Finite Group Databasebeta

← #32007131

Subgroups — #32007131

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986049C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985868C211yesmaximal, characteristic
4#22589299C212yesmaximal, complemented
5#22589140C212yesmaximal, complemented
6#22588648C211yesmaximal, characteristic
7#22588647C211yesmaximal, characteristic
8#22588645C211yesmaximal, characteristic
9#22588344C212yesmaximal, complemented
10#22588343C212yesmaximal, complemented
11C71×#1872C211yesmaximal, characteristic
12#17986551—24no—
13#17986551C418yescomplemented
14C2×#14556127C2211yescharacteristic
15C2×#14556126C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556093—21no—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556084—21no—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×Dic71⋊C4—21no—
25C22×Dic71⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986049—24no—
28C2×Dic71⋊C8C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2212yes—
34#17985868—21no—
35#17985868—21no—
36#17985868C2212yes—
37#17985868C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556127—22no—
53#14556127C2×C414yescomplemented
54#14556126—22no—
55#14556126C2×C414yescomplemented
56#14556118—28no—
57#14556107—22no—
58#14556107C2×C414yes—
59#14556105—28no—
60Q8×Dic71—22no—
61Q8×Dic71C2×C414yescomplemented
62#14556093—28no—
63#14556093—22no—
64#14556093C2×C414yescomplemented
65#14556084—28no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—42no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—44no—
81C2×Dic71⋊C4—44no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2×C414yes—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D414yes—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556053—42no—
93#14556052—42no—
94#14556051—42no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96C8×Dic71—24no—
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2312yes—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—42no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109#103×C71—42no—
110C22⋊C8×C71—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—24no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142C22×C412yes—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71C22⋊C414yes—
127C22×Dic71C22⋊C414yes—
128C22×Dic71SD1614yes—
129C22×Dic71Q1614yes—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71C22×C412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—44no—
149Dic71⋊C4—44no—
150Dic71⋊C4—44no—
151Dic71⋊C4—44no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71C22⋊C414yes—
156C4×Dic71C22⋊C414yes—
157C4×Dic71C22×C412yes—
158C4×Dic71C22×C412yes—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71C22×C412yes—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71C22×C412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71C22×C412yes—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71C2×C22⋊C412yes—
193C23×C71C2×SD1612yes—
194C23×C71C2×Q1612yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196Q8×C71—24no—
197Q8×C71—42no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—84no—
212C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
216C2×C4×C712−1+412yes—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—28no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—84no—
230C2×Dic71#103116yescomplemented
231C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic71C2×SD1612yes—
236C2×Dic71C2×SD1612yes—
237C2×Dic71C2×Q1612yes—
238C2×Dic71C2×Q1612yes—
239C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×Dic71#13712yes—
241Dic142—24no—
242Dic142—42no—
243Dic142—48no—
244C8×C71—42no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71C2×#10314yes—
253C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C71#53511yescharacteristic
255C22×C71#53611yescharacteristic
256C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
257C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C4×C71—22no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—82no—
264C4×C71#52012yes—
265C4×C71#53712yes—
266Dic71—22no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—82no—
270Dic71C2×#10314yes—
271Dic71C2×#10314yes—
272Dic71#41714yes—
273#21860—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—24no—
275C2×C71#231111yescharacteristic
276C2×C71C22×#10311yescharacteristic
277C2×C71C2×#41711yescharacteristic
278C2×C71#320811yescharacteristic
279C2×C71#320911yescharacteristic
280C2×C71#322911yescharacteristic
281C2×C71#323011yescharacteristic
282C2×#533—711no—
283C2×#431—711no—
284C2×#384—711no—
285#1990—712no—
286#1956—712no—
287#1872—711no—
288#1872—711no—
289#1872—711no—
290#1872D7111yescharacteristic
291#1803—712no—
292#1803—712no—
293C71#2186011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—718no—
295#533—1424no—
296C2×C4⋊Q8—711no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298C2×#125—1421no—
299C2×C22⋊Q8—711no—
300C2×C22⋊Q8—1421no—
301C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4×Q8—711no—
303C2×C4×Q8—711no—
304C2×C4×Q8—1421no—
305C2×#117—1421no—
306C22×C4⋊C4—711no—
307C22×C4⋊C4—1421no—
308C22×C4⋊C4—1421no—
309C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
310C22×C42—711no—
311#431—1424no—
312C2×C4⋊C8—712no—
313C2×#103—712no—
314C2×#103—712no—
315C2×#103—712no—
316C2×#103C2×D7112yes—
317C2×C22⋊C8—711no—
318C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4×C8—712no—
320#384—712no—
321#384—712no—
322#384—1421no—
323#384—1421no—
324#340—712no—
325#340—712no—
326#340—712no—
327#340C2×D7112yes—
328C22×Q8—711no—
329C22×Q8—1421no—
330C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—711no—
333C23×C4—711no—
334C23×C4—1421no—
335C23×C4C22×D7111yescharacteristic
336C22×C8—712no—
337C22×C8C22×D7112yes—
338C4⋊Q8—714no—
339C4⋊Q8—714no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1422no—
342#125—1428no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—714no—
345C22⋊Q8—1428no—
346C22⋊Q8—1422no—
347C22⋊Q8C4×D7114yes—
348C4×Q8—714no—
349C4×Q8—714no—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8—1428no—
352C4×Q8—1422no—
353#117—1428no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—2844no—
358C2×C4⋊C4—2844no—
359C2×C4⋊C4—2842no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—712no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C42—714no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—714no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42—1421no—
385C4⋊C8—1424no—
386#103—42no—
387#103—2842no—
388#103—2842no—
389#103—2842no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—1422no—
392C4×C8—1424no—
393C24D4×D7111yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—2842no—
398C2×Q8—2842no—
399C2×Q8—712no—
400C2×Q8—1424no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8C2×C4×D7112yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—2842no—
414C22×C4—2842no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—714no—
420C22×C4—714no—
421C22×C4—714no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—714no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4C2×C4×D7112yes—
430C22×C4D4×D7112yes—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—2842no—
445C4⋊C4—2844no—
446C4⋊C4—2844no—
447C4⋊C4—2844no—
448C4⋊C4—2844no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1424no—
462C42—712no—
463C42—712no—
464C42—712no—
465C42—712no—
466C42—714no—
467C42—714no—
468C42—1424no—
469C42—1424no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23C22⋊C4×D7112yes—
475C23SD16×D7112yes—
476C23Q16×D7112yes—
477C23C2×D4×D7111yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—2848no—
481Q8—2842no—
482Q8—1424no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—5684no—
505C2×C4—712no—
506C2×C4—712no—
507C2×C4—712no—
508C2×C4—7116no—
509C2×C4—712no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—712no—
514C2×C4—712no—
515C2×C4—712no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1428no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
522C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617312yes—
525C2×C4#1455617512yes—
526C8—42no—
527C8—2842no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22#103×D7114yes—
535C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
536C22#1798656411yescharacteristic
537C22#1798657111yescharacteristic
538C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
539C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
540C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
541C22#137×D7111yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—5682no—
549C4—714no—
550C4—714no—
551C4—714no—
552C4—1422no—
553C4#1798647812yes—
554C4#1798657612yes—
555C2—24no—
556C2#2259092711yescharacteristic
557C2C2×#103×D7111yescharacteristic
558C2#417×D7111yescharacteristic
559C2#2259927911yescharacteristic
560C2#2259928611yescharacteristic
561C2#2259948211yescharacteristic
562C2#2259948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#21860
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589299C2semidirect
5. #22589140C2semidirect
9. #22588344C2semidirect
10. #22588343C2semidirect
13. #17986551C4semidirect
53. #14556127C2×C4semidirect
55. #14556126C2×C4semidirect
61. Q8×Dic71C2×C4semidirect
64. #14556093C2×C4semidirect
230. C2×Dic71#103semidirect
293. C71#21860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#179860492
C2×#179858682
#225892992
#225891402
#225886482
#225886472
#225886452
#225883442
#225883432
C71×#18722
#2186071