Subgroups — #32007084

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#529×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986056	—	2	4	no	—
10	#17986023	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985754	C₂²	1	8	yes	—
18	#529×C₇₁	—	2	4	no	—
19	#529×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#126×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#125×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	8	no	—
40	#14556039	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#126×C₇₁	—	2	8	no	—
49	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
50	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
51	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
61	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#11765849	—	4	8	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
144	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
199	#21854	—	71	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#2995	1	4	yes	—
206	C₂×#529	D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#432	—	71	1	no	—
208	C₂×#423	—	71	1	no	—
209	#1985	—	71	2	no	—
210	#1955	—	71	2	no	—
211	#1870	—	71	4	no	—
212	#1798	—	71	4	no	—
213	C₇₁	#21854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
215	#529	—	2	4	no	—
216	#529	—	2	4	no	—
217	C₂×#126	Dic₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×#125	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#124	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#123	Dic₇₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#121	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#432	—	142	4	no	—
229	#423	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
235	C₂×#97	—	71	2	no	—
236	#336	—	71	8	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
248	#126	—	2	8	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#123	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	284	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
285	#97	—	142	4	no	—
286	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	284	8	no	—
316	C₂×C₈	—	142	4	no	—
317	C₂×C₈	—	142	4	no	—
318	C₂×C₈	—	142	4	no	—
319	C₂×C₈	—	142	8	no	—
320	C₂×C₈	—	142	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
380	C₈	—	284	4	no	—
381	C₈	—	284	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986482	1	2	yes	—
392	C₂²	#17986766	1	2	yes	—
393	C₂²	#17986766	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#17986577	1	2	yes	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	#22590932	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22596785	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22596785	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22597510	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#529×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21854
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986056	C₂	semidirect
2. C₂×#17986023	C₂	semidirect
3. #22589281	C₂	semidirect
4. #22589139	C₂	semidirect
5. #22588638	C₂	semidirect
6. #22588324	C₂	semidirect
213. C₇₁	#21854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
C₂×#17986023	2
#22589281	2
#22589139	2
#22588638	2
#22588324	2
C₂×#529×C₇₁	2
#21854	71