Finite Group Databasebeta

← #32007112

Subgroups — #32007112

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588641C214yesmaximal, complemented
8#22588359C214yesmaximal, complemented
9C71×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71C2212yes—
11#17986554C411yescharacteristic, complemented
12#17986554C411yescharacteristic, complemented
13#17986550C411yescharacteristic, complemented
14#17986550C411yescharacteristic, complemented
15#17986549C2211yescharacteristic
16#17986536—21no—
17#17986536—21no—
18#17986535—21no—
19#17986535—21no—
20#17986534C412yescomplemented
21#17986534C412yescomplemented
22#17986512—21no—
23#17986512—21no—
24#17986511C2212yes—
25C4×#11765866—21no—
26C4×#11765866—21no—
27#17986467C2212yes—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17986022C2212yes—
31#17986021—21no—
32#17986021—21no—
33C4⋊C8×D71—21no—
34C4⋊C8×D71—21no—
35C2×#14556056C2214yes—
36C2×#14556054C2214yes—
37#17985866—21no—
38#17985863—21no—
39#17985861—21no—
40#17985858—21no—
41C4×Dic71⋊C4C2212yes—
42C4×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
43#17985845C2211yescharacteristic
44#17985758C2214yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#423×C71C2211yescharacteristic
47#376×C71C2211yescharacteristic
48#339×C71C2214yes—
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866—21no—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765849C2312yes—
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—44no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556125C2×C411yescharacteristic
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556119—21no—
64#14556119—21no—
65#14556117—21no—
66#14556117—21no—
67#14556116C2×C412yes—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556108C2×C412yes—
72#14556108C2×C412yes—
73#14556104—21no—
74#14556104—21no—
75#14556103—21no—
76#14556103—21no—
77#14556103C2×C412yes—
78#14556103C2×C412yes—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556098—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84#14556093C2×C412yes—
85#14556093C2×C412yes—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090C2×C412yes—
95#14556090C2×C412yes—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—22no—
101#14556086—22no—
102#14556085—22no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2312yes—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C42×D71—22no—
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71C2×C411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120Dic71⋊C8—22no—
121Dic71⋊C8—22no—
122#14556056—44no—
123#14556054—44no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C2×M16×C71C2312yes—
129C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131#125×C71C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136#117×C71C2312yes—
137C2×C42×C71C2312yes—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142#95×C71—21no—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144#11765866—44no—
145#11765866—44no—
146#11765865—24no—
147#11765865—24no—
148C2×Dic142C22×C412yes—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C22×C412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
178#11765849—24no—
179#11765848—44no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C8×D71—44no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—44no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—44no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—24no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C22×C412yes—
227C4⋊C4×C71C22×C412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71C22×C411yescharacteristic
233C42×C71C22×C411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C4×C712−1+412yes—
260C22⋊D71—44no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D284—24no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277D284—44no—
278D284—44no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—21no—
284C4×D71—21no—
285C4×D71—21no—
286C4×D71—21no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—44no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—44no—
297Dic142—24no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C71#53712yes—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—21no—
308C2×D71—21no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71#42112yes—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—82no—
321C4×C71#52012yes—
322C4×C71#53511yescharacteristic
323C4×C71#53611yescharacteristic
324Dic71—21no—
325Dic71—21no—
326Dic71—21no—
327Dic71—21no—
328Dic71—21no—
329Dic71—42no—
330Dic71—82no—
331Dic71#42112yes—
332#21857—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—22no—
334C2×C71#231111yescharacteristic
335C2×C71C2×#42111yescharacteristic
336C2×C71C2×#42111yescharacteristic
337D71—22no—
338D71—41no—
339D71—82no—
340#3444—711no—
341C2×#423—711no—
342#2283—711no—
343#1995—711no—
344#1995D7111yescharacteristic, complemented
345#1963—711no—
346#1963—711no—
347#1871—714no—
348#1806—714no—
349C71#2185711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×M16—712no—
351#533—711no—
352#533—711no—
353#533C2×D7111yescharacteristic
354#532—711no—
355#532—711no—
356#532—711no—
357#529—712no—
358#529—712no—
359#529—1421no—
360#529—1421no—
361#529—1421no—
362#529—1421no—
363#525—712no—
364#525—1421no—
365#525—1421no—
366C4×#41—712no—
367C4×#41—1421no—
368C4×#41—1421no—
369C22×C42—711no—
370#423—712no—
371#423—711no—
372#423—1421no—
373#423—1421no—
374#423C2×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—1421no—
376C2×C4⋊C8—1421no—
377C2×#104—714no—
378C2×#104—714no—
379#383—1421no—
380#382—1421no—
381#381—1421no—
382#380—1421no—
383C4×C4⋊C4—712no—
384C4×C22⋊C4—712no—
385#376—711no—
386#376C2×D7111yescharacteristic
387#339—714no—
388#339C2×D7114yes—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C2×M16—2844no—
396C2×M16—712no—
397C2×M16—1422no—
398C2×M16C22×D7112yes—
399C22×C8—1422no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
403#127—711no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#125—1421no—
407#125—1421no—
408#125C4×D7112yes—
409#124—712no—
410#124—1421no—
411#124—1421no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—712no—
418C22⋊Q8—712no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421#121—712no—
422#121—712no—
423#121—1421no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—712no—
431C4×Q8—712no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×D4—712no—
435C4×D4—712no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446#117—1422no—
447#117—1422no—
448#117—1422no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451#117C22×D7112yes—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—712no—
466C2×C42—1422no—
467C2×C42C22×D7112yes—
468C2×C42C22×D7111yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1422no—
472C4⋊C8—1422no—
473C4⋊C8—1421no—
474C4⋊C8—1421no—
475#104—2844no—
476#104—2844no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1422no—
480#95—1422no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483C24—711no—
484#41—2844no—
485#41—2844no—
486#41—1424no—
487#41—1424no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—712no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524M16—24no—
525M16—2844no—
526M16—1424no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—2844no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2844no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
542C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2844no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—711no—
557C42—711no—
558C42—711no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—711no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C42—1422no—
571C42—1422no—
572C42C2×C4×D7111yescharacteristic
573C42C2×C4×D7111yescharacteristic
574C42D4×D7111yescharacteristic
575C42D4×D7111yescharacteristic
576C23—2841no—
577C23—711no—
578C23—711no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—1424no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2844no—
589D4—2844no—
590D4—2844no—
591D4—1424no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2844no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—711no—
615C2×C4—711no—
616C2×C4—711no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4#1455617412yes—
637C2×C4#1455617612yes—
638C8—42no—
639C8—2842no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—2844no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—712no—
647C22—1421no—
648C22—1421no—
649C22—1421no—
650C22—1421no—
651C22—1421no—
652C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
653C22#1798657912yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—2842no—
662C4—5682no—
663C4—712no—
664C4—1421no—
665C4—1421no—
666C4—1421no—
667C4—1421no—
668C4—1421no—
669C4#1798648112yes—
670C4#1798656711yescharacteristic
671C4#1798657411yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—2841no—
674C2—5682no—
675C2—1422no—
676C2#2259093111yescharacteristic
677C2#421×D7111yescharacteristic
678C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1995C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1995D71
hypocenterC71#21857
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D71C2semidirect
3. #22590732C2semidirect
4. #22589322C2semidirect
5. #22589172C2semidirect
6. #22589171C2semidirect
7. #22588641C2semidirect
8. #22588359C2semidirect
9. C71×#1995C2semidirect
11. #17986554C4semidirect
12. #17986554C4semidirect
13. #17986550C4semidirect
14. #17986550C4semidirect
20. #17986534C4semidirect
21. #17986534C4semidirect
344. #1995D71semidirect
349. C71#21857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#423×D712
#225907322
#225893222
#225891722
#225891712
#225886412
#225883592
C71×#19952
#2185771