Finite Group Databasebeta

← #32007105

Subgroups — #32007105

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588641C214yesmaximal, complemented
8#22588359C214yesmaximal, complemented
9C71×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71C2212yes—
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986550C411yescharacteristic, complemented
14#17986550C411yescharacteristic, complemented
15#17986549C2211yescharacteristic
16#17986536—21no—
17#17986536—21no—
18#17986535—21no—
19#17986535—21no—
20#17986534C412yescomplemented
21#17986534C412yescomplemented
22#17986512—21no—
23#17986512—21no—
24#17986511C2212yes—
25C4×#11765866—21no—
26C4×#11765866—21no—
27#17986467C2212yes—
28C2×#14556085—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17986022C2212yes—
32#17986021—21no—
33#17986021—21no—
34C4⋊C8×D71—21no—
35C4⋊C8×D71—21no—
36C2×#14556056C2214yes—
37C2×#14556054C2214yes—
38C4×Dic71⋊C4—21no—
39C4×Dic71⋊C4C2212yes—
40C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C4×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
42#17985845—21no—
43C42×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985758C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47C43×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2214yes—
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866—21no—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—44no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556125C2×C411yescharacteristic
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556119—21no—
64#14556119—21no—
65#14556117—21no—
66#14556117—21no—
67#14556116C2×C412yes—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556108C2×C412yes—
72#14556108C2×C412yes—
73#14556104—21no—
74#14556104—21no—
75#14556103—21no—
76#14556103—21no—
77#14556103C2×C412yes—
78#14556103C2×C412yes—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556098—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84#14556093C2×C412yes—
85#14556093C2×C412yes—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090C2×C412yes—
95#14556090C2×C412yes—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—22no—
101#14556086—22no—
102#14556085—28no—
103#14556085—22no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2312yes—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112C42×D71—22no—
113C42×D71C2×C411yescharacteristic
114C42×D71C2×C411yescharacteristic
115C42×D71C2×C411yescharacteristic
116C42×D71C2×C411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C42×D71D411yescharacteristic
119C42×D71D411yescharacteristic
120C42×D71D411yescharacteristic
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123Dic71⋊C8—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556056—44no—
126#14556054—44no—
127C71⋊#95—22no—
128C71⋊#95—22no—
129C2×M16×C71C2312yes—
130C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
132#125×C71C2×C412yes—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137#117×C71C2312yes—
138C2×C42×C71—21no—
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2312yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765866—44no—
146#11765866—44no—
147#11765865—24no—
148#11765865—24no—
149C2×Dic142C22×C412yes—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C22×C412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
179#11765849—24no—
180#11765848—44no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C8×D71—44no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187Dic71⋊C4—28no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—28no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199C4×Dic71—24no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—42no—
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223M16×C71—24no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C22×C412yes—
230C4⋊C4×C71C22×C412yes—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C42×C71—24no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71—22no—
236C42×C71—42no—
237C42×C71C22×C411yescharacteristic
238C42×C71C22×C411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—24no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C712−1+412yes—
265C22⋊D71—44no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279D284—24no—
280D284—44no—
281D284—44no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—21no—
288C4×D71—21no—
289C4×D71—21no—
290C4×D71—21no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—22no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—44no—
301C4×D71#10414yescomplemented
302Dic142—24no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C71#53712yes—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—21no—
312C2×D71—21no—
313C2×D71—21no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71C2×#10412yes—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—44no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71C2×#10412yes—
325C4×C71#42112yes—
326C4×C71#52012yes—
327C4×C71#53511yescharacteristic
328C4×C71#53611yescharacteristic
329Dic71—21no—
330Dic71—21no—
331Dic71—21no—
332Dic71—21no—
333Dic71—21no—
334Dic71—44no—
335Dic71—42no—
336Dic71C2×#10412yes—
337#21856—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—22no—
339C2×C71#231111yescharacteristic
340C2×C71C22×#10411yescharacteristic
341C2×C71C2×#42111yescharacteristic
342D71—22no—
343D71—41no—
344D71—82no—
345#3444—711no—
346C2×#423—711no—
347C4×#117—711no—
348#1994—711no—
349#1994D7111yescharacteristic, complemented
350#1962—711no—
351#1962—711no—
352#1871—714no—
353#1806—714no—
354C71#2185611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—712no—
356#533—711no—
357#533—711no—
358#533C2×D7111yescharacteristic
359#532—711no—
360#532—711no—
361#532—711no—
362#529—712no—
363#529—712no—
364#529—1421no—
365#529—1421no—
366#529—1421no—
367#529—1421no—
368#525—712no—
369#525—1421no—
370#525—1421no—
371C4×#41—712no—
372C4×#41—1421no—
373C4×#41—1421no—
374C2×#117—1421no—
375C22×C42—711no—
376#423—712no—
377#423—711no—
378#423—1421no—
379#423—1421no—
380#423C2×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—1421no—
382C2×C4⋊C8—1421no—
383C2×#104—714no—
384C2×#104—714no—
385C4×C4⋊C4—712no—
386C4×C4⋊C4—1421no—
387C4×C22⋊C4—712no—
388C4×C22⋊C4—1421no—
389#376—1421no—
390C43—711no—
391C43C2×D7111yescharacteristic
392#339—714no—
393#339C2×D7114yes—
394C2×#41—712no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41—1421no—
397C23×C4—711no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—711no—
400C2×M16—2844no—
401C2×M16—712no—
402C2×M16—1422no—
403C2×M16C22×D7112yes—
404C22×C8—1422no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
408#127—711no—
409#126—1422no—
410#126—1422no—
411#125—1421no—
412#125—1421no—
413#125C4×D7112yes—
414#124—712no—
415#124—1421no—
416#124—1421no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—712no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426#121—712no—
427#121—712no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431#121—1421no—
432#120—1422no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—712no—
436C4×Q8—712no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×D4—712no—
440C4×D4—712no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451#117—1422no—
452#117—1428no—
453#117—1422no—
454#117—1422no—
455#117—1421no—
456#117—1421no—
457#117C22×D7112yes—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—711no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—712no—
474C2×C42—1422no—
475C2×C42—1421no—
476C2×C42—1421no—
477C2×C42C22×D7112yes—
478C2×C42C22×D7111yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1422no—
482C4⋊C8—1422no—
483C4⋊C8—1421no—
484C4⋊C8—1421no—
485#104—2844no—
486#104—2844no—
487#95—1422no—
488#95—1422no—
489C24—711no—
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492#41—1424no—
493#41—1424no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—712no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1424no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530M16—24no—
531M16—2844no—
532M16—1424no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—2844no—
535C2×C8—1422no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1428no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
548C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1428no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42—2842no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—711no—
570C42—711no—
571C42—711no—
572C42—711no—
573C42—711no—
574C42—711no—
575C42—711no—
576C42—711no—
577C42—1422no—
578C42—1422no—
579C42—1424no—
580C42—1422no—
581C42—1422no—
582C42C2×C4×D7111yescharacteristic
583C42C2×C4×D7111yescharacteristic
584C42D4×D7111yescharacteristic
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C23—2841no—
587C23—711no—
588C23—711no—
589C23—1422no—
590C23—1422no—
591C23—1422no—
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—1424no—
596D4—2844no—
597D4—2844no—
598D4—2844no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—1424no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—711no—
619C2×C4—714no—
620C2×C4—711no—
621C2×C4—711no—
622C2×C4—711no—
623C2×C4—711no—
624C2×C4—711no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1424no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
644C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4#1455617412yes—
647C2×C4#1455617612yes—
648C8—42no—
649C8—2842no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—2844no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—712no—
657C22—1421no—
658C22—1421no—
659C22—1421no—
660C22—1421no—
661C22—1421no—
662C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
663C22#1798657912yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2844no—
670C4—2842no—
671C4—712no—
672C4—1421no—
673C4—1421no—
674C4—1421no—
675C4—1421no—
676C4—1421no—
677C4#104×D7112yes—
678C4#1798601412yes—
679C4#1798648112yes—
680C4#1798656711yescharacteristic
681C4#1798657411yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—2841no—
684C2—5682no—
685C2—1422no—
686C2#2259093111yescharacteristic
687C2C2×#104×D7111yescharacteristic
688C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1994C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1994D71
hypocenterC71#21856
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D71C2semidirect
3. C4×#14556085C2semidirect
4. #22589318C2semidirect
5. #22589168C2semidirect
6. #22589167C2semidirect
7. #22588641C2semidirect
8. #22588359C2semidirect
9. C71×#1994C2semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986550C4semidirect
14. #17986550C4semidirect
20. #17986534C4semidirect
21. #17986534C4semidirect
301. C4×D71#104semidirect
349. #1994D71semidirect
354. C71#21856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#423×D712
C4×#145560852
#225893182
#225891682
#225891672
#225886412
#225883592
C71×#19942
#2185671