C22×C4D4×D7112yes—
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480M16—44no—
481M16—2844no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—712no—
519C42—712no—
520C42—714no—
521C42—714no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—1421no—
534C23—1422no—
535C23—1422no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23C22⋊C4×D7112yes—
539C23C22×C4×D7111yescharacteristic
540Q8—2844no—
541D4—44no—
542D4—2844no—
543D4—2844no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4#1455617312yes—
584C2×C4#1455617512yes—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—2842no—
588C8—2842no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C22#1798647812yes—
606C22#1798676412yes—
607C22#1798676511yescharacteristic
608C22#1798676511yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C4—1422no—
617C4—1422no—
618C4—1422no—
619C4—1422no—
620C4#1798656411yescharacteristic
621C4#1798657111yescharacteristic
622C4#1798657612yes—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—5681no—
626C2#2259092711yescharacteristic
627C2#2259678211yescharacteristic
628C2#2259678311yescharacteristic
629C2#2259750412yes—
630C2#2259751112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D71
commutator, socleC23×C71C23×C4
FittingC71×#1870C2
prime radicalC2×#14556100C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1870D71
hypocenterC71#21854
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986053C2semidirect
3. C2×#17986022C2semidirect
4. #22589278C2semidirect
5. #22589136C2semidirect
6. #22588638C2semidirect
7. #22588637C2semidirect
8. #22588635C2semidirect
9. #22588323C2semidirect
10. #22588322C2semidirect
11. C71×#1870C2semidirect
324. #1870D71semidirect
327. C71#21854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865292
C2×#179860532
C2×#179860222
#225892782
#225891362
#225886382
#225886372
#225886352
#225883232
#225883222
C71×#18702
#2185471