Subgroups — #32007128

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#384×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
11	#17986550	—	2	4	no	—
12	#17986550	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986050	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985868	—	2	1	no	—
31	#17985868	—	2	1	no	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
39	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
40	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556125	—	2	2	no	—
52	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14556117	—	2	8	no	—
54	#14556103	—	2	8	no	—
55	#14556103	—	2	4	no	—
56	#14556103	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556090	—	2	8	no	—
58	#14556090	—	2	4	no	—
59	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14556050	—	4	4	no	—
78	#14556048	—	4	4	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#11765866	—	4	32	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	D₂₈₄	—	2	8	no	—
207	D₂₈₄	—	4	16	no	—
208	D₂₈₄	—	4	4	no	—
209	D₂₈₄	—	4	8	no	—
210	D₂₈₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
215	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
216	C₄×D₇₁	#102	1	16	yes	complemented
217	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
243	C₄×C₇₁	#417	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	#537	1	2	yes	—
246	Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	Dic₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
250	#21859	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	#2311	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3205	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3206	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3226	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3227	1	1	yes	characteristic
258	D₇₁	—	2	4	no	—
259	D₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂×#532	—	71	1	no	—
261	C₂×#431	—	71	1	no	—
262	C₂×#384	—	71	1	no	—
263	#1990	—	71	1	no	—
264	#1990	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1957	—	71	1	no	—
266	#1957	—	71	1	no	—
267	#1874	—	71	4	no	—
268	#1802	—	71	4	no	—
269	C₇₁	#21859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	—	142	1	no	—
271	#532	—	71	8	no	—
272	#532	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	—	71	1	no	—
275	C₂×#124	—	142	1	no	—
276	C₂×#121	—	71	2	no	—
277	C₂×#121	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
284	#431	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	—	71	4	no	—
287	C₂×#102	—	71	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#384	—	71	2	no	—
292	#384	—	71	1	no	—
293	#384	—	142	1	no	—
294	#384	—	142	1	no	—
295	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#340	—	71	4	no	—
297	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	284	4	no	—
299	C₂×#41	—	284	4	no	—
300	C₂×#41	—	142	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
315	#127	—	71	4	no	—
316	#127	—	142	2	no	—
317	#124	—	142	8	no	—
318	#121	—	71	8	no	—
319	#121	—	142	4	no	—
320	#121	—	142	8	no	—
321	C₄×D₄	—	71	8	no	—
322	C₄×D₄	—	142	4	no	—
323	C₄×D₄	—	142	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
347	#102	—	284	4	no	—
348	#102	—	284	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	142	2	no	—
352	C₂⁴	—	71	1	no	—
353	C₂⁴	—	142	2	no	—
354	#41	—	284	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	284	4	no	—
359	C₂×D₄	—	284	4	no	—
360	C₂×D₄	—	284	2	no	—
361	C₂×D₄	—	284	2	no	—
362	C₂×D₄	—	284	2	no	—
363	C₂×D₄	—	284	2	no	—
364	C₂×D₄	—	71	4	no	—
365	C₂×D₄	—	142	8	no	—
366	C₂×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂×D₄	—	142	4	no	—
370	C₂×D₄	—	142	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
416	C₄²	—	71	2	no	—
417	C₄²	—	71	2	no	—
418	C₄²	—	71	4	no	—
419	C₄²	—	71	4	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	284	2	no	—
427	C₂³	—	284	2	no	—
428	C₂³	—	71	2	no	—
429	C₂³	—	71	2	no	—
430	C₂³	—	71	2	no	—
431	C₂³	—	142	4	no	—
432	C₂³	—	142	1	no	—
433	C₂³	—	142	1	no	—
434	C₂³	—	142	1	no	—
435	C₂³	—	142	1	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	D₄	—	284	16	no	—
439	D₄	—	284	4	no	—
440	D₄	—	284	8	no	—
441	D₄	—	284	8	no	—
442	D₄	—	142	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	16	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	568	8	no	—
454	C₂×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄	—	71	16	no	—
458	C₂×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	284	4	no	—
481	C₂²	—	284	4	no	—
482	C₂²	—	568	2	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	2	no	—
485	C₂²	—	568	2	no	—
486	C₂²	—	71	4	no	—
487	C₂²	—	142	2	no	—
488	C₂²	—	142	2	no	—
489	C₂²	—	142	2	no	—
490	C₂²	—	142	2	no	—
491	C₂²	—	142	2	no	—
492	C₂²	—	142	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	568	2	no	—
503	C₄	—	71	4	no	—
504	C₄	—	142	2	no	—
505	C₄	—	142	2	no	—
506	C₄	#102×D₇₁	1	4	yes	—
507	C₄	#17985999	1	4	yes	—
508	C₄	#17986481	1	2	yes	—
509	C₄	#17986579	1	2	yes	—
510	C₂	—	568	4	no	—
511	C₂	—	142	4	no	—
512	C₂	#22590931	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#17985999	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22599259	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22599266	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22599462	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22599469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986550	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986050	C₂	semidirect
3. #384×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22589302	C₂	semidirect
5. #22589146	C₂	semidirect
6. #22589145	C₂	semidirect
7. #22588656	C₂	semidirect
8. #22588339	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1990	C₂	semidirect
12. #17986550	C₄	semidirect
52. #14556125	C₂×C₄	semidirect
59. #14556090	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
216. C₄×D₇₁	#102	semidirect
264. #1990	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#21859	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986550	2
C₂×#17986050	2
#384×D₇₁	2
#22589302	2
#22589146	2
#22589145	2
#22588656	2
#22588339	2
C₇₁×#1990	2
#21859	71