Finite Group Databasebeta

← #32007081

Subgroups — #32007081

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986527C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589278C212yesmaximal, complemented
5#22589136C212yesmaximal, complemented
6#22588636C212yesmaximal, complemented
7#22588634C212yesmaximal, complemented
8#22588324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765848C2212yes—
13#17986527—24no—
14#17986527—24no—
15C2×#14556123C411yescharacteristic
16C2×#14556121C411yescharacteristic
17C2×#14556118C411yescharacteristic
18C2×#14556114C411yescharacteristic
19C2×#14556113C411yescharacteristic
20C2×#14556110C411yescharacteristic
21C2×#14556106C411yescharacteristic
22C2×#14556101C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
27C2×#14556085C2211yescharacteristic
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986055—24no—
30#17986021—24no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C8C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
38C2×#14556038C2212yes—
39#17985754C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
48C22×D284C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765848—24no—
56C2×#11765848—42no—
57C2×#11765848—42no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556123—24no—
61#14556121—24no—
62#14556118—24no—
63#14556114—24no—
64#14556113—24no—
65#14556110—24no—
66#14556106—24no—
67#14556101—24no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76#14556085—22no—
77#14556085—22no—
78C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71D414yes—
99C42×D71D414yes—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—22no—
102Dic71⋊C8—24no—
103C22⋊(C71⋊C8)—42no—
104(C2×D71)⋊C8—24no—
105(C2×D71)⋊C8—42no—
106(C2×D71)⋊C8—42no—
107#14556038—24no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22×C8×C71C2312yes—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71—22no—
120C4⋊C8×C71—22no—
121C22⋊C8×C71—42no—
122C23×D71C22×C411yescharacteristic
123C23×D71C22×C411yescharacteristic
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—42no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71C22⋊C414yes—
151C2×C4×D71C22⋊C414yes—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154#11765848—48no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71C22⋊C414yes—
180C4×Dic71C22⋊C414yes—
181C4×Dic71C2×D412yes—
182C4×Dic71C2×D412yes—
183C24×C71C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2×D412yes—
209C42×C71C2×D412yes—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71C23×C411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—44no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263D284—44no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274Dic142—44no—
275C8×C71—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C71#52011yescharacteristic
286C22×C71#52011yescharacteristic
287C22×C71#56812yes—
288C22×C71#56812yes—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71#53511yescharacteristic
305C4×C71#53611yescharacteristic
306C4×C71#53711yescharacteristic
307C4×C71#53711yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314#21854—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—81no—
316C2×C71#231111yescharacteristic
317C2×C71#287911yescharacteristic
318C2×C71#287911yescharacteristic
319C2×C71#299512yes—
320C2×C71#299512yes—
321D71—42no—
322D71—81no—
323C2×#529—711no—
324C2×#432—711no—
325C2×#423—711no—
326#1985—712no—
327#1955—712no—
328#1870—712no—
329#1870—712no—
330#1798—711no—
331#1798—711no—
332#1798—711no—
333#1798D7111yescharacteristic, complemented
334C71#2185411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×M16—712no—
336#529—1424no—
337#529—1424no—
338C2×#126—711no—
339C2×#126—711no—
340C2×#125—711no—
341C2×#124—711no—
342C2×#123—711no—
343C2×#123—711no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×#121—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×#117—711no—
351C2×#117C2×D7111yescharacteristic
352C22×C42—711no—
353#432—1424no—
354#423—1424no—
355C2×C4⋊C8—712no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×C4⋊C8—711no—
358C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8—712no—
362C2×C22⋊C8—712no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
365C2×#97—712no—
366#336—712no—
367#336—712no—
368#336—712no—
369#336C2×D7112yes—
370C22×Q8—711no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—711no—
373C22×D4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×M16—2842no—
380C2×M16—2842no—
381C2×M16—1424no—
382C22×C8—712no—
383C22×C8—712no—
384C22×C8C22×D7112yes—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#126—1424no—
387#126—1424no—
388#125—1424no—
389#124—1424no—
390#123—1424no—
391#123—1424no—
392C22⋊Q8—1424no—
393#121—1424no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4—711no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—714no—
430C2×C42—714no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1424no—
437C4⋊C8—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439C22⋊C8—42no—
440C22⋊C8—2842no—
441C22⋊C8—2842no—
442C22⋊C8—2842no—
443C22⋊C8—1424no—
444#97—1424no—
445C24—711no—
446C24—711no—
447C24C2×C4×D7111yescharacteristic
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—714no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490M16—2848no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—712no—
526C42—712no—
527C42—714no—
528C42—714no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42D4×D7112yes—
532C42D4×D7112yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—712no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23C22×C4×D7111yescharacteristic
549Q8—2844no—
550D4—2844no—
551D4—2844no—
552D4—2844no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
591C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4#1455617311yescharacteristic
595C2×C4#1455617411yescharacteristic
596C2×C4#1455617511yescharacteristic
597C2×C4#1455617611yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C8—2842no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C22#1798647911yescharacteristic
619C22#1798648011yescharacteristic
620C22#1798676412yes—
621C22#1798676412yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—1422no—
631C4—1422no—
632C4—1422no—
633C4#1798656511yescharacteristic
634C4#1798657211yescharacteristic
635C4#1798657811yescharacteristic
636C4#1798657911yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—2842no—
639C2—5681no—
640C2#2259092911yescharacteristic
641C2#2259678211yescharacteristic
642C2#2259678211yescharacteristic
643C2#2259750512yes—
644C2#2259750812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D71
commutator, socleC23×C71C23×C4
FittingC71×#1798C2
prime radicalC2×#14556101C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1798D71
hypocenterC71#21854
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986055C2semidirect
3. C2×#17986021C2semidirect
4. #22589278C2semidirect
5. #22589136C2semidirect
6. #22588636C2semidirect
7. #22588634C2semidirect
8. #22588324C2semidirect
9. #22588321C2semidirect
10. #22588321C2semidirect
11. C71×#1798C2semidirect
333. #1798D71semidirect
334. C71#21854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865272
C2×#179860552
C2×#179860212
#225892782
#225891362
#225886362
#225886342
#225883242
#225883212
C71×#17982
#2185471