Finite Group Databasebeta

← #32007133

Subgroups — #32007133

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986051C211yesmaximal, characteristic
3#384×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22589299C212yesmaximal, complemented
5#22589140C212yesmaximal, complemented
6#22588646C212yesmaximal
7#22588644C212yesmaximal
8#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986553—24no—
13#17986553C418yescomplemented
14C2×#14556127C2211yescharacteristic
15C2×#14556126C2211yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556085—21no—
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
26C2×C42×D71C2211yescharacteristic
27#17986051—24no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×C8×Dic71C2212yes—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985868—21no—
36#17985868—21no—
37#17985868C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556127—22no—
54#14556127C2×C414yescomplemented
55#14556126—22no—
56#14556126C2×C414yescomplemented
57#14556118—28no—
58#14556108—22no—
59#14556108C2×C414yes—
60#14556106—28no—
61#14556104—22no—
62#14556104C2×C414yes—
63C4×Dic142—28no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142C2×C414yescomplemented
66#14556085—28no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D71—42no—
81C4⋊C4×D71—42no—
82C4⋊C4×D71—44no—
83C4⋊C4×D71—44no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C42×D71C2×C414yes—
91C42×D71D414yes—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556053—42no—
94#14556052—42no—
95#14556051—42no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97C8×Dic71—24no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71—22no—
110#103×C71—42no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142C22×C412yes—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71C22⋊C414yes—
137C2×C4×D71C22⋊C414yes—
138C2×C4×D71SD1614yes—
139C2×C4×D71Q1614yes—
140C2×C4×D71C22×C412yes—
141C2×C4×D71C2×D412yes—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71C22×C412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—44no—
158Dic71⋊C4—44no—
159Dic71⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71C22⋊C414yes—
164C4×Dic71C22⋊C414yes—
165C4×Dic71C22×C412yes—
166C4×Dic71C2×D412yes—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71C22×C412yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71C22×C412yes—
189C42×C71—24no—
190C42×C71C22×C412yes—
191C42×C71C2×D412yes—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71C2×C22⋊C412yes—
198C22×D71C2×SD1612yes—
199C22×D71C2×Q1612yes—
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C71C2×SD1612yes—
218C2×C4×C71C2×Q1612yes—
219C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic71C2×SD1612yes—
240C2×Dic71C2×Q1612yes—
241C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×Dic71#13712yes—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—28no—
248C4×D71—88no—
249C4×D71#103116yescomplemented
250Dic142—22no—
251Dic142—22no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—48no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C71#53511yescharacteristic
259C22×C71#53611yescharacteristic
260C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
262C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C71C2×#13711yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71C2×#10314yes—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71C2×#10314yes—
276C4×C71#52011yescharacteristic
277C4×C71#52011yescharacteristic
278C4×C71#53711yescharacteristic
279C4×C71#53711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—82no—
284Dic71C2×#10314yes—
285Dic71#41714yes—
286#21860—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#231111yescharacteristic
288C2×C71C22×#10311yescharacteristic
289C2×C71C2×#41711yescharacteristic
290C2×C71#320811yescharacteristic
291C2×C71#320911yescharacteristic
292C2×C71#322911yescharacteristic
293C2×C71#323011yescharacteristic
294D71—24no—
295C2×#533—711no—
296C2×#431—711no—
297C2×#384—711no—
298#1990—712no—
299#1956—712no—
300#1872—712no—
301#1872—712no—
302#1803—711no—
303#1803—711no—
304#1803—711no—
305#1803D7111yescharacteristic, complemented
306C71#2186011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—718no—
308#533—1424no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310C2×C4⋊Q8—711no—
311C2×#125—1421no—
312C2×C22⋊Q8—711no—
313C2×C22⋊Q8—711no—
314C2×C22⋊Q8—1421no—
315C2×C4×Q8—711no—
316C2×C4×Q8—1421no—
317C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
318C2×#117—1421no—
319C22×C4⋊C4—712no—
320C22×C4⋊C4—1421no—
321C22×C4⋊C4—1421no—
322C22×C42—711no—
323#431—1424no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#103C2×D7112yes—
330C2×C22⋊C8—712no—
331C2×C4×C8—712no—
332#384—712no—
333#384—711no—
334#384—1421no—
335#384—1421no—
336#384C2×D7111yescharacteristic
337#340—712no—
338#340—712no—
339#340—712no—
340#340C2×D7112yes—
341C22×Q8—711no—
342C22×Q8—1421no—
343C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
344C23×C4—711no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—1422no—
348C22×C8—712no—
349C22×C8C22×D7112yes—
350C4⋊Q8—714no—
351C4⋊Q8—714no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C4⋊Q8—1422no—
354#125—1428no—
355C22⋊Q8—714no—
356C22⋊Q8—714no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1428no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—714no—
362C4×Q8—1428no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8C4×D7114yescomplemented
365#117—1428no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—2842no—
370C2×C4⋊C4—2842no—
371C2×C4⋊C4—2844no—
372C2×C4⋊C4—2844no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—714no—
395C2×C42—714no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—1422no—
400#103—42no—
401#103—2842no—
402#103—2842no—
403#103—2842no—
404C22⋊C8—1424no—
405C4×C8—1424no—
406C24—711no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—2842no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8—1424no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8C2×C4×D7112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—2844no—
426C22×C4—2844no—
427C22×C4—2844no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—714no—
431C22×C4—714no—
432C22×C4—714no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—712no—
435C22×C4—712no—
436C22×C4—714no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2844no—
463C4⋊C4—2844no—
464C4⋊C4—2844no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1424no—
479C42—24no—
480C42—712no—
481C42—712no—
482C42—714no—
483C42—714no—
484C42—1424no—
485C42C2×C4×D7112yes—
486C42D4×D7112yes—
487C23—712no—
488C23—712no—
489C23—712no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23C2×D4×D7111yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2848no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—1422no—
503Q8—1422no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—5688no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—7116no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—1428no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
541C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
542C2×C4SD16×D7112yes—
543C2×C4Q16×D7112yes—
544C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C2×C4#1455617511yescharacteristic
549C2×C4#1455617611yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C22—714no—
553C22—1422no—
554C22—1422no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22—1422no—
558C22—1422no—
559C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
560C22#1798656511yescharacteristic
561C22#1798657211yescharacteristic
562C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
563C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
564C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
565C22#137×D7111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4—5682no—
573C4—714no—
574C4—714no—
575C4—1422no—
576C4#103×D7114yes—
577C4#1798647911yescharacteristic
578C4#1798648011yescharacteristic
579C4#1798657811yescharacteristic
580C4#1798657911yescharacteristic
581C2—1424no—
582C2#2259092911yescharacteristic
583C2C2×#103×D7111yescharacteristic
584C2#417×D7111yescharacteristic
585C2#2259928011yescharacteristic
586C2#2259928711yescharacteristic
587C2#2259948311yescharacteristic
588C2#2259949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#21860
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589299C2semidirect
5. #22589140C2semidirect
8. #22588346C2semidirect
9. #22588345C2semidirect
10. #22588342C2semidirect
11. C71×#1803C2semidirect
13. #17986553C4semidirect
54. #14556127C2×C4semidirect
56. #14556126C2×C4semidirect
65. C4×Dic142C2×C4semidirect
101. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
249. C4×D71#103semidirect
305. #1803D71semidirect
306. C71#21860semidirect
364. C4×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
C2×#179860512
#384×D712
#225892992
#225891402
#225886462
#225886442
#225883462
#225883452
#225883422
C71×#18032
#2186071