Finite Group Databasebeta

← #32007126

Subgroups — #32007126

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589299C212yesmaximal, complemented
5#22589144C212yesmaximal, complemented
6#22588656C212yesmaximal, complemented
7#22588654C212yesmaximal, complemented
8#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13#17986546—24no—
14#17986546C418yescomplemented
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
26C2×C42×D71C2211yescharacteristic
27#17986051—24no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×C8×Dic71C2212yes—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985868—21no—
36#17985868—21no—
37#17985868C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765865—28no—
47C2×#11765865—44no—
48C2×#11765865—44no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556127—22no—
62#14556127C2×C414yescomplemented
63#14556124—22no—
64#14556124C2×C414yescomplemented
65#14556114—28no—
66#14556103—22no—
67#14556103C2×C414yes—
68#14556101—28no—
69#14556099—22no—
70#14556099C2×C414yes—
71C4×D284—22no—
72C4×D284C2×C414yescomplemented
73C4×C22⋊D71—28no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D71—42no—
83C4⋊C4×D71—42no—
84C4⋊C4×D71—44no—
85C4⋊C4×D71—44no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C42×D71C2×C414yes—
93C42×D71D414yes—
94C4⋊(C71⋊C8)—22no—
95#14556050—42no—
96#14556049—42no—
97#14556048—42no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99C8×Dic71—24no—
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C71—22no—
112#102×C71—42no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71C2×D411yescharacteristic
115#11765865—432no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284C22×C412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71C22⋊C414yes—
155C2×C4×D71C22⋊C414yes—
156C2×C4×D71D814yes—
157C2×C4×D71SD1614yes—
158C2×C4×D71C22×C412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C22×C412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—44no—
171Dic71⋊C4—44no—
172Dic71⋊C4—44no—
173C22⋊Dic71—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176C4×Dic71C22⋊C414yes—
177C4×Dic71C22⋊C414yes—
178C4×Dic71C22×C412yes—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C24×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C22×C412yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—24no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C22×C412yes—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C42×C71C22×C412yes—
206C42×C71C2×D412yes—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227C22×D71C2×D812yes—
228C22×D71C2×SD1612yes—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—48no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C71C2×D812yes—
245C2×C4×C71C2×SD1612yes—
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C22⋊D71—48no—
253C22⋊D71—48no—
254C22⋊D71—48no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic71C2×D812yes—
267C2×Dic71C2×SD1612yes—
268C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic71#13712yes—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—48no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—28no—
280C4×D71—48no—
281C4×D71—88no—
282C4×D71#102116yescomplemented
283Dic142—48no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C71#53511yescharacteristic
295C22×C71#53611yescharacteristic
296C22×C71C22×D811yescharacteristic
297C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71C2×#10214yes—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—82no—
317C4×C71C2×#10214yes—
318C4×C71#52011yescharacteristic
319C4×C71#52011yescharacteristic
320C4×C71#53711yescharacteristic
321C4×C71#53711yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—42no—
324Dic71—82no—
325Dic71C2×#10214yes—
326Dic71#41714yes—
327#21859—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—82no—
329C2×C71#231111yescharacteristic
330C2×C71C22×#10211yescharacteristic
331C2×C71C2×#41711yescharacteristic
332C2×C71#320511yescharacteristic
333C2×C71#320611yescharacteristic
334C2×C71#322611yescharacteristic
335C2×C71#322711yescharacteristic
336D71—24no—
337D71—82no—
338C2×#532—711no—
339C2×#431—711no—
340C2×#384—711no—
341#1990—712no—
342#1957—712no—
343#1874—712no—
344#1874—712no—
345#1802—711no—
346#1802—711no—
347#1802—711no—
348#1802D7111yescharacteristic, complemented
349C71#2185911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—1421no—
351#532—718no—
352#532—1424no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×#127—711no—
355C2×#124—1421no—
356C2×#121—711no—
357C2×#121—711no—
358C2×#121—1421no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—1421no—
361C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—712no—
363C22×C4⋊C4—1421no—
364C22×C4⋊C4—1421no—
365C22×C42—711no—
366#431—1424no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369C2×#102—712no—
370C2×#102—712no—
371C2×#102—712no—
372C2×#102C2×D7112yes—
373C2×C22⋊C8—712no—
374C2×C4×C8—712no—
375#384—712no—
376#384—711no—
377#384—1421no—
378#384—1421no—
379#384C2×D7111yescharacteristic
380#340—712no—
381#340—712no—
382#340—712no—
383#340C2×D7112yes—
384C2×#41—2844no—
385C2×#41—2844no—
386C2×#41—1428no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—711no—
398C23×C4—1422no—
399C23×C4—1421no—
400C22×C8—712no—
401C22×C8C22×D7112yes—
402C4⋊Q8—714no—
403C4⋊Q8—1422no—
404#127—714no—
405#127—1422no—
406#124—1428no—
407#121—714no—
408#121—714no—
409#121—1428no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—714no—
414C4×D4—1428no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4C4×D7114yescomplemented
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—2842no—
420C2×C4⋊C4—2842no—
421C2×C4⋊C4—2844no—
422C2×C4⋊C4—2844no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—712no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—714no—
441C2×C42—714no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—1422no—
445#102—42no—
446#102—2842no—
447#102—2842no—
448#102—2842no—
449C22⋊C8—1424no—
450C4×C8—1424no—
451C24—21no—
452C24—711no—
453C24—1421no—
454#41—28432no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—1424no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4C2×C4×D7112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—2844no—
489C22×C4—2844no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—714no—
495C22×C4—714no—
496C22×C4—714no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—714no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1422no—
517C2×C8—1422no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2844no—
526C4⋊C4—2844no—
527C4⋊C4—2844no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—712no—
540C42—712no—
541C42—714no—
542C42—714no—
543C42C2×C4×D7112yes—
544C42D4×D7112yes—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—712no—
559C23—712no—
560C23—712no—
561C23—1422no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—2848no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—2848no—
573D4—2848no—
574D4—2848no—
575D4—2848no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—1422no—
579D4—1422no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5688no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—7116no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—1428no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
613C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
614C2×C4D8×D7112yes—
615C2×C4SD16×D7112yes—
616C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#1455617311yescharacteristic
619C2×C4#1455617411yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C2×C4#1455617611yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2842no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—714no—
639C22—1422no—
640C22—1422no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
646C22#1798656511yescharacteristic
647C22#1798657211yescharacteristic
648C22C2×D8×D7111yescharacteristic
649C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
651C22#137×D7111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—2842no—
656C4—5682no—
657C4—714no—
658C4—714no—
659C4—1422no—
660C4#102×D7114yes—
661C4#1798647911yescharacteristic
662C4#1798648011yescharacteristic
663C4#1798657811yescharacteristic
664C4#1798657911yescharacteristic
665C2—82no—
666C2—5682no—
667C2—1424no—
668C2#2259092911yescharacteristic
669C2C2×#102×D7111yescharacteristic
670C2#417×D7111yescharacteristic
671C2#2259925711yescharacteristic
672C2#2259926411yescharacteristic
673C2#2259946011yescharacteristic
674C2#2259946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1802C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986546C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1802D71
hypocenterC71#21859
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986051C2semidirect
3. #384×D71C2semidirect
4. #22589299C2semidirect
5. #22589144C2semidirect
6. #22588656C2semidirect
7. #22588654C2semidirect
8. #22588341C2semidirect
9. #22588340C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#1802C2semidirect
14. #17986546C4semidirect
62. #14556127C2×C4semidirect
64. #14556124C2×C4semidirect
72. C4×D284C2×C4semidirect
104. C4×D4×C71C2×C4semidirect
282. C4×D71#102semidirect
348. #1802D71semidirect
349. C71#21859semidirect
416. C4×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
C2×#179860512
#384×D712
#225892992
#225891442
#225886562
#225886542
#225883412
#225883402
#225883372
C71×#18022
#2185971