Subgroups — #32007109

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#17986556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986549	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#17986549	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986533	—	2	1	no	—
16	#17986533	—	2	1	no	—
17	#17986533	—	2	1	no	—
18	#17986533	—	2	1	no	—
19	#17986533	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17986533	C₄	1	2	yes	complemented
21	#17986510	—	2	1	no	—
22	#17986510	—	2	1	no	—
23	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765865	—	2	1	no	—
25	C₄×#11765865	—	2	1	no	—
26	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986023	—	2	1	no	—
28	#17986023	—	2	1	no	—
29	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556056	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985759	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#383×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556122	—	2	2	no	—
55	#14556122	—	2	2	no	—
56	#14556120	—	2	1	no	—
57	#14556120	—	2	1	no	—
58	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556116	—	2	1	no	—
60	#14556116	—	2	1	no	—
61	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556111	—	2	2	no	—
63	#14556111	—	2	2	no	—
64	#14556111	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	1	no	—
66	#14556107	—	2	1	no	—
67	#14556107	—	2	1	no	—
68	#14556107	—	2	1	no	—
69	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556102	—	2	1	no	—
72	#14556102	—	2	1	no	—
73	#14556102	—	2	1	no	—
74	#14556102	—	2	1	no	—
75	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14556097	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
96	#14556087	—	2	1	no	—
97	#14556087	—	2	1	no	—
98	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556085	—	2	2	no	—
100	#14556085	—	2	2	no	—
101	#14556085	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
106	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	#14556056	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#11765865	—	2	4	no	—
131	#11765865	—	2	4	no	—
132	#11765865	—	4	4	no	—
133	#11765865	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	#11765849	—	2	8	no	—
147	#11765849	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	D₂₈₄	—	2	4	no	—
268	D₂₈₄	—	4	2	no	—
269	D₂₈₄	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
274	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
275	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
276	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
277	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
289	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
302	C₄×C₇₁	#421	1	2	yes	—
303	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
304	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇₁	—	4	2	no	—
307	Dic₇₁	—	4	2	no	—
308	Dic₇₁	—	4	2	no	—
309	#21857	—	71	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
313	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
316	D₇₁	—	8	2	no	—
317	#3444	—	71	1	no	—
318	C₂×#423	—	71	1	no	—
319	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1995	—	71	2	no	—
321	#1963	—	71	2	no	—
322	#1871	—	71	4	no	—
323	#1806	—	71	4	no	—
324	C₇₁	#21857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
326	#533	—	71	1	no	—
327	#533	—	71	1	no	—
328	#533	—	71	1	no	—
329	#532	—	71	1	no	—
330	#532	—	71	1	no	—
331	#532	—	71	1	no	—
332	#529	—	71	2	no	—
333	#529	—	71	2	no	—
334	#529	—	142	1	no	—
335	#529	—	142	1	no	—
336	#529	—	142	1	no	—
337	#529	—	142	1	no	—
338	#525	—	71	2	no	—
339	#525	—	142	1	no	—
340	#525	—	142	1	no	—
341	C₄×#41	—	71	2	no	—
342	C₄×#41	—	142	1	no	—
343	C₄×#41	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#423	—	71	2	no	—
346	#423	—	71	2	no	—
347	#423	—	142	1	no	—
348	#423	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
351	C₂×#104	—	71	8	no	—
352	#383	—	2	1	no	—
353	#382	—	2	1	no	—
354	#381	—	2	1	no	—
355	#380	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
358	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
359	#339	—	71	8	no	—
360	C₂×#41	—	71	2	no	—
361	C₂×#41	—	142	1	no	—
362	C₂×#41	—	142	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
373	#127	—	71	1	no	—
374	#126	—	142	2	no	—
375	#126	—	142	2	no	—
376	#125	—	71	2	no	—
377	#125	—	142	1	no	—
378	#125	—	142	1	no	—
379	#124	—	71	2	no	—
380	#124	—	142	1	no	—
381	#124	—	142	1	no	—
382	#123	—	142	2	no	—
383	#123	—	142	2	no	—
384	#123	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
391	#121	—	71	2	no	—
392	#121	—	71	2	no	—
393	#121	—	142	1	no	—
394	#121	—	142	1	no	—
395	#121	—	142	1	no	—
396	#121	—	142	1	no	—
397	#120	—	142	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
404	C₄×D₄	—	71	2	no	—
405	C₄×D₄	—	71	2	no	—
406	C₄×D₄	—	142	2	no	—
407	C₄×D₄	—	142	2	no	—
408	C₄×D₄	—	142	2	no	—
409	C₄×D₄	—	142	2	no	—
410	C₄×D₄	—	142	2	no	—
411	C₄×D₄	—	142	2	no	—
412	C₄×D₄	—	142	1	no	—
413	C₄×D₄	—	142	1	no	—
414	C₄×D₄	—	142	1	no	—
415	C₄×D₄	—	142	1	no	—
416	#117	—	71	2	no	—
417	#117	—	142	1	no	—
418	#117	—	142	1	no	—
419	#117	—	142	2	no	—
420	#117	—	142	2	no	—
421	#117	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
442	#104	—	284	8	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	284	4	no	—
449	#41	—	284	4	no	—
450	#41	—	142	4	no	—
451	#41	—	142	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
455	C₂×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	1	no	—
460	C₂×D₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	284	4	no	—
488	M₁₆	—	142	8	no	—
489	C₂×C₈	—	284	4	no	—
490	C₂×C₈	—	142	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	142	2	no	—
517	C₄²	—	142	2	no	—
518	C₄²	—	142	2	no	—
519	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	142	2	no	—
539	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	284	2	no	—
543	Q₈	—	284	2	no	—
544	Q₈	—	142	4	no	—
545	D₄	—	284	2	no	—
546	D₄	—	284	2	no	—
547	D₄	—	284	4	no	—
548	D₄	—	284	4	no	—
549	D₄	—	284	4	no	—
550	D₄	—	142	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	284	4	no	—
574	C₂×C₄	—	284	2	no	—
575	C₂×C₄	—	284	2	no	—
576	C₂×C₄	—	284	4	no	—
577	C₂×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
594	C₈	—	284	4	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	284	2	no	—
604	C₂²	—	284	2	no	—
605	C₂²	—	284	2	no	—
606	C₂²	#17986017	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#17986577	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	—	284	2	no	—
620	C₄	—	284	2	no	—
621	C₄	—	284	2	no	—
622	C₄	#17986017	1	2	yes	—
623	C₄	#17986479	1	2	yes	—
624	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	4	1	no	—
629	C₂	—	568	2	no	—
630	C₂	#22590928	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#17986017	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#17986017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22601636	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986023	C₂	semidirect
3. #22589321	C₂	semidirect
4. #22589172	C₂	semidirect
5. #22588640	C₂	semidirect
6. #22588361	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2283	C₂	semidirect
9. #17986556	C₄	semidirect
10. #17986556	C₄	semidirect
12. #17986549	C₄	semidirect
13. #17986549	C₄	semidirect
19. #17986533	C₄	semidirect
20. #17986533	C₄	semidirect
319. #2283	D₇₁	semidirect
324. C₇₁	#21857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601636	2
C₂×#17986023	2
#22589321	2
#22589172	2
#22588640	2
#22588361	2
C₇₁×#2283	2
#21857	71